Oblicz granicę Fejsu: Proszę o pomoc nie wiem jak to rozwiązać. lim_n→ ∞(3ⁿ −1)(2ⁿ +4)/5ⁿ−6ⁿ ma wyjść −1

jc: Tak na pewno nic nie wyjdzie. Źle przepisałeś. Ale po poprawce (3ⁿ − 1)(2ⁿ+4)/(5ⁿ−6ⁿ) →−1 Wystarczy licznik i mianownik podzielić przez 6ⁿ.

Fejsu: Przepisałem dobrze. Nie rozumiem, podzielić przez 6ⁿ ? Mi się wydaje że trzeba tu zastosować twierdzenie o 3 ciągach ale nie wiem jak je zastosować

Fejsu: Nie podzielę przecież jak mam odejmowanie.

Ajtek: Wymnóż ten licznik.

jc: Wyrażenie (3ⁿ − 1)(2ⁿ +4)/5ⁿ − 6ⁿ nie ma granicy (skończonej)! Natomiast (3ⁿ − 1)(2ⁿ +4)/(5ⁿ − 6ⁿ) = (1 − 1/3ⁿ)(1 + 4/2ⁿ) / [(5/6)ⁿ − 1] →1

jc: Oczywiście →−1, a nie →1.

Fejsu: W założeniu zadania nie mam podanego że to wyrażenie zmierza do −1. −1 to odpowiedź. Proszę was może ktoś to rozwiązać i wytłumaczyć krok po kroku ? Nie ogarniam tego a mam dużo innego materiału do przerobienia jeszcze.

jc: 6ⁿ = 3ⁿ * 2ⁿ

(3n −1)(2n+4)		(1 − 1/3n)(1−4/2n)
	=
5n−6n		(5/6)n − 1

Jeśli a_n →a, b_n →b, b≠0, to a_n/b_n →a/b itp. (5/6)ⁿ →0 (o to można by spytać, ale może lepiej nie ryzykować?)

Mr. Chuck: wyłącz 6ⁿ przed nawias i z tego wyjdzie ci 1/−1 −> −1

jc: A cóż to jest 1/−1 ? Już za to można odjąć połowę punktów (są pewne zwyczaje).