funkcja
Krzysiek: Jakie funkcje spełniają takie coś: f(x) = −f(x) ?
11 kwi 21:25
kochanus_niepospolitus:
te funkcje, które są PARZYSTE
11 kwi 21:26
piotr: chyba coś pogubiłeś
11 kwi 21:27
kochanus_niepospolitus:
czyli symetryczne względem osi OY
11 kwi 21:27
kochanus_niepospolitus:
heh ... faktycznie pogubił
11 kwi 21:27
ICSP: Tylko funkcja tożsamościowo równa 0 określona na przedziale nieparzystym.
11 kwi 21:27
piotr: f(x)=f(−x) funkcja parzysta
f(x)=−f(−x) funkcja nieparzysta
11 kwi 21:28
piotr: to co padałeś to funkcja stała
11 kwi 21:29
ICSP: na przedziale symetrycznym*
11 kwi 21:29
kochanus_niepospolitus:
mało tego ... to funkcja y=0 ... tylko taka spełnia tenże warunek
11 kwi 21:29
piotr: poprawka
f(x)=C dla x<0
f(x)=0 dla x=0
f(x)=−C dla x>0
11 kwi 21:31
Krzysiek: A to: f(x+y) = f(x) − f(y) ?
11 kwi 21:32
11 kwi 21:34
kochanus_niepospolitus:
signum NIE SPEŁNIA warunku f(x) = −f(x)
niech x = 1
f(1) = 1 ≠ −1 = −f(1)
11 kwi 21:36
Krzysiek: Czyli tylko funkcja stała?
11 kwi 21:37
ICSP: piotr popatrz dokładniej na to co napisał Krzysiek
11 kwi 21:38
piotr: ok, przeszarżowałem
11 kwi 21:39
ICSP:
11 kwi 21:39
kochanus_niepospolitus:
f(x+y) = f(x) − f(y) ... sprawdźmy jakie warunki musi spełnić taka oto funkcja
niech x = c ; c∊R\{0} ; y = 0
f(x+y) = f(c + 0) = f(c) = f(c) − f(0) −−−> f(0) = 0
niech x = y = c ; c∊R\{0}
f(2c) = f(c) − f(c) = 0 −−−− > f(2c) = 0
ale c było dowolną liczbą ... czyli znajdzie się takie c' ... że 2c' = c
stąd f(x) = 0 <−−− jest to jedyna funkcja spełniająca warunek f(x+y) = f(x) − f(y)
11 kwi 21:39
kochanus_niepospolitus:
tylko funkcja f(x) = 0
spełnia warunek:
a) f(x) = −f(x)
b) f(x+y) = f(x) − f(y)
11 kwi 21:43
Krzysiek: A taka funkcja: xf(y) + yf(x) = (x+y)f(x)f(y) ?
11 kwi 21:49
Krzysiek: Każda?
11 kwi 21:53
jc: x f(y) + y f(x) = (x+y) f(x)f(y)
Mamy dwa rozwiązania (funkcje stałe): f(x) = 0 oraz f(x) = 1.
11 kwi 22:52
kochanus_niepospolitus:
jc ... to nie są jedyne takie funkcje
jeszcze będzie:
| | ⎧ | 0 dla x=0 | |
| f(x) = | ⎩ | 1 dla x≠0 |
|
12 kwi 11:16