Oblicz wartość wyrażenia magdak: Kąt α jest ostry oraz cos α=^√3₃. Oblicz wartość wyrażenia ^sinα_cosα + ^cosα_1−sinα

regena97: Wylicz sinus z jedynki trygonometrycznej i podstaw

magdak: przez ten minus w drugim mianowniku nie wychodzi mi nic... z resztą ostatnio takie rzeczy robiłam na maturze, 6 lat temu

regena97: Okej, daj mi chwile

regena97: mamy podany cosα, (potrzebujemy jeszcze sinus), podnosimy go do kwadratu: cos²α=(^√3₃)²= ³₉ = ¹₃ korzystamy z jedynki trygonometrycznej: sin²α+cos²α=1 chcemy wyliczyć sinus: sin²α=1−cos²α podstawiamy wyliczony cosinus: sin²α=1−¹₃=²₃ pierwiastkujemy stronami, żeby wyliczyć sam sinus: √(sin²α)=^√2_√3 pozbywamy się niewymierności z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez te liczbę: ^√2_√3 * ^√3_√3 = ^√2*3₃} = ^√6₃ podstawiamy do wyrażenia:

	√63		√33
sinαcosα + cosα1−sinα =		+		=
	√33		1−√63

	√33
√6√3 +		= √183 + √33−√6
	3−√63

teraz ostatnie wyrażenie mnozymy przez 3+√3 licznik i mianownik, żeby sie pozbyć niewymierności z mianownika i mamy: √18=3√2 ^3√2₃ +^3√3+3√2₉₋₆= 2√2+√3 Mam nadzieję, że dobrze namęczyłam się strasznie przy pisaniu tego na forum jak coś niejasne to pytaj

Eta:

	√3		√3k
cosα=		=
	3		3k

	√6		√6		sinα
tgα=		= √2 i sinα=		i		= tgα = √2
	√3		3		cosα

	cosα		√3   3		3
W= tgα+		= √2+		/*
	1−sinα		√6   1−   3		3

	√3
W= √2+		= ..... = 2√2+√3
	3−√6