logarytmy PanCogito: Udowodnij, że log₂3 jest liczbą niewymierną. Proszę o podpowiedź

Kejt: hmm..może z definicji logarytmu?

PanCogito: próbowałe ale nie wychodzi

Kejt: log₂3=x 2^x=3 2=x√3 (x to stopień pierwiastka tylko nie dało się zapisać) jeśli 2<3 to x>1 z racji, że 3 jest liczbą pierwszą, pierwiastek z niej (stopnia różnego od 1) nigdy nie będzie liczbą wymierną, czyli zawsze niewymierną.. tylko nie wiem czy to tak może być.. lub tyle wystarczy..

PanCogito: Dzięki mam nadzieję, że wystarczy

b.: pierwiastek z niej (stopnia różnego od 1) nigdy nie będzie liczbą wymierną −−> hmm, pierwiastek stopnia 1/2 z 3 to inaczej 3²=9... chodzi raczej o to, że stopień jest wymierny i większy od 1 proponuję tak:

	p
załóżmy nie wprost, że x jest wymierne, tj. x=		dla pewnych naturalnych (bo x>0),
	q

względnie pierwszych p,q wówczas 2^p/q = 3 2^p = 3^q prawa strona jest nieparzysta, a lewa parzysta (bo p≥1 naturalne), sprzeczność zatem x jest niewymierne

click: Dziekuje : )