trygonometria maturzysta: √2sinx − 2cos²x = 0 √2sinx − 2(1−sin²x) = 0 √2sinx − 2 + 2sin²x = 0 √2sinx = (2 − 2sin²x) //² 2sin²x = 4 − 8sin²x + 4sin⁴x 4sin⁴x − 10sin²x + 4 = 0 podstawiam sin²x = t, gdzie t ∊ < −1,1 > 2sin⁴x − 5sin²x + 2 = 0 2t² − 5t + 2 = 0 Δ= 9 t₁ = −1 t₂ = 7/2 Wracamy do podstawienia: sin²x = t sin²x = −1 sprzeczność Widzi ktos błąd?

Jerzy: Po co podnosiłeś do kwadratu ?

maturzysta: Aby się pozbyć pierwiastka z dwóch.

Jerzy: A po co ? masz równanie: 2t² + √2t − 2 = 0

bry: √2sinx − 2cos²x = 0 √2sinx − 2(1 − sin²x) = 0 √2sinx − 2 + 2sin²x = 0 t = sinx, t ∊ [−1,1] 2t² + √2t − 2 = 0 Δ = 2 − 4 * (−2) * 2 = 2 + 16 = 18 ⇒ √Δ = 3√2

	−√2 − 3√2
t1 =		= −√2
	4

	−√2 + 3√2		2√2		√2
t2 =		=		=
	4		4		2

maturzysta: I mogę pierwiastek miec w trojmianie kwadratowym? Jak zadalem godzinę temu pytanie o to to nikt mi nie odpowiedział, czy pierwiastek, czy ulamek tam może być itd.

Jerzy: przecież √2 to stała wartość ( liczba) , więc dlaczego nie może być współczynnikiem w trójmianie keadratowym ?

maturzysta: To jeszcze jedno pytanie jak juz przy temacie, bo tez nie dostałem odpowiedzi. Jak mam √1+x = 2x −1 i podnoszę stronami do kwadratu to co mi wyjdzie z pierwiastka?

maturzysta: Dziękuję bry za rozpisanie.

Jerzy: musisz zrobić założenia: 2x − 1 ≥ 0 i x + 1 ≥ 0 i dopiero podnosić do kwadratu

ZKS: Najpierw dziedzina i dodatkowe założenia.

ZKS: Ewentualnie zapisać równoważnie po określeniu dziedziny. √1 + x = 2x − 1 √1 + x = 2(1 + x) − 3 Teraz dla Twojego ułatwienia możesz sobie podstawić 1 + x = u.

ZKS: Oczywiście podstawić √1 + x = u ≥ 0.

maturzysta: Panowie to wciąż nie jest odpowiedz na moje pytanie. Dopiero polowa. Co mamy na myśli mówiąc ze podnosimy √1+x do kwadratu? a) √(1+x)(1+x) = √1+2x+x² b) √(1+x)² = |1+x| c) od razu przepisujemy wszystko to co pod pierwiastkiem i zostaje samo 1+x

ICSP: (√1 + x)² = 1 + x.

maturzysta: A czy to nie jest prawdziwe? (√1+x)² = √1+x*√1+x = √(1+x)(1+x) = √1+2x+x²

Jerzy: Inna jest dziedzina funkcji y = √1 + x , a inna funkcji: y = √(1+x)(1+x)

maturzysta: Jerzy nic to nie wnosi do tego o co pytałem. Ja bym to rozumiał ostatecznie tak, (√1+x)² = 1+x, ale wtedy i tylko wtedy gdy x≥−1 Tak to rozumiemy?

ZKS: Dokładnie.

Jerzy: Pytaleś , czy możesz podnosić do kwadratu obie strony nierówności tak, pod warunkiem,że masz pewność ,że obie strony są nieujemne

maturzysta: I po to stosujemy założenia i wyznaczamy dziedzinę. A potem końcowe rozwiązanie uwzgledniamy z tymi założeniami. Dobra bede wiedział juz, dzieki za wytłumaczenie. Robię tą matme po 12 godzin dziennie i takie podstawy wypadają z głowy.

Jerzy: 1 + x musi być nieujemne, bo nie istniałby pierwiastek