trygonometria PR

trygonometria PR ziomek98:

	sinα+sinβ
Wykaż, że jeśli α, β i γ są katami trójkąta i zachodzi związek sinγ =		to
	cosα+cosβ

trójkąt jest prostokątny.

24 kwi 18:40

ziomek98:

24 kwi 19:36

Mila: α+β+γ=180

 α+β α−β 
2*sin
*cos
 2 2 

sinγ=

⇔

 α+β α−β 
2*cos
*cos
 2 2 

 α+β 
sin
 2 

sinγ=

⇔

 α+β 
cos
 2 

 180−γ 
sin(
)
 2 

sinγ=

⇔

 180−γ 
cos
 2 

 γ 
sin(90−
)
 2 

sinγ=

 γ 
cos(90−
)
 2 

γ

γ

 γ 
cos
 2 

2*sin

*cos

=

⇔

2

2

 γ 
sin
 2 

===================

24 kwi 20:25

Radek:

	y		y
Jeśli moge się wtrącić, skąd sie pojawiło 2sin		*cos		? jakoś nie moge tego zauważyć
	2		2

24 kwi 21:02

Mila: sin2α=2*sinα*cosα zatem:

24 kwi 21:07

Radek: Dziękuje !

24 kwi 21:24

Mila:

24 kwi 21:25

Eta: Twierdzenie odwrotne:

	sinα+sinβ
Jeżeli trójkąt jest prostokątny to zachodzi sinγ=
	cosα+cosβ

wtedy γ=90^o , α, β −−− miary kątów ostrych to cosα=sinβ i cosβ=sinα i sinγ=1

.........

24 kwi 22:23