Zadanie optymalizacyjne Anoninm: W pewnym czworokącie przekątne są prostopadłe a ich suma wynosi 20. Oblicz długości przekątnych dla których pole tego czworokąta jest największe Proszę mi powiedzieć jak ruszyć to zadanie

irena_1: Jeśli przekątne czworokąta są prostopadłe, to jego pole jest równe połowie iloczynu jego przekątnych. x, y− długości przekątnych x+y=20 y=20−x

	1		1		1
P=		xy=		x(20−x)=−		x(x−20) dla 0<x<20
	2		2		2

P jest funkcją kwadratową. Wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Największą wartość osiąga taka funkcja w wierzchołku paraboli. Miejsca zerowe tej funkcji to x₁=0 oraz x₂=20. p− pierwsza współrzędna wierzchołka

	0+20
p=		=10
	2

Największą wartość osiąga funkcja dla x=10. Wtedy y=10 i pole czworokąta:

	1
P=		*10*10=50
	2