udowodnic algebraicznie lub kombinatorycznie MagdaS: kolejne dwumiany do sprawdzenia. Dowodzimy takie cuoś: n

	n k		2n−2 n−1
∑k2(		)2 = n2

k=1 n n n

	n k	n k		n−1 k−1		2n−2 n−1
∑			k2=∑n2		= n2∑N({n−1}{k−1})2 = n2

k=1 k=1 k=1 Dlatego, że

	n k		n!		n!		(n−1)!		n−1 k−1
k		=k*		=		= n		= n
			(n−k)!k!		(n−k)!(k−1)!		(n−k)!(k−1)!

n

	n k		2n n
∑		2 =		(korzystamy z tej zależności)

k=0 n n

	n k−1		2n n		n−1 k−1		2(n−1) n
∑		2 =		⇒ ∑		2 =

k=1 k=1

MagdaS: Druga linijka n

	n−1 k−1
n2∑		2 *

k=1

MagdaS: Jest w porządku?

Pytający: Troszkę pomieszałaś w przekształcaniu tej zależności:

	n k		2n n
∑k=0n(		2)=		⇒

	n k−1		2n n
⇒ ∑k=1n+1(		2)=		⇒

	(n−1) k−1		2(n−1) (n−1)
⇒ ∑k=1(n−1)+1(		2)=		⇒

	n−1 k−1		2n−2 n−1
⇒ ∑k=1n(		2)=

Poza tym gitara.

MagdaS: Jest progres. Jeszcze sobie jedno zrobiłam sama, jedno z tych prostszych. Fajne forum dzięki za pomoc, jak to pierwszy raz zobaczyłam 3 dni temu to czarna magia