kwadratowa Oliwia: Nie mam rozwiązania do takiego zadania

	k
Udowodnij ze dla m≠1 p i q całkowitych , ułamek nieskracalny		nie może być rozwiązaniem
	m

równania x²+px+q=0 Czy dowod nie wprost zastosować Ale jak to zrobić ? NIe potrafie tego

maturzysta: Policzmy deltę Δ= p² − 4q

	−p−(p2−4q)
x1 =
	2

	−p+(p2−4q)
x2 =
	2

Ja bym kombinowal chyba dalej z tym, ze te liczby x₁ x₂ są jakies podzielne przez siebie i nie wychodzi z nich ulamek...ale to tylko hipoteza.

maturzysta: Jeszcze tam przy x₁ x₁ powinien być pierwiastek, bo to √Δ

Oliwia:

	1
Wiesz maturzysta mi się wydaje ze tu trzeba pokazac ze liczby takie jak np.		czy
	3

	3
		czy inne tej postaci nie mogą być rozwiązaniem tego równania przy p i q całkowitych
	5

Oliwia: Tutaj raczej bym się sklaniala do dowodu nie wprost Nie potrafie tych dowodow robic

jc: x = k/m (k/m)² + p(k/m) + q = 0 k² + pkm + qm² = 0 m | k² ale nwd(m,k) = 1 i stąd wynika, że m= 1 lub m=−1. To jest trudniejsze miejsce. Nie wiem, co na ten temat mówi się w szkole. Propozycje: (1) jesli m | ab i nwd(m,a) = 1, to m | b (2) każda liczba >1 daje się jednoznacznie zapisać jako iloczyn liczb pierwszych (nie patrzymy na kolejnośc)

Oliwia: zapytam Pani na następnej lekcji . Na razie pora spac . dziekuje i dobrej nocy zycze

wmboczek: dowód wynika z tw o pierwiastkach wymiernych gdyby takowy istniał to byłby postaci ±k k to dzielniki q

jc: wmboczek A twierdzenie o pierwiastkach wymiernych to co? samo się udowodni? Chodzi własnie o dowód tego twierdzenia.

Oliwia: A co sa za twierdzenia o których piszecie ? Jeszcze takich nie mielismy . Jestesmy na funkcji kwadratowej

yht: to są twierdzenia które będziesz mieć przy wielomianach, na początku 2−giej klasy sie wielomiany omawia zazwyczaj

Oliwia : A chyba ze tak . To w takim razie musze poczekać

jc: Mamy ułamek nieskracalny ułamek k/m. Czy może być tak, że m dzieli k²? Wydaje się oczywiste, że jeśli k i m nie mają wspólnych dzielników większych od jeden, to k² i m też nie mają. Pomyśl, że k i m rozłożyłaś na czynniki pierwsze. Żaden czynnik nie będzie wspólny (bo ułamek jest nieskracalny). k² rozkłada się na czynniki tak samo jak k, tylko każdy czynnik pojawi się w 2 razy wyższej potędze. Np. k = 2³*5⁷, k² = 2⁶ * 5¹⁴. Widać , że jeśli m i k nie miały wspólnych dzielników, np. m=11*13, to k² i m też nie będą miały wspólnych dzielników (większych od jeden). Problem w tym, że to, że liczbę można przedstawić w jedyny sposób jako iloczyn czynników pierwszych wymaga dowodu. Można się jednak tym nie przejmować.