funkcja kamla: . Funkcja liniowa , która dla każdego rzeczywistego x spełnia warunek: f(5x) = 3f(x) + 1 to: (a) f(x) = 2x + 1 . (b) f(x) = 2 . (c) f(x) = 3x + 2 . (d) f(x) = −0, 5 .

Milo: Z pewnością spełnia to (d): f(5x) = −0,5 = −1,5 + 1 = −3f(x) + 1 Pozostałe nie, bo: (a): f(1) = 3 f(5) = 11 3f(1) + 1 = 9 + 1 = 10 ≠ 11 = f(5) (b): f(1) = 2 f(5) = 2 3f(1) + 1 = 7 ≠ 2 = f(5) (c): f(1) = 5 f(5) = 17 3f(1) + 1 = 16 ≠ 17 = f(5) Sprawdź czy nie pomyliłem się w liczeniu

mat: d)

kamla: dzieki wielki!

Mila: f(x)=ax+b f(5x)=5a*x+b 3*f(x)+1=3ax+3b+1 5a*x+b=3a*x+3b+1 2a*x−2b−1=0 dla każdego x∊R⇔ a=0 i −2b−1=0⇔

	1
b=−		i a=0
	2

	1
y=0*x−
	2

f(x)=−0.5

jc: f(5x)=3f(x)+1 f(0)=3f(0)+1 f(0)=−1/2 tylko (d) Założenie, że liniowa nie jest potrzebne.