trygonometria wykaż ziomek98: Wykaż, że sin⁶x+cos⁶x ≥ 1 sin⁶x+ (1−sin²)³ ≥1 ... 3sin⁴x−3sin²x+ ³₄≥0 Δ=0 sin²x=¹₂

	√2		√2
sinx=		v sinx= −
	2		2

Chodziło o coś takiego? Wykazałem że nierownosc jest prawdziwa?

ziomek98: Ahh jeszcze wykres Przeciez to nierownosc

ziomek98: Hmm, ale jak to teraz zaznaczyc na wykresie?

ZKS: Wykaż, że? Polecenie na pewno jest dobre?

ziomek98: Tak. Tylko wykaż, że. Nic więcej nie dodane

ZKS: Przecież to nie zachodzi dla każdego x ∊ R, tylko dla pewnych x.

	1
Zbiór wartości funkcji y = sin6(x) + cos6(x) to ZW = [		; 1].
	4

ziomek98: Moge wiedziec jak wgl wyznaczyłeś z tego ZW?

ZKS: Możesz.

ziomek98: Hahh juz drugi raz ktoś mi tak odpowiada Muszę inaczej zadawać pytania

ZKS: Prawda.

ZKS:

	3		5
sin6(x) + cos6(x) =		cos(4x) +
	8		8

−1 ≤ cos(4x) ≤ 1

	3		3		3
−		≤		cos(4x) ≤
	8		8		8

1		3		5
	≤		cos(4x) +		≤ 1
4		8		8

Ewentualnie podstawić za sin²(x) = t ∊ [0 ; 1] w y = 3sin⁴(x) − 3sin²(x) + 1.

ziomek98: Pierwszego sposobu nie rozumiem, a drugi wydaje mi sie błędny W drugim sposobie mam coś takiego: 3sin⁴x−3sin²x+ 1≥0 sin²x=t 3t²−3t+ 1≥0 1 przypadek t=0 3*0²−3*0+ 1= 1 2 przypadek t=1 3*1²−3*1+1=1

ZKS: To niestety wydaje Ci się tylko błędny. sin⁶(x) + cos⁶(x) = 3sin⁴(x) − 3sin²(x) + 1

ziomek98: No ok. Mam takie równanie i podstawiam za t(sin²x) odpowiednio 0 oraz 1, i nie wychodzi 1/4 i 1

jc: 3t²−3t+1=3(t−1/2)² + 1/4 Teraz widzisz?

ZKS: Umiesz wyznaczać zbiór wartości w podanym przedziale?

ziomek98: Hmm. Jak narysuję tę funkcję to jej wierzchołek ma wsp y=1/4.

Mila: Ziomek, zbiór wartości f(x)=sin⁶x+cos⁶x jest taki, jak podał ZKS. W takim razie możesz tylko wykazać kiedy: sin⁶x+cos⁶x =1 Pewnie masz odpowiedź do zadania, więc możesz się zorientować o co chodzi.