matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 22.1.2015
Zadania
Odp.
1
Daga33:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości d jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa takim, że cos alfa =
√
2
/3 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
3
Mariusz:
6x + √x −1 = 0
1
damm:
Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu funkcji:
1
liczby:
Janek przeprowadził następujące rozumowanie, ale nie wie, gdzie popełnił błąd. Wyjaśnij to.
17
Lukas:
Dopiero macierze robicie ?
10
abc:
Witam! poszukuje materiałów do nauki z całek :
2
Sarah555:
Wykaż,że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a<b<c, to c(1−a)−a(1−b)>b(b−c).
8
ProszeOPomoc:
zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (−
∞
;8> a jednym z miejsc zerowych jest liczba 1. Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu x=3. Napisz równanie funkcji
13
Krzysieq101:
Hej, muszę wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji: 1/(1−tgα)
1
Anulka66:
Jak obliczyć długość boku trójkąta mając współrzędne środków dwóch pozostałych boków trójkąta ? .....Oto zadanie: W trójkącie ABC punkt P=(1,2) jest środkiem boku AC , punkt G=(3,5) jest
3
pomyleniec:
wspólny mianownik dla 2x i 8x
2
7
Johny:
Mam takie pytanko. Do policzenia mam pole obszaru. To pole wychodzi mi 2
√
∞
− 2 to to pole nie istnieje czy jest nieskończone ?
1
pomoocy:
1/cosx − cox/1+sinx=tgx
4
KooT11:
Dobry
Znalazłem sporą trudność w pewnym zadaniu o treści:
1
mateuszxx:
5*2
n
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=
. Wykaż, że ciąg (a
n
) jest ciągiem
7
2
n
geometrycznym.
33
maturzysta:
poradźcie mi, zdawać rozszerzoną maturę? Matematyki uczę się ile tylko mogę dziennie, ale za bardzo mi nie wychodzi. Nad każdym zadaniem
1
szymi:
Porównaj liczby a= 43000 i b= 72000. Wpisz w lukę odpowiedni znak: <, > lub =.
1
pomyleniec:
3x − 1
5
rozwiąż działanie
+
2x
8x
2
2
Adrian:
ze zbioru kolejnych liczb naturalnych należących do przedziału <9, 104) losujemy jedną liczbę, Niech P(A) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia A− wybrana liczba w wyniku dzielenia przez 5
23
Eve:
wydaje sie byc ok
0
magda :
gdzie znajde tabela prawdy dla wszystkich symboli ? co oznacza plus w kółku w logice ? bo nei ma tego w skrypcie
21
Iga:
Muszę sformułować twierdzenie o ilorazie pochodnej..nie za bardzo umiem to ująć w słowa.. Może ktoś mi coś podpowiedzieć?
26
Arab:
Rozwiąż równanie 7x+(x−3)
2
=3x+12 pewnie mam zacząć od nawiasu
5
Arab:
Dana jest funkcja w postaci iloczynowej y=3(x−2)(x+6) a)napisz równanie osi symetrii paraboli która jest wykresem tej funkcji
13
Konrad:
Rozwiąż podany układ stosując wzory Cramera.
6
Giatrzysta:
Rozwiąż równanie
1
Angela23:
Zbiorem wartości funkcji f(x)= 2(x−1/8)
2
+1 jest przedział:
6
Ewelinka21:
Okrąg o środku w punkcie S=(−1,2) i promieniu
√
3
przecina: Prawidłowa odp: to oś y w dwóch punktach. Dlaczego ?....
4
Ninka 31:
W trójkącie ABC punkt P =(−1,2) jest środkiem boku AC, punkt Q=(3;4) jest środkiem boku BC.Bok ABC jaką ma długość? W odpowiedziach jest 4
√
5
....
14
Józef:
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie krok po kroku? Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P(x) = x
4
+ 2x
2
− 3 jest wielomianem R(x) = x
3
− 2x
2
+x + 2 . Wyznacz
1
Madzia 22:
Zbiorem rozwiązań nierówności 1−2x podzielić na 2 minus 1−x podzielić na 5 większe bądź równe od x jest przedział: Poprawna odp wśród abcd to ( −nieskończoności ; 1/6 przedział domknięty.
1
Karolina:
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej 2 “orłów” w 4 rzutach monetą. Proszę tylko powiedziec ile wynosi k,n p i q a zadanie sama zrobię
11
Archy:
a
b
wykaż, że jeżeli a>b≥1, to
<
2=a
3
2+b
3
4
asdasd:
Ze zbioru {−1,2,3,0,1} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. a)Określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia
9
ola:
x
2
−1
Mam problem z calką
nie wiem co zrobic w liczniku zebym mogla rozbic to na dwie
x−1
calki i policzyc dalej...
4
becia:
PROSZE TO NA JUTRO NA 4 Z MATEMATYKI NA PÓŁROCZE A NIE MG JAKOŚ SOBIE Z TYM PORADZIĆ
(( udowodnij że jeżeli
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=1 oraz (1 +
a
bc
)(1=
b
ca
)(1
5
Lukas:
Pomoże ktoś jutro kolos
1
Karolina:
Mały Karol trenuje rzuty do kosza. Trafia średnio 4 razy na 10 rzutów. Jakie jest prawdopodobieństwo że w serii 5 rzutów dokosza Karol:
3
Nick:
Jaka będzie asymptota ln(x + 1)?
1
Proszę o pomoc:
Kapitał 10 000 zł złożono w banku , w którym oprocentowanie wnosi 2,5% w stosunku rocznym i kapitalizacja odsetek występuję co kwartał . Oblicz , jaką kwotę otrzymamy po 2 latach ?
1
romet:
do wykreu funkcji f(x) = (1/2)
x
−1 należy punkt o współrzędnych (−6, 128). jakieś propozycje ?
0
becia:
12 * 5
2n+1
− 8 * 5
2n
+ 4 * 5
2n−1
oblicz wartośc ułamka
4 * 5
2n−2
32
Robert:
5−3x
x+3
2
Pioter:
4e
2
x
2
− 2x moje zasadnicze pytanie brzmi ile jest pochodna z 4e'
2
susisi:
Mam pytanie jak mam liczyć wartość największą i najmniejszą funkcji, gdy nie mam podanego przedzialu ?
1
romet:
jeżeli kąt alfa jest ostry i sinus alfa = cos40 stopni to alfa = ?
6
anka:
oblicz wartośc ułamka
5 *4
15
* 9
9
− 4* 3
20
* 8
9
5 * 2
9
* 6
19
− 7 * 2
29
* 27
6
19
albin:
1
4
x
2
− 3x + 9 = 0
3
anka:
21
10
− 5 * 81
4
* 3
12
+ 4 * 9
8
*3
8
oblicz wartośc ułamka
41 * 3
24
3
olgierd:
licza rozwiązań x
3
= x
2
− 2x jest równa jeden. dlaczego
5
matpol:
Czy moze ktos mi sprawdzic czy dobrze?
42
Lukas:
∫xsin3xdx
2
anka:
10
12
+ 5
11
* 2
9
− 5
13
* 2
8
Oblicz wartośc ułamka
4 * 5
5
* 10
6
2
marek:
Tak jak w opisie. Miejscami zerowymi funkcji f(x)=x
2
+ ax + b sąliczby −4 i 2. Zatem a+b =
2
Jeż:
Witam! Chciałbym, abyście potwierdzili/poprawili moje rozumowanie odnośnie zadania 5B
k
:
2
anka:
uporządkuj liczby rosnąco 2
45
, 3
36
, 4
27
, 5
18
1
virlad:
udowodnij, ze (A\B) = (AuB)n(AnB)
1
anka:
2
19
*27
3
+15*4
9
*9
4
oblicz wartośc ułamka
6
9
*2
10
+12
10
1
Jaruś:
5x
4
1
a)
+
+
x
2
−6x+9
x−3
x
2
+3x
Tutaj zastosowałem wzór skróconego mnożenia w mianowniku pierwszego wyrażenia i dalej nie wiem co zrobić, tzn. wiem, że muszę znaleźć wspólny mianownik wszystkich ułamków, tylko nie mam
0
szymi:
Pan Tomasz wpłacił na półroczną lokatę 4000 zł. Po zakończeniu lokaty pan Tomasz miał wraz z zarobionymi odsetkami 4090 zł. Ile wynosiło oprocentowanie tej lokaty w skali roku?
3
anka:
wykaz, że jeżeli b=a−1 to: ( a+b)( a
2
+b
2
)(a
4
+b
4
)(a
8
+b
8
)(a
16
+b
16
)(a
32
+b
32
)=a
64
−b
64
3
Lena 23:
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f(x) =ax
2
+bx+c gdzie a większe od 0 są liczby −3 i 5.Funcja f jest malejąca w przedziale:
0
Milena:
Mam takie zadanie i bardzo proszę o pomoc.
1
szymi:
Jeśli liczba 1,3 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x, a błąd względny przybliżenia wynosi 4%, to liczba x jest równa:
4
Angela:
a)Podaj przyklad zdarzenia nie możliwego w trzykrotnym rzucie monetą
1
Combo:
Dla funkcji y=e
3
√
x
5
Wojciech:
|4|x|−2|≤6
1
mangoo:
2
3
=
x+1
x
4
wmboczek:
1. Kostka do monety ma się nijak − zdarzenia niezależne, można rozważać tylko monety
3
ola:
Czy jak mam z
6
=(2+4i)
6
to moge sobie poprostu zpierwiastkować obie strony, żeby pozbyć sie potęg?
1
Jakub:
|1−|x||=6
0
Olka:
Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an = 2n − 17 a) wyzacz taką wartość n, aby suma n początkowych wyrazów tego ciągu była najmniejsza
4
marta:
naszkicuj wykres funkcji
0
marta:
Funkcja kwadratowa proszę o pomoc !
0
Oliwia:
Trzy liczby (a, 81, b) tworzą ciąg geometryczny, w którym a<b. Wyznacz a i b, jeżeli wiadomo, że S3 = 351. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
54
marta:
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań: rozwiąż równania
5
ola:
proszę o pomoc w obliczeniu ∫|x|
2
arek199602:
Dane są sumy ciągów S
n
=1−3+5−7+.......+101−103 P
n
=2−4+8−16+........+128−256
0
PATYK1:
Dla poniższych dwóch szeregów czasowych sprządź wykresy graficzne, wyznacz optymalne linie trendu oraz policz prognozowaną wartość yi dla okresu Tn+3.
1
Szymon69:
Spośród liczb 1,2,3,4.,..,100 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowania liczba jest podzielna przez 4 i nie jest podzielna przez 6?
3
Eve:
α−2β=2kπ⇒α=2β+2kπ, ale to są kąty Δ, więc 2kπ=0
2
ola:
u=(1,1,0), v=(2,1,0) w=(3,3,1), R
3
5
Saris:
Mam takie przykłady:
15
Eve:
w(x)=P(x)*(....)+R(x)
8
Michał:
Proszę o wzór na objętość równoległościanu i czworościanu
9
dejna 36@wp.pl:
7
Combo:
Mam całkę:
1
Klaudia:
Uzasadnij nierówność sinx+tgx>2x ; 0<x<pi/2
4
Combo:
Jeśli mam granicę:
0
lola:
Proszę o pomoc w obliczeniu granicy: lim(x
2
−9)
x
−
3
4
Weronika:
Punkty A(−5,2), B(3,−6), C(4,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.
1
Tosia:
:::rysunek::: oblicz długość odcinka oznaczonego X
0
Weronika:
Punkty A(−6,2), B(2,−6), C(−2,2) są wierzchołkami trójkąta ABC. a) Napisz równania kierunkowe prostych zawierających środkowe AK i BL tego trójkąta.
0
pw:
Witam, mam takie równanie y'=2(y−1), naszkicować kilka krzywych całkowych, wie ktoś jak się takie krzywe wyznacza ?
2
Weronika:
Punkty A(2,−1) oraz B(−1,−10) należą do prostej k. Oblicz, w jakiej odległości od prostej k znajduję się punkt C(−4,5). Następnie oblicz pole trójkąta ABC.
2
Malinka 14:
Tworząca stożka ma długość l i jest równa obwodowi podstawy tego stożka. Oblicz objętość tego stożka.
4
qwexyz:
Zadanie z podobieństwa brył: Podstawami stożka ściętego są koła o promieniach 1 cm i 4 cm, a odległośc między płaszczyznami
0
xyz:
Hej. Jest ktoś kto pomoże mi z zadaniem z ekonomii jeśli tak niech napisze to dodam zadanie. Z góry dzięki
18
Eve:
nie wiem, ale mnie wyszło d
3
sin
2
β
√
cos
2
β−1
4
pilne:
Znajdz lokalne ekstrema funkcji: f(x)= 4(x+x
−
1)=
0
pilne:
Znajdz lokalne ekstrema funkcji: f(x)= ex+cosx/x2+3=
12
thugLife:
nadal zalezy ci na rozwiazaniu?
8
marshall:
Mam problem z całką ∫(
1
x
+
1
2
√
x
+
x
5
5
)= ∫
1
x
+ ∫
1
2
√
x
+ ∫
x
5
5
= lnx+ (mam tu problem trochę z zapisem 2x do 1/2 przez 1/2 − nie wiem czy dobrze
5
Kuba:
∫dx/
√
1−4x
2
3
Borysek:
Czy jest ktoś w stanie mi wyjaśnić gdzie popełniam błąd ? Mam takie zadanie: ∫(1−lnx)/x dx
6
Dawid:
:::rysunek::: Czy mógłby mi ktoś rozwiązać taką nierówność i napisać jaki jest przedział
1
Michał:
Jak mamy znaleźć rzut punktu na płaszczyznę a ten punkt leży na niej to znaczy że nie ma rzutu czy tym rzutem jest on sam?
1
mikaa:
Podstawa ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 6 cm . Spodek wysokości jest wierzchołkiem kąta prostego podstawy .
3
ade23:
x
3
−2x
2
−1
∫
dx
x
2
−1
0
mko:
granica funkcji lim x→0
−
(1+2x)
1
x
1
kaśka:
Obwód wycinka koła wynosi 6 cm, a pole tego wycinka jest równe 2 cm
2
. Oblicz promień koła i długość łuku odpowiadającego temu wycinkowi.
6
PiotrekKet:
∫ e
x
dx/e
2
x
+1
2
bella:
Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt α jest równe 12π, a długość łuku odpowiadającego temu wycinkowi wynosi 4π. Oblicz miarę kąta α.
4
zenon:
Pochodna:
1
Magda:
W pierwszej urnie są 4 białe kule i 2 czarne, a w drugiej 2 białe i 8 czarnych. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno oczko, to losujemy jedną kule z pierwszej urny
4
Magda:
Oblicz całkę stosując podstawienie tg x/2=t
dx
∫
5x+sinx+2cosx
3
lala:
wyznacz wymiary prostokąta o maksymalnym polu powierzchni, którego dwa wierzchołki naleza do osi OX , a dwa pozostale do rzednyh dodatnich naleza do paraboli o rownaniu y= −1/3 x
2
+ 3
4
anka:
udowodnij że liczba 999993
1999
− 555557
1997
jest podzielna przez 5
0
Ola1:
Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Określamy zdarzenia : A− na pierwszej kostce wypadła parzysta liczba oczek , B − na drugiej kostce wypadły trzy oczka . Czy zdarzenia A i
1
anka:
2
2
− 1
3
2
− 1
4
2
−1
przedstaww najprostrzej postaci iloczyn
*
*
2
2
3
2
4
2
n
2
−1
*...*
n
2
3
Karolajna :
Z tali 52 kart losujemy jednocześnie cztery karty . Oblicz prawdopodobieńswto że wsród nich są dwa króle jesli wiadomo ze jest wsród nich co najmniej jeden as .
141
Arab:
Do wykresu funkcji y=ax2 + bx + c należy punkt P=(2,−3) i dla x=4 funkcja osiąga największą wartośćy=6.
6
Agatuska:
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tej pochodnej: x
√
2−x
2+x
4
Karo125:
Jak wyliczyć stad X−
1
X
?
3
Atepola:
3
√
−1+i
=?
13
dragon:
Dana jest funkcja
x−2
f(x)=
x−5
Uzasadnij ze kąt między styczną do wykresu a osią OX jest kątem rozwartym oraz znajdź równanie
7
Szymono:
całka Prosze jak ktos moglby sprawdzic czy to jest dobrze bo wolfram to jakos ineczej i nie wiem
3
nn:
Mam granicę : limit to infinity sin(x)/x
1
iga:
Zapisz wyrażenie 2x − |x − 5| − |x + 2| dla x\in (−2;5) bez użycia znaku wartości bezwzględnej.
3
Klaudia:
Oblicz z formuły taylora przybliżoną wartość ln1,1 oraz błąd przybliżenia.
0
anka:
36*18
n
− 8*2
n−4
*9
n
− 3
n+1
*6{n+1}
oblicz wartość ułamka
gdzie N jest liczba
18
n−1
naturalną
10
całka:
styczne do wykresu kto pomoże studentce ?
8
anka:
12*5
2n+1
− 8*5
2n
+ 4*5
2n−1
oblicz wartośc ułamka
gdzie N jest liczbą
4*5
2n−2
naturalną
11
yolo:
wyznacz te wartości parametru m dla których zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór liczb Rzeczywistych
0
1234:
Ciag (an) jest określony rekurencyjnie a1=4
13
J:
1) stopień 2
6
Monika:
Dana jest funkcja f(x) = xln
2
x
14
polo:
Codzienne robienie zadań ze zbiorów Kiełbasy do maja da mi ok.30% z rozszerzenia matematyki, jeśli nigdy wcześniej nie miałem z nią do czynienia? Wiem, że to zależy od motywacji, ale
2
Ala:
Zapisać zbiór rozwiązań podanej nierówności w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów (nie używać różnicy zbiorów).
0
Darqfelenor:
rozwiaż Isinx(3x+2)I=cosI3−x)I jak do tego podejść
4
mar:
czy da się policzyć granice takich ciągów
2
Piotr:
Dzień dobry, mam wielki problem z poniższą macierzą, ślęczę już nad nią ponad 1h i nie mogę pojąć jak wyznaczyć A
−1
metodą przekształceń elementarnych. Oto macierz (nie piszcie
2
filip:
Tata Wiktorii chce uszczelnic piec okien o wym 1 m 20 cm x 1 m 50 cm oraz jedno okno w kształcie kwadratu o boku 60 cm. Ile metrów uszczelki musi kupić tata?
1
Agata:
Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwie cyfry i tworzymy liczbe dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobenstwo zdarzenia:
4
ada:
witam, czy ktoś może mi pomóc w rozwiązaniu tych dwóch granic?:
1
ktos:
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć a) (
√
3
+ i)
15
1
help:
Obliczyć granice
4
Lily:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań:
1
areek:
asymptota
3
pomocy:
Znajdz lokalne ekstrema funkcji: f(x)= e
x
+cosx/x
2
+3=
1
oki:
Napisz równania stycznych do okręgu "o" i przechodzących przez punkt "A", jeśli: 1) o: x2+y2−6x+8y+21=0 ; A(5,−1)
8
mar:
Czy rozkład na ułamki proste takiego ułamka będzie wyglądał tak:
5
gość:
Rozwiąż układ równań x−2y+z=0 3x+y−z=0
0
kusieek:
zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu o wyrazie ogólnym: an=n
2
−2n−3 / −n−1
11
areek:
oblicz stotuja regule Hosptala
4
Mich:
Macierze. Witam, zrobi ktoś te 4 zadania? Z góry dzięki wielkie potrzebuje je aby na spokojnie zrozumieć
19
areek:
wkleslosc i wypuklosc oraz PP
5
Karo:
Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Następnie od nie mniejszej liczby wyrzuconych oczek na jednej kostce odejmujemy liczbę oczek wyrzuconych na drugiej kostce.
1
bobo:
czy potrafi ktos obliczyc semiwariancje i semiodchylenie z 0,002319, 0,001642, 0,000314, 0,000725, 0,001115, 0,001829 ?
17
areek:
pochodna z
3
Agre:
| 5−2|x+3| | = 1 Tutaj rozpatrujemy to tak:
3
Jacek:
:::rysunek::: Kąt (AED) = 60, kąt (ADB)=90, kąt (BCD) = 90, BC=12.
1
Nissan:
Log4(x+12)*logx(2)=1
4
123:
ln (sinx)
∫
sin
2
x
7
anonim:
1
Lim x−>0
−
xarctg
x
1
Eryk:
:::rysunek::: Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa (rysunek)
3
aaa:
5x
∫
dx
√
2x+1
jak to ruszyć? prosze o pomoc
1
Patryj:
Mam narysować wykres funkcji sin
3
x Jak to zrobić?
2
Kamil:
Witam Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne korekty−całkowanie przez części
1
yolo:
Rozwiąż graficznie klamra:
1
smutek:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i wysokości h przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i
2
Marta96:
x
3
Oblicz całkę nieoznaczoną
pierwiastek 3 stopnia z (x
2
+1)
3
s:
7
Dziadek Mróz:
Jak czytam co jest na necie to tak:
Znalazłem sporą trudność w pewnym zadaniu o treści: 
((
udowodnij że jeżeli