Trójkąty Pati18773: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząc że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 5 cm a stosunek długości przyprostokątnych trójkąta wynosi 1:2. Nie wiem jak wykorzystac ta środkowa. Próbowałam robić ale wyszło mi rownanie z dwiema niewiadomymi Ktoś wytłumaczy ? Proszę

Pati18773: Ktoś da radę jak zrobić ?

yht: z treści zadania: |AB| = 2x, |BC| = x |BD| = 5 |AD| = |CD| jeśli dorysujesz sobie odcinek DE równoległy do BC, to okaże się że trójkąty ADE i ABC są

	|AD|		1
podobne, oraz		=
	|AC|		2

	|DE|		1		|AE|
zatem (ze względu na podobieństwo) musi być		=		oraz		=
	|BC|		2		|AB|

	1		x
		czyli |DE| =		oraz |AE|=x, |EB|=x
	2		2

Odc. DE jest wysokością trójkąta ABD. Ponieważ E jest środkiem odcinka, zaś wysokość DE spada na środek podstawy AB, to trójkąt ABD musi być równoramienny, zatem musi być |AD|=|BD| czyli |AD|=5, |CD|=5, |AC|=10 Pitagoras w trójkącie ABC (z jedną niewiadomą) załatwia całe zadanie

Pati18773: Dziękuję bardzo już wszystko jasne !

E: R =|CS| −−−− długość okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

	1
|AB|=c=2R= 10 , ( masz w tablicach wzór R=		c
	2

b=|AC|=x, a= |BC|=2x , x>0 z tw. Pitagorasa : x²+4x²=10² ⇒ x²=20 ⇒ x= 2√5

	a+b−c
r −−− długość promienia okręgu wpisanego r=		( wzór z tablic
	2

	6√5−10
r=		= 3√5−5
	2