ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych bartmanxxx: Liczbę a > 0 zapisać w postaci sumy 3 liczb, których iloczyn jest maksymalny. Zrobiłem to zadanie w taki sposób, że fukcję (x, y, z) przedstawiłem w postaci: xy(a−x−y) => z zał. z = a − x − y. Wyliczyłem pochodne cząstkowe i stworzyłem układ równań, ale dalej nie wiem...

⎧	y(a − 2x − y) = 0
⎩	x(a − x − 2y) = 0

Pomoże ktoś?

g: Trzeba jeszcze coś założyć, np. że te sumowane liczby są dodatnie. Bez tego założenia można nieograniczenie zwiększać iloczyn. Wygodnie będzie założyć, że a = x² + y² + (a−x²−y²). Maksymalizujemy funkcję f(x,y) = x² * y² * (a − x² − y²) Z przyrównania do zera pochodnych cząstkowych dostajemy układ równań 2x² + y² = a x² + 2y² = a Wynik: x² = y² = a/3.