matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 30.4.2011
Zadania
Odp.
2
Paweł: x2<8
6
bee: Dana jest funkcja o wzorze f(x)=mx−4/x−m. Wyznacz maksymalny przedział, do którego musi należeć parametr m, aby funkcja była rosnąca w każdym z przedziałów, w którym jest określona.
9
Igor: Bok kwadratu KLMN ma długość 6 cm. Na bokach KL i LM wybrano odpowiednio punkty A i B umieszczone tak, by |LB| był trzy razy dłuższy od |KA|. Oblicz długość |KA|, dla którego pole
14
PanCogito: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji : √3sinx + cosx
6
ceaser I: coś na rozluźnienie 6:2(1+2)
2
Maturzystka: Ostroslup ma 18 wierzcholkow. Ile wynosi liczba jego wszystkich krawedzi?
3
Maturzystka: Ile przekatnych ma siedmiokąt foremny?
0
Matizzo8: dla x nalezy (0.2)wyrażenie IxI(x−2)/x Ix−2I jest równe
1
Gabryś: Niech A i B oznaczają zdarzenia losowe, takie, ze A,B należą do omegi. Oblicz P(A' U B) wiedząc ze P(A)=1/5, P(B')=2/3. P(B/A')=1/4
11
Maturzystka: Prosta o rownaniu: y=−2x+(3m+3) przecina w ukladzie wspolrzednych os OY w punkcie (0,2) Oblicz m.
25
Maturzystka: Jak obliczyc wierzcholek funkcji kwadratowej f(x)= −3x2+3 ?
2
Kacper: Przedział (1;+∞) jest dziedziną funkcji:
3
Brygida :): :::rysunek::: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości : |BC|=9, |CA|=12. Na boku AB
27
matematyka ;/: Na okręgu o promieniu 2cm opisano trapez którego ramiona mają dł 5 cm i 7 cm. oblicz pole i obwód trapezu...
4
Chromosom: Jak z tego wyznaczyć t?
7
Fiorano: uzasadnij że:
4
Maciek: W szufladzie znajdują sie skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągnięto
14
em: Jak wykazać, że jeżeli przekątna trapezu (równoramiennego?) jest prostopadła do ramienia, to ramiona i krótsza podstawa są równe?
9
ceaser I: mam takie pytanie, jeśli się ktoś orientuje: na maturze rozszerzonej może być w tym roku funkcja homograficzna ?
1
bezskutecznie: Oblicz a – b, gdy a = sin4α – cos4α, b = 1 – 4sin2α*cos2α dla α = 60
0
Przemy: O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)−2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt P=(−2,3). Wyznacz zbiór funkcji f.
13
NATA: Dany jest trójkąt o bokach długośći 4 i 6 i kącie między nimi 120o . wyznacz długości promienia okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.
0
dagmara 625: jak obliczyć granicę ciągu o wyrażeniu (1− 1/n2)n
59
Joanna: W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta C, a następnie narysowano prostą m prostopadłą do tej dwusiecznej, która przecięła boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach E
2
NATA: Jak rozłożyć sin 1485o?
2
Patitp: Log 1/2(x2−7)=2
9
Maro: Pytanko Jak włączyć minus do nawiasu?
5
PanCogito: Udowodnij, że log23 jest liczbą niewymierną. Proszę o podpowiedź
3
Maniek: Rozwiaz rownanie:
6
Brygida :): Jak wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji logarytmicznej ? I przy okazji największą też.
2
NATA:
 16π 
Jak wyliczyć tg
?
 3 
2
Kamilos17:
x2 − 25  x2 − 9  
X
x2 −3x   x2 +5x  
2
ewa: Ile jest wszystkich liczb naturalnych 2− cyfrowych , w których obie cyfry są parzyste?
5
kas: jaka liczba należy do zbioru rozwiązań nierówności (x−2)(x+3)<0 jak to policzyć..?
5
Maro: Oblicz miejsce zerowe funkcji
27x−2  
x2− 25  
0
Pawel: Proste zadania na pochodne Obliczyc pochodzne funkcji:
4
Andrew: Wykaż, że jesli suma trzech liczb jest podzielna przez 3 to takze suma ich szescianow jest podzielna przez 3. Pomozecie? krok po kroku bo chiałbym to zrozumiec emotka
0
Pawel: Zadanie na rownania z logarytmami ! prosze o rozwiazanie dwoch takich logarytmow
3
NATA: Czy mogłby mi któs wyjaśnić jak obliczyc:
3
bele: Udowodnij, że Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową.
21
M4ciek: Takie pytanie :
1
pilne: rozwiąż nierówność x2−x−2 ≤0
6
Ania17: Skomplikowane proszę o pomoc! Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje
0
cris: Znajdź równania prostych równoległych do prostej o równaniu √3x+y−2=0 i odległych od niej o 4.
14
chomik: Proszę was o pomoc, chociarz o dobry rysunek, bo mi coś nie wychodziemotka Zpunktu C leżącego na okręgu o promieniu r= 10 poprowadzono dwie cięciwy CA i CB równej
5
czarna magia: Liczba 7 jest trzecim wyrazem ciągu: A) an= (15+2n)/ 3
0
Anita: Czy dobrze?
2
Adam: Wykaż, żę
1
ewa5354: :::rysunek::: wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod katem 45 stopni, a po przejściu 50 m
0
czarna magia: Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, a ósmy 16. Ile wynosi wyraz pierwszy tego ciągu?
1
ewa5354: Proszę was o pomoc! od tego zależy moja 5 na koniec z matmy.
9
Prawda: Prosze o sprawdzenie z urny w której jest n+4 kul bialych i n kul czarnych, losujemy dwie kule bez zwracania.
14
Patysia: Proszę o wytłumaczenie emotka
3
ewa5354: :::rysunek::: wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod katem 45 stopni, a po przejściu 50 m
16
humanistka: pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 64.oblicz długość przekątnej tego sześcianu
8
andrzej: Witam. Mam taki przykład:
3
yyy: 6a2=64
 8 
i nie wiem skąd się wzięło, że a=
 √6 
2
niedouczony: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych AC, BC. Odcinek CD jest wysokością trójkąta, kąt I∡CABI = α a punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Wyzancz miarę
0
hjg: Wykaż że wysokosci w czworościanie foremnym przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 1 do 3.
14
M4ciek: W rajdzie motocyklowym zawodnik , ktory zwyciezyl, przejechal trase z predkoscia o 20km/h
1
Ania17: Jacek i Łukasz są uczniami klasy, która liczy 25 osób. Z klasy tej losujemy 5 osób. Ile razy prawdopodobieństwo zdarzenia:
3
tomek: http://matematyka.pisz.pl/strona/145.html
8
Andrew: Rozwiaz rownanie: sinxtgx + √3sinx + tgx + √3 = 0 Kurde... nie umiem rozwiazywac tych rownan Pomozecie? emotka krok po kroku?
5
Synt:
 5 5 
Sporządź wykres funkcji [P[f(x) = cos2x + |sin x| * sin x] dla x ∍ < −
π ;
π >
 2 2 
Tak, wiem, było, można łatwo znaleźć, ALE:
0
Magda: POCHODNE, PROSZĘ O POMOCemotka NIE WIEM CO Z TYM DALEJ ZROBIĆemotka
5
Prawda: an+an+an=
3
DasAuto: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez trójmian x2−3x−28 jeśli P(7)=24 i P(−4)= −31
2
marian: Uzywa ktos ,,map mysli,,?
2
Nitka: Jak dokończyć?
12
k.: Iloczyn pewnej liczby i liczby o 1 od niej większej jest równy 6. Oblicz sumę tych liczb.
2
pplisssss helppp: oblicz pochodna z tg2x
3
MariaO: Oblicz promień okregu wpisanego w deltoid o wierzchołkach A=(2,0), B=(5,2), C=(2,4), D=(−6, 2).
7
Kruczek: x2 + 9 > 6x
3
Matura2011: Rozwiąż równanie 2x3 − 18x=0
37
parametr_ciągowy: 6÷2(1+2)= 1 czy 9 ?
1
Zuzaa: lctg(2x)l<1
4
k.: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole ściany bocznej jest równe 65. oblicz objętość ostrosłupa
0
Aga: Punkt AA' są symetryczne do siebie względem pewnej prostej równoległej do jednej z osi układu współrzędnej . Jaka to prosta ? emotka
0
kinga: Narysuj kąt o wierzchołku S i trzy odcinki NM i K takie że : K > M > N . Na jednym ramieniu kąta odłóż odcinki M i N a na drugim odcinek K . Podziel odcinek K na dwa
7
k.: wykaż, że jeżeli k > 0 to równanie x2 + k(x−1)=0
0
Olka: W układzie współrzędnym narysuj kwadrat którego przeciwległe wierzchołki są symetryczne względem układu współrzędnych a pole
0
K: Dany jest kąt o wierzchołku w punkcie 0 na jednym ramieniu odłożony jest odcinek 0,k o długości 10 i km 0 długości 6 na drugim ramieniu odcinek km długości 12 i a(kąt alfa) odcinka . Wyznacz
0
K: Narysuj dowolny trójkąt inny niż równoramienny i zaznacz punkt S leżący po za tym trójkątem . Znajdźobraz tego trójkąta w symetrii środkowej względem danego punktu .
5
k.: rozwiąż nierówność ( x + 3 )( x − 5 )2 >0
1
niedouczony: dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych AC, BC. Odcinek CD jest wysokością trójkąta, kąt I∡CABI = α a punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Wyzancz miarę
10
Asia: Bardzo proszę o pomoc w następującym zadaniu: W trójkącie ABC poprowadzono prostą m równoległą do boku AB, która przecięła bok AC w punkcie E
20
bart: :::rysunek::: juz zwatpilem..
10
pure & clean: wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=−x2+4x+3 w przedziale (0;2>
1
ariel b.: 3√2*3√2 ile to?
1
kasia: PRAWDOPODOBIEŃSTWO! Zdarzenia losowe A i B są zawarte w przestrzeni Ω. Liczby P(A∩B), P(A), P(B) są w podanej kolejności pierwszym, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego oraz
0
Star: Prosta k : y=a2x+b2 może nie być symetralną dla odcinka zawartego w prostej y=a1x+b1 i to takiego, że środek wspomnianego odcinka należy do prostej k kiedy:
1
Kubczyk: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem i promieniu? a)6. b)3. c)1. d)12.
8
Magda: Rozwiaz rownanie:
9
lelek: Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu z prawdopodobieństwa. Próbowałam je rozwiązywać kilkakrotnie, ale nie udało mi się dojść do poprawnej odpowiedzi.
2
Tomek.Noah: W pewnym ciagu arytmetycznym suma m początkowych wyrazów jest rowna n poczatkowych wyrazów (m≠n) Wykaz ze suma m+n poczatkowych wyrazo jest rowna 0
0
Chilli: Zadanie z wielomianem:( Liczba –7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez
6
Basia: Oblicz x3−x2−x+16>0
15
niedouczony: :::rysunek::: W trójkącie dane są; IABI= 12 IACI = 6 IBCI= 8ABFE14xy. poprowadzono prostą równoległą do boku
0
kaczy: Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f(x)= cosx i g(x)= 2x + 4x + 3 . Korzystając z wykresów funkcji f i g , podaj liczbę rozwiązań ujemnych i liczbę rozwiązań
2
Misiek: Zadanie z fizyki, proszę o pomoc. Kierowca taksówki kosmicznej nie zatrzymał się na czerwonym świetle lambda=600nm, tłumaczył że
1
Matura2011: :::rysunek::: Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+6| > 3
2
Andrew:
 6 
Jak naszkicowac f(x)=
Bo to jest hiperbola prawda?
 x+1 
0
Nina-: :::rysunek::: W kat wpisano okrag.Punkty stycznosci okregu z ramionami kata dziela ten okrag na dwa łuki w
2
Ewa: wyznacz sumę zbiorów Ai B (nie wiem jak sobie poradzic z tym podpunktem) A={x:x=2n i n∊C}
2
Patryks: Jak obliczyć odległośc dwóch równoległych prostych od siebie ?
7
Geralt: Wykaż, że: sin275+cos215=1
5
Nitka: Czy dobrze zrobione?
2
Maciuś: Witam mam problem z jednym wydaje sie banalnym zadaniem , kombinuje i nie wiem co z tym fantem zrobić .:
2
stokrotka: czy istnieje takie coś, jeśli znamu punkt A i chcemy znaleźć A' ktory jest symetryczny do punktu A względem prostej to możemy go wyznaczyć na podstawie równania tej prostej ?
1
dda: oblicz nierówność:
1
Nitka: Biuro turystyczne SÓJKA sprzedaje wycieczki do Pakistanu i Nigerii. W poprzednim miesiącu sprzedano 12 wyc. do Pak. i 15 wyc. do Nigerii. Przychód z tych wycieczek wyniósł 12 300 zł. W
2
panix: (a+1)(29−a)=92
1
Tomek: Jakie przekroje w stereometrii mogą być na maturze na poziomie rozszerzonym oprócz miedzy ścianami bocznymi bo nie miałem w szkole realizowanego materiału na tym poziomie i nie wiem
0
Vizer: http://maturatobzdura.tv/
7
Andrew: Rozwiąż równanie: sinxcos2xcos4x = 0,125 Pomozecie?
7
Marek: Wyznacz wszystkie wartosci x
 1 
cos2x;
sin2x;−sin2x−kolejne wyrazy c.arytmetycznego
 2 
3
Julia: Udowodnij log32*log43*...*logn+1n=logn+12 dla każdej liczby∊N
5
xfactor: obl najmniejszą wartość funkcji f(x)=x2+6x−1 w przedziale <1,3>
3
robaczek: do wyników 2,3,5,10 dopisz jeszcze jeden wynik x tak, aby średnia arytmetyczna nie uległa zmianie
6
Jola: rozwiąż równanie: x2−3x2−8x+24=0
3
Fferyltt: Mam rozwiązać równanie:
sin x √3cos x 
+ √3 − 1 =
dla x ∊ (0, 2π).
cos x sin x 
8
wewe: czesc, mam bardzo inteligente pytania kurde, im blizej tej matury tym bardziej zaczyna mi sie wszystko pierdzielic. otóż
2
Fferyltt:
 1 + 2 + 3 + ... + 2n 
Ciąg (an) dany jest wzorem an =
dla n ≥ 1.
 3n 
a) wykaż, że ciąg (an) jest arytmetyczny.
2
MammaMia:
 siny sinx 
Sprawdź tożsamość sin(x−y)sin(x+y)=(
)2− (
)2
 tgy tgx 
Bardzo proszę o pomoc
2
pafcio: jak mam to rozumieć: kwadrat liczby np x = 5 + 2{3}
2
Michał: Wyrażenie x√2+2x√8)2jest równe
1
niedouczony: Rozwiąż równanie a2 + (3a2) = 202
2
niedouczony: Rozwiąż równanie a2 + (3a2) = 202
10
Michał: liczba log 2 (log 20 + log 5) jest równa ?
7
Michał: (26)7:813
8
Gosia: 1. Dane są wierzchołki A(2,4) i D(0, −1) równoległoboku ABCD oraz punkt S(1,2) przecięcie jego przekątnych. Znajdź pozostałe wierzchołki równoległoboku.
2
Magda: Dane są trzy okręgi o promieniu długości 1 parami stycznie zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego pomiędzy tymi okręgami
1
MammaMia: jest jakiś wzór na tg2α?
4
Star:
 1 
Określono zbiór A={(x,y}: y≤−
+2 i −2≤x i −1≤y}.Tak określony zbiór jest trójkątem. Jego
 2 
pole wynosi: a)32
2
Manio: Narysuj w układzie współrzędncyh zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunki: sin(y−2x)=0 i |y|≤3 i x∊<−2π,2π>.
2
Star: Proste k : x+3y=7 i l : x−3y=7 NIE przecinaja się w punkcie a=(7,0)
2
nata: Pilne prosze o pomoc, Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie przy wierzchołku 2 \alpha i podstawie długości 8 cm .Oblicz promień kuli wpisanej w ten stożek.
4
Jasper: Co wiadomo o kuli wpisanej w stozek rownoramienny? jakies wlasnosci? R=1/3h czy cos takiego?