pierwiastki Ania: Oblicz (2−√3)⁸+(2+√3)⁸ Byłabym wdzięczna za pomoc

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2281.html

Ania: Dzięki Ale dało by się to zrobić jakoś na poziomie 3 klasy gim ?

Student: ciekawe... w rzeczy samej. (2−√3)⁸ = [(2−√3)⁴]² (2+√3)⁸ = [(2+√3)⁴]² suma kwadratow a²+b² = (a+b)² − 2ab −−> ze wzoru skroconego mnozenia oczwiscie [(2−√3)⁴]² + [(2+√3)⁴]² = ((2−√3)⁴+(2+√3)⁴)² − 2*(2−√3)⁴(2+√3)⁴ oczywiscie wyrazenie 2*(2−√3)⁴(2+√3)⁴ = 2*[(2−√3)(2+√3)]⁴ = 2*[4−3]⁴ = 2*1 = 2 teraz rozpisujac tak jak poprzednio ze wzoru skroconego: (2−√3)⁴+(2+√3)⁴ = [(2−√3)²]² + [(2+√3)²]² = = [(2−√3)²+(2+√3)²]² − 2[(2−√3)(2+√3)] = teraz juz chyba mozna podniesc do kwadratu nawias... = [4−4√3+3 + 4+4√3+3]² − 2[4−3] = [14]² − 2 = 194 Zatem wynik to ((2−√3)⁴+(2+√3)⁴)² − 2*(2−√3)⁴(2+√3)⁴ = 194² − 2

Ania: dzięki wielkie