Klasyczny przykład prawdopodobieństwa warunkowego Kazimierz: Z urny w której jest 6 kul białych i 8 czarnych losujemy kolejno trzy kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wylosujemy kulę białą, jeśli pierwsze dwie wylosowane kule były białe. Mam taki problem z tym zadaniem, że w treści nie ma napisane, że kule te rozróżniamy, bądź są ponumerowane, dlatego rozpatrzyłem zdarzenie B − pierwsze dwie kule są białe, trzecia może być białą lub czarna. Takich możliwości są dwie (biała, biała, biała lub biała, biała, czarna). A∩B − za trzecim razem wylosowano kulę czarno pod warunkiem, że pierwsze dwie wylosowane kule były białe, zatem taka możliwość jest jedna (biała, biała, biała) P(A|B) = 1/2 Natomiast w odpowiedziach jest wynik odpowiadający temu, że kule rozróżniamy. Czyli B − 6 * 5 * 12 A∩B − 6 * 5 * 4 więc P(A|B) = 1/3 Czy jest tu jakieś słowo kluczowe w poleceniu mówiące o tym, że kule rozróżniamy ? Często wiem jak rozwiązać takie zadanie z prawdopodobieństwa, jednak potem wychodzi, że autorowi chodziło aby kule rozróżniać lub nie i przez to łatwo stracić punkty na maturze. Proszę o wskazówkę jak się do takich zadań zabierać

Jerzy: Kuli nie rozróżniami IΩI = 14*13*12 A − BBB BCB CBB CCB B − BBC BBB P(B) = 6*5*8 + 6*5*4 IA∩BI = BBB P(A∩BI = 6*5*5

	6*5*4		1
P(A/B) =		=
	6*5*8 + 6*5*4		3

Kazimierz: Rozumiem ale skoro kuli nie rozróżniamy to czemu A∩B = 6 * 5 * 4, zresztą tak jak pisałem. Tutaj oznacza to,że pierwszą kulę losujemy na 6 sposobów, drugą na 5, trzecią na 4 czyli tak jakby miało to znaczenie, która kula biała była wylosowana za pierwszym, drugim i trzecim razem.

Jack: nie rozumiem czemu tak liczyc dziwnie mamy 6 kul bialych i 8 czarnych. Obliczyc prawdopodobienstwo ze wylosujemy biala, jesli 2 biale juz byly wylosowane. No to skoro 2 biale juz byly, to zostaja nam 4 kule biale i 8 czarnych

	4		1
zatem prawdopodobienstwo wylosowania bialej =		=
	4+8		3

Kazimierz: Z tym, że mi nie chodzi o sposób rozwiązania, tylko dlaczego to myślenie jest nieprawidłowe: "zdarzenie B − pierwsze dwie kule są białe, trzecia może być białą lub czarna. Takich możliwości są dwie (biała, biała, biała lub biała, biała, czarna). A∩B − za trzecim razem wylosowano kulę czarno pod warunkiem, że pierwsze dwie wylosowane kule były białe, zatem taka możliwość jest jedna (biała, biała, biała) P(A|B) = 1/2 "

Kazimierz: *za trzecim razem wylosowano kulę białą − miało być

Jerzy: IA∩BI = wylosowano (BBB) = 6*5*4 ( jedna z 6−ciu*jedna z 5−ciu*jedna z 4−ch)

Jerzy: Ja tam się pomyliłem IA∩BI = 6*5*4 ( omylkowo napisalem 6*5*5*)

wmboczek: @Kazimierz nie uwzględniasz liczebności kul, pod BBB kryje się inna liczba zdarzeń niż pod BBC Tak jakby powiedzieć, ze przy 100 losach z 1 nagrodą masz 50% szans na wygraną, bo możesz wygrać lub przegrać

Kazimierz: aaach, no tak, na takie właśnie proste wytłumaczenie czekałem. Dzięki wielkie wmboczek !