pochodna areek: pochodna z x²*e^−2x 2x*e⁻2x+x²*(−2x^−2x)

J: ..tak..

J: ...nie ...= 2xe^−2x + x²*e^−2x*(−2)

areek: co z tym zrobic?to juz koniec?

J: można uprościć zapis..: = 2xe^−2x(1 − x)

areek: i jak przyrownam to do 0 to jak wyliczyc miejsca zerowe? to zadanie to monotonicznosc i ekstrema funkcji

J: domyslam się ... .. = 0 ⇔ x = 0 lub x = 1

Dziadek Mróz: y = x² * e^−2x y = uv u = x² v = e^z z = −2x y' = [uv]' = u'v + uv' = *) u' = [x²]' = 2x v' = [e^z]' = e^z * z' = **) z' = [−2x]' = −2 **) = −2e^−2x *) = 2xe^−2x − 2x²e^−2x = 2xe^−2x(1 − x)

areek: czy e⁻2 moze byc? nibu ma byc >= 0 ale na kalkulatorze wychodzi, wykresem jest parabola z ramionami w gorze przechodzaca przez punkty 0 i 1 f.max (0;0) a f.min ?

J: o znaku pochodnej decyduje funkcja: g(x) =x(1 − x) .. a to jest parabola...

J: ... z ramionami w dół ... g(x) = −x² + x

areek: 2xe^−2x=x?

J: co to ma być ..?

areek: nie wiem, skad sie wzielo −x²+x ?

J: g(x) = x(1−x) = −x² + x ... pokazłem Ci, że gałęzie są skierowne w dół ...

areek: ale skad sie wzielo to x(1−x) ? skoro w pochodnej czegos takiego nie ma

J: ..popatrz 10: 32 ... f'(x) = 2e^−2x*x(1−x)

areek: aha, widze, kuurde, ja na to nie wpadne..