calki kzd: Mamy wzor:

	dx		x
∫		=arc sin
	√a2−x2		a

Przykład:

	dx		dx
∫		=∫		=arc sin(2x)
	√1−4x2		√12−(2x)2

	1
A odpowiedź to		arcsin(2x)
	2

	1
Może ktoś wytłumaczyć skąd się wzieło te
	2

Jerzy:

	1
Stosujemy podstawienie: 2x = t ; 2dx = dt ; dx =		dt
	2

kzd: W sumie po podstawieniu doszedłem do dobrego wyniku:

	dx
∫		=|2x=t// d/dx , dx=dt/2|
	√12−(2x)2

	dt		1		dt		1		1
∫		=		∫		=		arc sin t=		arc sin2x
	2√12−t2		2		√12−t2		2		2

kzd: Czyli muszę uważać na takie haczyki

jc:

	dx		1		dx		1
∫		=		∫		=		arcsin 2x
	√1−4x2		2		√(1/2)2+x2		2

a=1/2

kzd:

	dx
∫		na jednym z filmików rozwiązano to tak:
	5+√x

√x=t / ² x=t² // 2tdt=dx I tutaj nie wiem skąd się to wzięło bo przecież: x=t² / d/dx 1=t²d/dx dx=t²d Mógłby ktoś wyjaśnić ?

Jerzy: x = t² Różniczkujesz z lewej po x, a z prawej po t (x)' = 1 ; (t²)' = 2t 1*dx = 2t*dt

kzd: Można tak robić ? Do tej pory różniczkowałem obie strony tylko po x

jc: x=t², dx=2t dt

	dx		1		t dt		1		(5+t)−5
∫		=		∫		=		∫		dt =
	1+√x		2		5+t		2		5+t

1		5		1		1
	∫(1−		)dt =		(t − 5 ln|5+t|) =		(√x − 5 ln(5+√x))
2		5+t		2		2

kzd:

	dx
∫		jak to rozwiązać
	x(x2+4)

kzd:

jc:

	x dx		1		1
= ∫		= ∫(		−		)xdx = [ln x2 − ln (1+x2)]/2
	x2(1+x2)		x2		1+x2

(podstawienie y=x²)