p NATA: Dany jest trójkąt o bokach długośći 4 i 6 i kącie między nimi 120^o . wyznacz długości promienia okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt. Ładnie prosze o pomoc.

Maryjusz: Oblicz trzeci bok z tw. cosinusów, wtedy R obliczysz z tw. sinusów. Oblicz pole tego trójkąta. P=a*b*sin120 Później podstaw do wzoru: P=r*p i oblicz r.

Artur: Maryjusz ten wzór P=rp obowiązuje do wszystkich wielokątów wypukłych tak?

Maryjusz: Tylko do trójkąta

Artur: A dziwne spotkałem się z tym ze do wszystkich... Wypowiedź z forum http://matma4u.pl dla dowolnego wielokąta wypukłego mamy przy standardowych oznaczeniach S=pr (pole=połowa obwodu . promień okręgu wpisanego)

b.: @Artur: jest prawdziwy dla wszystkich wielokątów, w które da się wpisać okrąg (r=promień tego okręgu, p=połowa obwodu wielokąta). Dowód jest bardzo prosty, dzielisz wielokąt na trójkąty promieniami o końcach w wierzchołkach wielokąta, pole pojedynczego takiego trójkąta to połowa długości podstawy (tej, która jest bokiem wielokąta) razy r (=wysokość), po zsumowaniu dostaje się ten wzór.

b.: uwaga: każdy wielokąt, w który da się wpisać okrąg, jest wypukły, ale nie na odwrót!

Maryjusz: Ja wiem, że do trójkąta, ale może macie racje

Artur: Dzięki b. warto wiedzieć!

NATA: a ten sinus 120^o jak rozbic?

Artur: sin(90+30)=cos30

NATA: tzn cosinus pomylilam sie tak samo?

Maryjusz: lub sin(180−60)=sin60

Artur: cos(90+30)= − sin 30