matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 24.4.2016
Zadania
Odp.
8
Imię: Log x ≥ −1 proszę o pokazanie jak takie coś policzyć
11
nick: przeksztalcenie
2
Wiciorny: Dla liczb Fibonacciego f14=377 i f15=610 oblicz f29
11
irena: witam, czy może ktoś powiedzieć czy dobrze rozwiązałam? Mam wyznaczyć dziedzinę funkcji
 2x−7 
y=√
(całe zadanie jest pod pierwiastkiem)
 x2−2 
(2x−7)(x2−2)≥0
0
typ: Wyprowadź twierdzenie sinusów, wiedząc, że suma niewspółiniowych wektorów a, b, c tworzących trójkąt wynosi zero.
0
asd: W meczu piłki nożnej z p−stwem 1/6 wygrywają goście, 1/2 gospodarze, a z p−stwem 1/3 jest remis.Obliczyć p−stwo, ze w 14 meczach będzie 7 zwycięstw gospodarzy i 3 remisy
1
michal: losujemy 7 z 10 kul bez zwracania jakie jest prawdopodobieństwo trafienia wszystkich 7 jeśli kolejność wyciągniętych kul niema znaczenia?
7
haloo: Dany jest okrąg o1 o promieniu r . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg o2 styczny wewnętrznie o średnicy r , wewnątrz okręgu o2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o
8
maturzysta: Policzmy deltę Δ= p2 − 4q
3
kJay: Suma dwudziestu pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa trzynastemu wyrazowi tego ciągu.
8
g: 3/4 x2 − √7 x −5
1
hegel: Wśród osób umiejącychg grać w szachy 30% lubi matematykę. Wśród tych którzy nie umieją grac w szachy matematykę lubi tylko 10%. W pewnym liceum 40% uczniów umie grać w szachy. Jaki procent
2
123: W trójkącie równoramiennym cosinus jednego z kątów jest równy −0,8. Wiedząc, że pole tego trójkąta jest równe 7,5 cm2, oblicz długość jego ramienia.
1
Monika: Bardzo proszę o pomoc, nie wiem jak to rozwiązać.
13
Jeffero: Mam problem z zadaniem z arkuszy "teraz matura 2016" Nowej Ery. Mimo, że mam przed sobą rozwiązanie, nie potrafię go zrozumieć.
10
Fejsu: Proszę o pomoc nie wiem jak to rozwiązać. limn→ ∞(3n −1)(2n +4)/5n−6n
4
sn: Wyznacz zbiór wartości funkcji: a)
2
Trotyl:
 −5√39 
Wiedząc, że sinαcosα=
i α∊(90; 180), oblicz cos2α.
 64 
8
PrzyszlyMakler: W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równie sumie pól trójkątów ADR oraz PCR.
4
mery: rozwiąż układ równań 2|x|+y=0
0
***: Spośród liczb 1,2,3,...,151 losujemy jedną liczbe, a następnie z pozostałych drugą. Oblicz P(AuB), jeśli:
3
jkl:
 x−4 
lim x−>4
 √x−2 
zazwyczaj stosowałem wyłączanie przed nawias ale ten pierwiastek mi tu przeszkadzaemotka
13
Ewelina: Calkowanie przez czesci
4
sssss: funkcja 1/3x3−4x+2 ma maksimum w punkcie?
1
dipsi:
 x2+y3 
Pochodna czaskowa
 xy2 
4
Haniaa: Liczby x1 i x2 są pierwiastkami trójmianiu x2−2x−c2, w którym c jest parametrem. Wtedy suma odwrtonści kwadratów tych pierwiastków wyraża się wzorem:
2
Inżynier: znaleźć takie dwa wektory prostopadłe o długościach √5 oraz 3 i o pierwszych współrzędnych dodatnich
2
matematykkkk: Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem −2x3+3x2
3
Bez:
 sinαcosα 
Oblicz wartość wyrażenia
, jeśli ctg2α=3
 sin2α−cos2α 
Podstawiłem pod ctg2α wzór na niego ale nie wiem co dalej.
0
Michał: Znaleźć ekstrema funkcji uwikłanej y=y(x) określonej równaniem : e2xy−2xy+3y=0
1
Haniaa: Hej, jak rozwiązać coś takiego?
 (x4−1) 
limes(
−x)
 (x3−1) 
x dąży do 1
4
Pati18773: Następne zadanie .... W trójkąt wpisano okrąg o promieniu 2. Punkty styczności okręgu z bokami trójkąta podzieliły
17
ziomek98: Wykaż, że sin6x+cos6x ≥ 1
1
Zuzia: :::rysunek::: W trójkącie ABC punkty D i E dzielą bok AB na trzy odcinki równej długości; punkty F i G
1
bartmanxxx: Liczbę a > 0 zapisać w postaci sumy 3 liczb, których iloczyn jest maksymalny.
12
Ewelina: Całkowanie przez części.
4
ziomek98: trygonometria z parametrem (PR) Oblicz, dla jakiej dodatniej wartości parametru m największa wartość funkcji f(x)=msinx − 2
5
magdak: Kąt α jest ostry oraz cos α=√33. Oblicz wartość wyrażenia sinαcosα + cosα1−sinα
5
magdak: Wyznacz miejsca zerowe funkcji −3x+4 dla x<1 2x−1 dla x≥1
7
ziomek98:
 sinα+sinβ 
Wykaż, że jeśli α, β i γ są katami trójkąta i zachodzi związek sinγ =
to
 cosα+cosβ 
trójkąt jest prostokątny.
2
maturzysta: cos5x − sin3x = cosx
1
Jaehyo: Czy sin α może się równać: a) − 1/sin β dla pewnego kąta β
4
ziomek98: Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie:
6
df: Dla jakich wartosci parametru a iloczyn roznych miejsc zerowych funkcji f okreslonej wzorem f(x)=(log3x)2−(a2−a)log3x+1−a jest rowny 9 ?
22
Pati18773: W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg o środku O. Punkt D i E są punktami styczności okręgu oraz odpowiednio podstawy AB i ramienia BC. Oblicz promień okręgu jeśli: |CD|=3 i
8
matek: Witam, pewnie dla większości z Was wyda się to trywialne, ale moja niewiedza wynika z tego, że uczę się całek na własną rękę.
3
Merrrka: wykaż ,że dla dowolnych x i y zachodzi 5x2 + y24 = xy
5
regena97: Oblicz granicę limx−>0 (1x − 1x2) Wynik to minus nieskończoność, proszę powiedziec jak do tego dojść
13
Janko: z jakimi działami macie największe problemy?
6
juliet: Rozwiąż równanie: |x³−3x²−9x−27| + |x³−13x+12| + |x4−81| = 0
5
CASIO: Napisz wzory okreslajace taki obrot ukladu wspolrzednych w ktorym obrazem osi x jest prosta zawierajaca:
1
Nana: Nie pamiętam dokładnie treści zadania, ale trzeba obliczyć x, wiedząc, że: a1=8 a2=4x a3=2x2
3
harry: Rozważmy zbiór ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi bocznej długości 6. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, którego pole przekroju płaszczyzną wyznaczoną przez
4
dipsi:
 3n−2n 
lim.
 3n*3−2n*2 
n−>∞ Prosze o pomoc
0
Tigerina: 1/(π−(22/7)) proszę o odpowiedź bo nie wiem czy błąd jest w książce czy ja źle robie zadanie emotka
2
Iwona: Całka nieoznaczona −x(x−2)x2dx
4
wojtek: jaka pochylosc powinen miec dach aby woda splywa z niego w jak najkrotszym czasie? dlugosc podstawy dachu to stala = 2b
2
shagaru: Jaki jest przedzial dla a, jesli
−5 
∊ <−1,1> ?
a 
4
Pati18773: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząc że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 5 cm a stosunek długości przyprostokątnych trójkąta
4
AcMati: [(3x2 − 2)]2 * (4x2 − 3x + 1)=
5
haloo: Dany jest okrąg o1 o promieniu r . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg o2 styczny wewnętrznie o średnicy r , wewnątrz okręgu o2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o
2
szarlotka: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.
3
arek199602: →Witam jak policzyć taką granicę funkcji.
 tgx−sinx 
limx−>0
 sin3x 
Policzyłem do momentu
4
Imię: Funkcja f(x)=l3−l2−lxlll przyjmuje wartość 2 dla dokładnie:
43
Lola : Witam przejdę od razu do rzeczy potrzebuje pomocy w pracy kontrolnej jest 9 zadań o tematyce: trójkąty Podobne,równania i nierówności, równania kwadratowe, prosta na płaszczyźnie
2
Iwona: Całka nieoznaczona.
4
Inżynier: Witam
3
xyz: wyjaśni mi ktoś z kąd się to wzięło? 36log6√664=64log6√636 ?
1
Maturzysta: Mam pytanie, o ile ze wszystkich działów umiem wszystkie wzory już do matury rozszerzonej to do trygonometrii tam jest z 50 wzorów a na karcie jest moze z 15?
1
g: :::rysunek::: Ten czworokąt to deltoid co wynika z równości dwóch naprzeciwległych kątów (tu prostych).
2
Varost: Jak rozwiązać takie równanie?
8
ABC: Mam pytanie, jak to zrobić, żeby wyszło mi w wyniku 3.
3
g: log x = log (102 * 5−2 * 4}
1
historyk :
14
yht: zrób (nietypowy) układ współrzędnych − nie taki x,y tylko p,q
4
nick:
 2xy 
y'=
− jak zacząć i jaka metoda dalej?
 x2−y2 
0
123: Dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny EFGP, ktorego podstawa jest trojkat EFG. Kat α nachylenia krawedzi bocznej EP do płaszczyny Epodstawy ostroslupa jest rowny katowi miedzi
1
pan igrek: Udowodnij, że jeżeli długości trzech wysokości trójkąta spełniają warunek, to trójkąt jest prostokątny.
2
xxxy: Punkty A1, A2, A3,.....,A12 dziela okrag na 12 rownych lukow. Punkt P jest miejscem przeciecia cieciw A7A12 i A2A9. Ile wynosi miara kata A12PA2?
2
xxxy: Dana jest funkcja f(x)=|2−|x−1||−3 . Narysuj wykres funkcji f(x) oraz podaj zbior wartosci tej funkcji.
5
hegel: Zbiorem wartości funkcji f(x)=sinx*cosx−1,gdzie x należy do R jest przedział
2
Ania: −12x4−16x2−3=0
3
Aranthnix: Dany jest trójkąt równoramienny o kącie między ramionami równym α i polu P. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
9
Radek: Potrzebna pomoc
1
Mmmmmm: Cześć. Mam prośbę. Wytłumaczy mi ktoś jak to zrobić? 1. W szpitalu urodziło się 4 dzieci:
21
maturzysta: √2sinx − 2cos2x = 0 √2sinx − 2(1−sin2x) = 0
1
Aranthnix: cos α=3/5 P=40
1
tratata: sin5x=cos20x
8
nick: równania różniczkowe − kiedy zostawia się wynik w postaci c=..., a kiedy y=... ? w czasie robienia przykładów raz jest podane tak raz tak... C się podaje gdy nie można łatwo y
6
2k16: Dany jest trójkąt ostrokątny abc, w którym ac = 9 i ab = 12. Pole tego trójkąta jest równe 27 √3 .
16
historyk : Miałem taki przykład do zrobienia 4/pierwiastek z 7 plus 3 i obliczalem i wyszło mi to 4 pierwiastki z 7 − 12 /−2 wiem ze trzeba wyłączyć przed nawias ale nie wiem jak
8
yht: jaka jest suma liczb przeciwnych ?
2
katarzina: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory: A∪B, A∩B i A\B, gdzie: A={ (x,y) ∊R2: (x−5)2+(y−1)2≤16}
5
nick: ∫dy/y2−y
1
Rudolf: Wykaż, że dla dowolnych liczb a
5
Inżynier: potrzebuję pomocy z układem równań
7
maturzystka: x5 + 2x4 + 3x3 + 2x2 ≤ 0
2
Wiciorny: Zgodnie z przepisami ordynacji podatkowej podstawy opodatkowania, kwoty podatków, odsetki za zwłokę i pewne inne opłaty oraz wynagrodzenia
5
nick: równanie różniczkowe(końcówka) −> siny=Clnx − >jak wyznaczyć y?
7
xaxaxa: Chciałbym abyście pomogli mi zrobić poniższe zadania emotka
3
GIGANT: Błąd na stronie?
2
Iksde: Liczby a i b (a<b) są miejscami zerowymi funkcji f(x)=x2 + (3m − 2)x + (2m −3). Jeśli iloczyn liczb a i b jest równy 1, to różnica a−b wynosi?
8
Nonaprawdeniewiem :( : Jak rozwiązywać równania trygonometryczne w przedziale
2
xxxy:
 √3 
Wiedzac ze sinαcosα=
oblicz wartosc wyrazenia sin6α+cos6α.
 4 
Rozbiłam to wyrazenie : (sin3α+cos3α)2 −2sin3αcos3α=(sinα+cosα)(sin2−sinαcosα+cos2α)−
0
M.: ile jest liczb parzystych, czterocyfrowych, w zapisie których występują 3 różne cyfry, a powtarzającą się cyfrą jest cyfra jedności.
1
pytajnik: wykaż że jeśli α i β są miarami kątów w trójkącie oraz cosα*cosβ=sinα*sinβ to ten trójkąt jest prostokątny
9
Kazimierz: Z urny w której jest 6 kul białych i 8 czarnych losujemy kolejno trzy kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wylosujemy kulę białą, jeśli pierwsze dwie
4
xxxy: Rozwiaz rownanie (5+x)+(9+x)+(13+x)+.....+(49+x)=41x +121
3
maturzystkaaaaa: Dany jest trapez prostokątny o podstawach ab i cd. Wykaż, że różnica kwadratów podstaw jest równa różnicy kwadratów przekątnych tego trapezu.
6
maturzysta: Jesli mam cos takiego i chce to podnieść do kwadratu:
0
maturzysta: Czy licząc deltę w równaniu kwadratowym są jakies założenia co do liczb? Mogę liczyć deltę gdy moimi liczbami są pierwiastki, ułamki itd. czy wolno tylko liczby całkowite?
8
Kazimierz: Czy odpowiedź to 1140 ? Sam zaciekawiłem się tym zadaniem emotka
2
nick: Odwzorowanie liniowe δ: R3 → R2 w bazach (1,2,3), (3,0,1), (0,−1,1) w R3 i (1,1), (1,−1) w R2 ma macierz [1 0 1
2
Martiś : Funkcja y=23 x + 5 przyjmuje wartości dodatnie w przedziale:
10
Kazimierz: Możesz także obliczyć bok trójkąta w środku korzystając z twierdzenia cosinusów. Gdy już będziesz miała obliczony bok to pole trójkąta równobocznego liczysz ze wzoru.
2
sdaweq: Oblicz granicę lim f(x)
0
ektoplazma: Nie jestem pewny jak rozumieć def. sumy/iloczynu funkcji
5
yht:
 −b 
oś symetrii paraboli to x=
a równanie osi OY to x=0
 a 
 −b 
więc żeby x=
oznaczało x=0, to musi być b=0
 a 
1
Jan: f(x)=√17+16x−4x2
2
yht: dziedzina to (0,30>
2
Marlena333: Wykres funkcji: 8*2x −4 Jak się rysuje wykres takiej funkcji? Wiem, ze jest przesuniecie o 4, ale co się robi z
1
lelsie: granica funkcji f(x)=2x2−4x+1 w punkcie x0=−2 wynosi?
2
Beforeu: http://screenshooter.net/102786015/24_04_2016__02_11_18
2
df: 3x≤4 odp to (−∞; log3 4>
2
wojtek: samochod o masie 1500kg porusza sie z predkoscia 54km/h. oblicz sile jaka musi dzialac zeby zatrzymac go przed przeszkoda w odleglosci 100m
21
nocotolo: Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiąOx oraz stycznymi do wykresu funkcji f(x) = x3 +3x2 − 5x − 9 poprowadzonymi w punktach x = −3 i x = −2.