Trójkąt Pati18773: Następne zadanie .... W trójkąt wpisano okrąg o promieniu 2. Punkty styczności okręgu z bokami trójkąta podzieliły okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 3:4:5. Oblicz pole trójkąta. Wiem ze trójkąt ten jest prostokątny ale nie wiem czemu. dlaczego tak?

Tadeusz: Zrób rysunek ... to zobaczysz

Pati18773: Zrobiłam i nie widzę xd

yht: cały okrąg ma długość 3x+4x+5x = 12x

	3		4		5
kąty LSK, LSM, KSM są środkowe oraz oparte na odpowiednio:		,		oraz
	12		12		12

okręgu

	3
a kąt środkowy oparty na łuku długości		okręgu jest kątem prostym, bo:
	12

3		1
	*3600 =		*3600 = 900
12		4

zatem w czworokącie ALSK mamy 3 kąty proste: ALS, LSK, AKS żeby suma wszystkich kątów w czworokącie ALSK była 360, to musi być ∡LAK = 90⁰

Tadeusz: z podziału kąta pełnego (proporcja) ten kąt jest prosty Pozostałe dwa też proste (promień i styczna) Czwarty kąt czworokąta też więc prosty być musi