matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 3.1.2018
Zadania
Odp.
2
QWERTY:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm. Wysokość graniastosłupa ma długość 24 cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym graniastosłupie
1
dums:
Znaleźć równanie prostej zespolonej przechodzącej przez 2 punkty z
1
= 2 + 4i, z
2
= −3 + i
3
integral:
Pls help me with integral
6
resqiu:
Prosze o pomoc w rozwiazaniu ( x
2
+8x+16)
x−3
)≤1
2
krakus:
W rombie o przekątnych długości c=6 cm i d=8 cm poprowadzono wysokość h. Oblicz długość tej wysokości.
12
Madzik:
Oblicz granicę ciągu a
n
=
√
n
2
+2n+1
−
√
n
2
+n
4
wera:
Mam taką całkę:
1
Mdas:
Proszę o pomoc...
2
Mat:
Jaki jest rzad takiej macierzy? 1 1 1
1
ziomek:
Rozwiąz równanie:
8
ASD:
Oszacuj błąd przybliżenia dla |x|<1
√
x+1
=1+x/2−x
2
/8
7
Madzik:
Oblicz granicę ciągu
4
Mat:
Oblicz wyznacznik macierzy a 1 1
5
Mat:
Rozwiazac uklad (temat o macierzach twierdzeniu Cramera itp) ax + y + z = 1
1
Maciek:
Przez punkt O, leżący wewnatrz trojkata ABC poprowadzono 3 proste równoległe do boków trojkata. Te proste podzielily ten trojkąt na 6 czesci, z których trzy są trójkątami. Udowodnij, że
3
KK:
Jak pokazać, że 13|n
3
− n ? Próbowałam indukcyjnie (n+1)
3
− (n+1) = n
3
+ 3n
2
+ 3n + 1 − n −1 =
3
Paulina:
Rozwiąz równanie, zrobi ktoś pliskaaa
:3
2
pieter:
Jak to obliczyc? W rozwinięciu (1 + x)
n
współczynniki przy x
20
i x
50
są równe. Zatem n jest równe
1
qwer:
Pewna firma zareklamowała swój towar w gazecie, w telewizji i poprzez ulotki. Badania wykazały, że co trzeci potencjalny klient dowiedział się o towarze z gazety, co drugi z
9
kartydogry:
O godzinie 6:00 wskazowki zegara na wieży ratusza leżą na jednej prostej i się nie pokrywają. Po jakim najkrótszym czasie wskazówki zegara znowu będą leżec na jednej prostej i znowu nie
11
Mariusz Max:
2b=a+c 2c=d+b
5
spanikowany:
Bylby ktos tak mily i lopatologicznie przeprowadzil badanie tej funkcji? Z uwzglednieniem operacji na liczbie e (wyciaganie minusa przed liczbe itd)
4
Ukosnik:
Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Miara α kąta ostrego tego rombu spełnia warunek:
9
relacje:
Zaczynam relację i mam mały problem z zadaniem: Na zbiorze N
2
wprowadzamy relację
2
jagna:
dla kazdego x>= (−1) , xeR oraz neN zachodzi (1+x)
n
>= 1+nx
2
jagna:
duża sigma (jak w szeregach) nad nią: n, pod nią: i=1 −−−> i*i! = (n+1)! − 1
10
Kamila:
Potrzebuję pomocy. Wydaje mi sie ze bedzie kilka poprawnych odpowiedzi W dowolnym czworokącie wypukłym suma długości przekątnych jest
4
Alekss:
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo utworzona liczba siedmiocyfrowa czytana od końca daje tę samą liczbę równe jest
3
Jula :
Cześć, bardzo zgłupiałam. Chciałam się was zapytać czy dobrze wyciągnęłam przed nawias 6x − 4x
2
= −2x (− 3 + 2x) dobrze? Wiem że debilne pytanie, ale szukam błędu w przykładzie bo
2
miśka:
Dla dowolnego całkowitego dodatniego n reszta z dzielenia (2n + 1)
2
− 1 przez 8 wynosi (a) 2.
6
Xds:
:::rysunek::: Punkt D dzieli podstawę trójkąta równobocznego o boku a w stosunku 1:2. Oblicz odległości
8
Kubma:
Czy wie ktoś jak taką samą pętlę zrobić w pythonie?
5
kamla:
. Funkcja liniowa , która dla każdego rzeczywistego x spełnia warunek: f(5x) = 3f(x) + 1
2
pryk:
Zapisz liczbę 4,(52) w postaci ułamka zwykłego.
1
nmn :
Producent metrówek deklaruje, że ich ziejność ma rozkład N(5, 2). Kontroler badając n metroweków
1
olo:
Dane są przedziały: A = (−
∞
, 5) oraz B = <−3, +
∞
). a) Zaznacz na osi liczbowej i zapisz za pomocą przedziałów zbiory A ∩ B, B − A, A ∪ B, A − B.
3
klara:
Wielomian W(x) = x
5
− 13x
3
+ 36x dzieli się bez reszty przez dwumian: a) x + 3 .
8
Aśka:
Liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach większych od 352 jest (a) 2000.
2
Kaja18:
Witam czy mógłby mi ktoś pokazać jak zrobić te dwa zadania
4
Ania:
Oblicz (2−
√
3
)
8
+(2+
√
3
)
8
Byłabym wdzięczna za pomoc
2
io:
Dane jest zdanie p: Suma sześcianów liczb −2 i 5 jest liczbą dodatnią i liczba 11,(7) jest wymierna.
2
ula:
Dany jest zbiór A = {x: x = 3k − 5 ⋀ k ∊ N}. Zapisz zbiór A poprzez wypisanie jego elementów.
1
Michal:
Ile wynosi pochodna z −x lnx?
3
Student:
ah te wzorki z etrapeza ; d matko jedyno jak zes to na czesci porozkladal ;
3
klara:
Jeśli ciąg (an) jest malejący to (a) a3 + a4 > a5 + a6.
3
olek:
dany jest ciag arytmetyczny a
n
okreslony dla n≥1 wiadomo ze a
10
−a
5
= −10 oraz a
7
=−2 wyznacz sume stu pierwszych nieparzystych wyrazow tego ciagu a
1
+ a−3 +...+a
199
1
you:
Napisz twierdzenie odwrotne do twierdzenia T: ,,Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to jest trójkątem równoramiennym". Czy twierdzenie odwrotne do twierdzenia T jest prawdziwe, czy
3
wojtek:
znaleźć ekstrema lokalne funkcji
1
KomosaRyżowa:
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny jest odległy od końców pochyłego ramienia o e i f. Wykaż, że pole trapezu jest równe (e+f)
2
*ef/e
2
+ f
2
1
kaśka:
Równanie (2x−m)(x
2
−5x+4) = 0 oraz x
3
+x
2
−26x+24 = 0 mają ten sam zbiór rozwiązań. Oblicz wartość parametru m
1
you:
Podaj dziedzinę równania:
4
kl:
f:ZxZ→Z f(m,n)=2m+6n czy jest to surjekcja ? udowodnić
3
olek:
liczba 9
10
− 4
10
jest podzielona przez 211
4
asiek:
wyznacz dziedzine funkcji
2
y=
1+3e
−2x
1
olek:
średnia arytmetyczna liczb x i y jest równa 14 natomiast średnia arytmetyczna liczb x i y i z jest równa 11 . zatem z jest rowna
2
tomi:
Dla jakiego a liczba −7 spełnia równanie x
2
−a=60.
2
ron:
Zbiór X ma 8 elementów, Y − 9 elementów, zaś X∩Y − 5 elementy. Jaka jest liczba elementów zbioru X∪Y.
1
olek:
rzucamy dwukrotnie sześcienna kostka do gry. jakie jest prawdopodobienstwo tego ze w drugim rzucie wypadnie 1,5 razy wieksza liczba oczek niz w pierwszym rzucie
9
eve :
Podaj największą liczbę całkowitą ujemną nienależącą do przedziału (−7, 1).
4
wwoo:
Zbiór A = {x: x ∊ R ∧ x≥ 7} zaznacz na osi liczbowej.
7
olek:
równanie prostej której tangens kata nachylenia do osi OX jest równy 2 oraz przechodzacej przez srodek odcinka o koncach a=(−2,−3) i b=(4,1) ma postać
1
Dzik:
(x−7)(x
2
−81)=0
2
asiek:
wyznacz dziedzine funkcji
2
y=
1+3e
−2x
1
jh:
ile liczb całkowitych spełnia nierówność x
2
<10000
2
jh:
dany jest prostokat ABCD w którym AB=2 i BC=4. Oblicz cosinus kąta BAC
5
asiiusiia:
dany jest punkt a=(2,3). punkt b jest symetryczny do punkty a względem osi oy natomiast punkt c jest systematyczny do punkty b względem osi ox pole trójkata abc jest równe
1
asiiusiia:
1, rozwianiem równania x log
2
12−8=x log
2
3 jest a) x=1 b) x=2 c) x=3 d) x=4
21
A:
Oblicz granice funkcji. a
n+1
=ln(a
n
+1)
1
kalinka:
Trzej koledzy Adam, Jacek i Wacek zbierają znaczki pocztowe. Liczby znaczków zebranych przez chłopców są kolejnymi liczbami całkowitymi, które z dzielenia przez 5 dają resztę 3. Adam
1
Mar:
Udowodnij, że 3
43
+ 3
46
jest liczbą parzystą.
1
mm:
bn =
√
5n
2
+7n
−
√
5n
2
−4
7
mat:
:::rysunek::: Mam policzyć pole ΔACD.
2
Kasia:
Rozwiaz równanie 2 × 4
√
x
− 9 × 2
√
x
+ 4 = 0
3
kkk:
całka oznaczona: ∫xlndx
2
Paral:
Stosunek wysokości dwóch walców jest równy k. Powierzchnie boczne obu walców po rozwinięciu są przystającymi prostokątami. Znajdź stosunek objętości tych walców.
1
Ania:
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Wysokość ostrosłupa jest równa 12.
2
kkk:
całka oznaczona ∫xdx/x
2
−4
9
lp:
NIech 3
x
=3
√
12
wtedy log
3
2 =
1
POMOCY:
Pokaż, że poniższe zbiory są równoliczne i skonstruuj odpowiednie bijekcje. R ∼ (0, 1) ∼ (a; b) dla a, b∈R
2
okl:
ile liczb całkowitych spełnia nierówność x2<10000
5
Gruszka fartuszka:
Jaka jest funkcja pierwotna |x|?
1
okl:
dany jest punkt a=(2,3). punkt b jest symetryczny do punkty a względem osi oy natomiast punkt c jest systematyczny do punkty b względem osi ox pole trójkata abc jest równe
1
asiiusiia:
rozwianiem równania x log
2
12−8=x log
2
3 jest a) x=1 b) x=2 c) x=3 d) x=4
5
kot felix:
Witam, jak obliczyć tę granicę?
3
asiiusiia:
1, rozwianiem równania x log2 12−8=x log2 3 jest a) x=1 b) x=2 c) x=3 d) x=4
1
lok:
kąt ostry α jest taki ze cos α=3sin α . oblicz sin α
1
kartydogry:
Największą liczbą całkowitą w przediale <−π,π> spełniającą nierówność |sin x | >
√
2
2
jest:
0
niemacogadać:
Stwierdzenie o tym spotkałem się w twierdzeniu o Tarciu cięgien. Co to dokładnie oznacza, że to jest kąt podstawowy ?
3
program:
Jak wyznaczyc dzien tygodnia dla dowolnej daty?
3
asiiusiia:
dany jest prostokat ABCD w którym AB=2 i BC=4. Oblicz cosinus kąta BAC
6
asiiusiia:
1, rozwianiem równania x log
2
12−8=x log
2
3 jest a) x=1 b) x=2 c) x=3 d) x=4
2
Sinep:
Uzasadnij,że suma kwadratów trzech dowolnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3.
3
Ok:
Uzasadnij że wielomian W(x)=x
5
−
√
2
x
4
−x
3
+
√
2
x
2
−6x+6
√
2
nie ma pierwiastków wymiernych.
2
Ok:
Wielomian w(x)=x
5
−x
4
+4x
3
−2x
2
+mx−3 jest podzielny przez x
2
−2x−3. Wyznacz m
6
Kasia:
Rozwiaz równanie (3−2
√
2
)
x
+(3+2
√
2
)
x
=2
8
Maciek:
Ile jest liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, w których liczba utworzona z cyfry setek jest podzielna przez 3?
9
asdf:
lim(U{
n
√
n
− 3*
n
√
2
}{
√
4n
2
−
√
4n
2
+n
)
5
Sinep:
Uzasadnij,że dla każdej liczby naturalnej n>0: liczba 3
n+1
+3
n
+3
n−1
jest podzielna przez 13
2
kartydogry:
W czworościanie foremnym cosinus kąta dwuściennego między dwoma sąsiednimi ścianami wynosi?
10
Maciek19974:
Witam, potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu takiego układu równań różniczkowych:
2
an352:
znakdz wspolrzedne punktu przeciecia srodkowych trojkata ABC gdy: A(−2,7), B(1,2), C(4,0)
7
IIUII:
Funkcja zysku Z(x) wyprodukowania x jednostek pewnego wyrobu wyraża się wzorem Z(x)=−3
2
+10x+25 (gdzie x>0). Przy jakiej wielkości produkcji zysk będzie największy?
4
MagdaS:
kolejne dwumiany do sprawdzenia. Dowodzimy takie cuoś:
1
Kiki:
1
∫
dx = ?
x
2
1
kkk:
całka oznaczona ∫ IcosxI dx
1
kkk:
π/2 jaka to liczba? albo 2π
2
lko:
całka ∫xe
3
x dx
1
egeza:
sin(2x)=0 to bedzie x=3/2 i x=−3/2
3
lko:
całka ∫3dx/ −x
2
+2x−1
4
lko:
całka: ∫cos2x/ cosx− sinx
5
wojtek:
f(x)=|x
2
−5x−6|
3
lko:
całka: x/cos
2
x dx
9
lko:
całka x
2
dx/ cos
2
(4x
3
+2)
7
asiek:
oblicz pochodną:
1
1
1) y=
+
cos
2
x
sin
2
x
2) y=x
2
√
1+
√
x
6
lko:
całka: e
x
/2e
x
+1 dx
1
olo:
Zbadać wklęsłość, wypukłość i wyznaczyć punkty przegięcia funkcji
5
bartek:
punkt symetryczny do pkunktu P względem płaszczyzny π
12
Dominika:
xdx
Czy rozwiązaniem ∫
jest ln|x
4
+1| + C?
1+x
4
2
bartek:
rzut punktu P na płaszczyznę π P(5,17,−9) π: −3⋅x−5⋅y+2⋅z+4=0
6
PJ:
Na półce stoi 12 książek. Iloma sposobami można spośród nich wybrać 5 książek tak, aby nie brać żadnych dwóch stojących obok siebie ?
3
jagna:
(−3/5)=(−0,6) −−−> w dzieleniu modulo przez 5 (z reszta), jaki bedzie wynik? : )
3
Xdxd:
Rzucamy 6 razy kostką do gry. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba wyrzuconych czwórek w tych rzutach? a)0. b)2. c)3. d)1
2
Kamila:
Drugi wyraz a2 rosnącego ciagu arytmetycznego jest równy 2. Największa wartość iloczynu a1 • a3 • a6 jest równa: a)20 B)16 c)18 d)30
11
kzd:
Mamy wzor:
dx
x
∫
=arc sin
√
a
2
−x
2
a
Przykład:
13
Maciek:
Ja chce sie z toba napic a ty mnie wyzywasz haha
1
jagna:
A={ t
2
−7t+12 : t e R} B={ p/q : p,q e N, p<q}
1
jagna:
A,B c R − przyklady zbiorow gdzie A,B c R rozlacznych i ograniczonych takich, ze infA=infB oraz supA=supB.
2
jagna:
√
n
2
+2n+4
−
√
n
2
−2n+4
8
cosik:
Będę bardzo wdzięczny za pomoc, wiem że zadanie bardziej fizyczne...
1
Lukasz:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
10
MagdaS:
Hej, tym razem chyba dałam radę ale proszę o sprawdzenie.
2
:):
Wyznacz granicę ciągu: https://i.imgur.com/pdSqYcw.png
7
Klaudia:
Rozwiąż granicę
1
Alicja :
Rozwiąż nierówność1 + tgx + tg
2
x + ..... < 9 + 3
√
3
/ 6
6
Adrian :
Cześć mam problem, mianowicie mam ciąg arytmetyczny którego b1= 1/4 A wzór tego ciągu to bn= (0,5)
a
n
gdzie an jest ciągiem arytmetycznym. I moje pytanie jak
2
infiltrator:
Witam mam problem z następującym równaniem wielomianu:
3
Kamil:
Witam