matematykaszkolna.pl
Badanie przebiegu zmiennosci funkcji spanikowany: Bylby ktos tak mily i lopatologicznie przeprowadzil badanie tej funkcji? Z uwzglednieniem operacji na liczbie e (wyciaganie minusa przed liczbe itd) f(x)= (x+1)*e−x Moze jest gdzies podobny przyklad? Szukalem ale nic mi nie wpadlo w oko.
3 sty 21:01
Basia: rysunek D=R
 1 
e−x =

 ex 
limx→−f(x) = limx→−(x+1)*e−x = (−)*e−(−) = (−)*(+) = −
 x+1 1 1 
limx→+f(x) = limx→+

= limx→+

= [

]=0
 ex ex + 
czyli masz asymptotę poziomą prawostronną y=0 f'(x) = (x+1)'*e−x + (x+1)*(e−x)' = 1*e−x + (x+1)*e−x*(−x)' = e−x+(x+1)*e−x*(−1) = e−x − (x+1)e−x = e−x(1−x−1) = −x*e−x f'(x) = 0 ⇔ x=0 x<0 ⇒ −x>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie x>0 ⇒ −x<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje czyli dla x=0 funkcja osiąga maksimum = f(0)=(0+1)*e−0 = 1*e0 = 1*1 = 1 wklęsłość i wypukłość też potrzebne?
3 sty 21:22
spanikowany: gdybys jeszcze obliczyla wkleslosc i wypuklosc to tak ozlocilbym Cie emotka ps Przepraszam za brak polskich znakow
3 sty 21:42
spanikowany: a parzystosc i nieparzystosc?
3 sty 21:44
Basia: no przecież już z przebiegu zmienności gołym okiem widać, że nie jest ani parzysta, ani nieparzysta
4 sty 00:25
Basia:
 x 
f'(x) = −x*e−x = −

 ex 
 1*ex−x*ex ex(x−1) (x−1) 
f"(x) = −

=

=

 (ex)2 ex*ex ex 
f"(x)=0 ⇔ x−1=0 ⇔ x=1 x∊(−;1) ⇒ x−1<0 ⇒ f"(x)<0 ⇒ f jest wklęsła x∊(1;+) ⇒ x−1>0 ⇒ f"(x)>0 ⇒ f jest wypukła dla x=1 mamy punkt przegięcia
4 sty 00:30