geometria analityczna Inżynier: Witam Mam dwa zadanka i nie wiem jak się za nie zabrać. Proszę o jakieś wskazówki 1. znaleźć rzut punktu (4,−3,1) na płaszczyznę x+2y−z−3=0 2. znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej oś oy i równoległej do krawędzi przecięcia płaszcyzn x+2z=0 oraz y−3z+2=0

Jerzy: 1) przebij płaszczyznę prostą prostopadła przechodzącą przez punkt 2) wektor normalny szukanej płaszczyzny to iloczyn wektora kierunkowego krawędzi i wersora osi OY

jc: Płaszczyzna x+2y−z − 3=0 jest prostopadła do wektora (1,2,−1). Poruszamy się od punktu (4,−3,1) w kierunku wektora (1,2,−1) aż trafimy na płaszczyznę. (x,y,z) = (4,−3,1) + t (1,2,−1). 0 = (4+t) + 2 (−3+2t) − (1−t) − 3 = 8t − 6, czyli t = 3/4. Wtedy (x,y,z) = (4,−3,1) + (3/4)(1,2,−1) = (19/4, −3, 1/4). Sprawdź rachunki!

Jerzy: 1) wektor normalny płaszczyzny jest wektorem kiernkowym prostej, o której napisałem

jc: Drugie zadanie jest oczywiste. x+2z=0 jest płaszczyzną zawierającą oś oy oraz zawierającą przecięcie płaszczyzny x+2z=0 z płaszczyzną y−3z+2=0.