całkowanie Borysek: Czy jest ktoś w stanie mi wyjaśnić gdzie popełniam błąd ? Mam takie zadanie: ∫(1−lnx)/x dx i rozwiązuje go na 3 sposoby: 1) ∫(1−lnx)/x dx = ∫ (1−lnx) * 1/x i korzystając ze wzoru ∫ f(x)^α * f'(x) = f(x)^α+1 / α+1+c otrzymuje wynik = lnx² / 2 + c 2) ∫(1−lnx)/x dx = ∫ 1/x − ∫ lnx/x = ∫ 1/x − ∫ lnx * 1/x i korzystając ze wzorów: ∫f'(x)/f(x) dx = lnlf(x) + c oraz ∫ f(x)^α * f'(x) = f(x)^α+1 / α+1+c otrzymuje wynik lnlxl − lnx²/2 3) ∫(1−lnx)/x dx metodą podstawiania, gdzie t = 1−lnx, a dt= −1/x dx otrzymuje ∫ t/x * (−x dt) = −∫ t dt = −t²/2 +c = −(1−lnx)²/2 +c Pomocy, bo nie mogę znaleźć gdize jest błąd, albo jak by ktoś mógł potwierdzić, że wsyzstkie metody są dobre. Z góry dzięki za odpowiedź

Eve:

1−lnx		1		lnx
	=		−
x		x		x

Bogdan:

	[g(x)]α+1
Wzór wygląda tak: ∫ [g(x)]α*g'(x) dx =		+ C
	α + 1

	1		1		ln2x
1) ∫(1 − lnx) *		dx = ∫		dx − ∫(lnx)*(lnx)'dx = ln|x| −		+ C
	x		x		2

ln²x a nie lnx²

MQ: Nie ma błędu: −(1−lnx)²/2+C=−1/2+lnx+ln²x/2+C=lnx−ln²x/2+C(jakieś inne)