ciag
Metis: Funkcje 𝑓(𝑥)=−4𝑥
2−8, 𝑔(𝑥)=2𝑥
2+4𝑎𝑥+2𝑎
2+4, ℎ(𝑥)=8𝑥
2+4𝑏
2 mają tę własność, że dla
każdej liczby rzeczywistej 𝑥, wartości funkcji 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥), ℎ(𝑥) tworzą w pewnej
kolejności trzywyrazowy ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.
Kombinuje tak:
Niech ciąg będzie ustawiony w taki sposób, że
g(x)=a
1
f(x)=a
2
h(x)=a
3
a
1, a
2, a
3 ⇔ g(x) , f(x) , h(x) , wtedy na pods. wł. ciągu geom.
Badam też sytuację dla f(1), g(1), h(1), układam równania z wł. ale stoję w miejscu.
Macie jakiś pomysł na to zadanie ?
11 kwi 19:52
Jack: a2 2 = a1 * a3
11 kwi 19:56
Metis: Nie działa... Zobacz tam mam niewiadome a i b .
Rozumiem to tak, że dla arg.np x=1 f(1)=−12, to dla g(1)=−12*q i h(1)=−12*q2
11 kwi 19:58
Jack:
Δf = − 4 * (− ...) * (− ...) < 0
Δg = −32 < 0
Δh = (−4) * 8 * 4b2 < 0
11 kwi 20:00
Metis: I co z tym ?
11 kwi 20:02
Jack: jedno jest pewne, musisz porownac tak jak na poczatku
np.
g(x) = a1
f(x) = a2
h(x) = a3
i ze wzoru
a22 = a1 * a 3 i porownujesz.
11 kwi 20:04
Jack: skoro wszystkie 3 delty sa ujemne, to q > 0
bo caly czas ten sam znak
11 kwi 20:06
Jack: wiec
a2 = a1 * a3
f(x) 2 = g(x) * h(x)
(−4𝑥2−8)2 = (2𝑥2+4𝑎𝑥+2𝑎2+4)(8𝑥2+4𝑏2)
16x4 + 64x2 + 64 = ...
11 kwi 20:09
Jack:
(−4x2−8)2 = (2𝑥2+4𝑎𝑥+2𝑎2+4)(8𝑥2+4𝑏2)
16x4 + 64x2 + 64 = 16x4 + 8x2b2 + 32ax3 +16xab2 + 16a2x2 + 8a2b2 + 32x2 + 16b2
16x4 + 64x2 + 64 = 16x4 + x3(32a) + x2(8b2+16a2+32) + x(16ab2) + 8a2b2 + 16b2
stad uklad rownan
{16x4 = 16x4, to akurat wiadomo
{0 = 32a
{64 = 8b2+16a2+32
{0 = 16ab2
{ 64 = 8a2b2 + 16b2
jesli czegos nie skopalem w obliczeniach
11 kwi 20:14
Mila:
Dobrze przepisałeś te funkcje?
11 kwi 20:22
Jack: w takim razie zle to rozwiazalem?
11 kwi 20:36
Metis: Tak
Milu. To zadanie z Bydgoskiej Próby przed maturą− która jak piszą nauczyciele była
bardzo trudna dla maturzystów.
http://prntscr.com/ar0nwi
11 kwi 20:42
Metis: Jack dobra porównujemy , tylko po co ? Jeżeli coś się robi , to trzeba mieć jakiś pomysł,
plan , a ja nie widzę sensu porównywania tych współczynników.
11 kwi 20:49
Mila:
Jack dobrze zacząłeś, nie sprawdzałam obliczeń.
Jeżeli dla każdego x zachodzi ta własność to badam :
f(0)=−8<0
g(0)=2a2+4>0
h(0)=4b2>0
(−8)2=(2a2+4)*4b2
Mogą tworzyć c. g. w takiej kolejności:
g(x), f(x), h(x)
albo
h(x),f(x),g(x)
Trzeba wyznaczyć a i b.
Pytam, dlatego, czy dobrze przepisane , bo niezbyt ładne mam wyniki i nie wiem czy źle liczę,
czy metoda niedobra.
11 kwi 20:53
Eta:
Hej
Metis 
po pierwsze trzeba ustalić ,który wyraz jest wyrazem środkowym
f(x) <0 dla każdego x
h(x) >0 dla każdego x
g(x) >0 dla każdego x
to środkowym wyrazem jest f(x) i q <0
bo f(x)
2=h(x)*g(x)
i teraz już .....................
11 kwi 20:55
Jack: hmm
Eta sadzilem ze po delcie sie okresla q...
skad wiesz ze czy >0 czy < 0 skoro jest tyle niewiadomych
11 kwi 20:56
Metis: Witaj
Eta
Nie myślałem o tym w ten sposób. Zapis:
"że dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥"
traktowałem jako formalne x∊R .
11 kwi 20:57
Jack: a dobra, nie bylo pytania...tam sa kwadraty...
11 kwi 20:58
Eta:
11 kwi 20:59
Jack: zadanie tylko wbrew pozorom w takim razie wydaje sie trudne
11 kwi 21:01
Metis: Nie cwaniakuj
Bez pomocy
Mili i
Ety stalibyśmy w miejscu
Ale dzięki
I Paniom tym bardziej
Dla
Ety 
Dla
Mili 
11 kwi 21:03
Jack: no nie powiem ze nie
11 kwi 21:05
piotr: h(x)=qf(x)=q2g(x)⇔q=−2⇒a=0 ∧ b=2
11 kwi 21:16