Udowodnij Julia: Udowodnij log₃2*log₄3*...*log_n+1n=log_n+12 dla każdej liczby∊N

Godzio:

	logn+12
Zmień podstawę logarytmów na (n + 1) log32 =
	logn + 13

Wszystko się skróci i zostanie tylko log_{n + 1}2

Marek: A mógłbyś to rozpisać, bo jednak mi coś innego wyszło? Proszę

Julia: Nie wyszło mi

Julia : jak mam rozpisać log_n+1n żeby mi się to wszystko ładnie skróciło?

b.: akurat tego log_n+1 n nie rozpisujesz, bo to już jest log o podstawie n+1, rozpisujesz tylko te wcześniejsze, aż do log_n(n−1)

Basia: dlaczego rozpisuję do log_n(n−1) nie rozumiem tego

b.: dlatego, że to jest przedostatni czynnik...

Basia: teraz rozumiem, ale nadal nie wiem jak to skrócić. Przepraszam, ale nie wiem

b.: no to napisz, jak rozpisujesz przynajmniej pierwsze 2 czynniki, oraz przedostatni

Basia:

	logn+12
log32=		i drugi tak samo rozpisuje ale nie wiem jak rozpisać
	logn+13

przedostatni żeby mi się skrócił z ostatnim

Godzio: log₃2 * log₄3 * ... * log_n(n − 1) * log_{n + 1}n =

logn+12		logn+13		logn+1(n−1)
	*		*...*		*
logn+13		logn+14		logn+1n

log_{n + 1}n = log_{n + 1}2

Basia: Dziękuję

Julia: czyli wyszło

logn+1(n−1)
	i skąd się wzięło że to się równa logn+12
logn+12

Jack: log₃2*log₄3*...*log_n+1n=

logn+12		logn+13		logn+14
	*		*		*....
logn+13		logn+14		logn+15

	logn+1n−1		logn+1n
*		*		=(po przekątnej się wszystko skraca)
	logn+1n		logn+1n+1

	logn+12
=		=logn+12
	logn+1n+1

Julia: Dziękuję bardzo. Przepraszam za tyle kłopotu