calka wera: Mam taką całkę:

	dx
∫
	ex + e−x

Patrzę do odpowiedzi, a tam:

	dx		exdx		dt
∫		= ∫		= |t=ex dt=exdx| = ∫		= acrtan
	ex + e−x		e2x + 1		t2 + 1

(e^x) + C MOJE PYTANIE − dlaczego sobie tak wymnażamy przez e^x. Jest jakaś zasada, skąd mam wiedzieć kiedy robić takie przekształcenia?

Qulka: tylko sprowadziłaś do wspólnego mianownika bo e^−x to 1/e^x i z piętrowego ułamka robisz sobie normalny

wera: aha dziękuję, w ten sposób nie pomyślałam

jc: Nieco inny rachunek.

	1		ch x		dy
=2∫		dx = 2∫		dx = 2∫		=2 arctg y = 2 arctg sh x
	ch x		1+sh2x		1+y2

y = sh x, dy=ch x dx

jc: Ta dwójka powinna stać w mianowniku, nie w liczniku.

	1
Wynik =		arctan sinh x.
	2