całka Lukas: ∫xsin3xdx mogę dać podstawienie t=x

Eve: a po co? dostaniesz to samo

Mila: Przez części: [x=u, dx=du, dv=sin(3x) dx]

Lukas: ∫sin3tdt dostane

	1		1
a to ze wzoru		sin3t+C=		sin3x+C ?
	3		3

Lukas: a może ktoś do końca rozwiązać bo nie bardzo chyba ogarniam

Eve: może będzie ci łatwiej jak podstawisz t=3x?

Lukas: ?

Eve: możesz tak jak Kila i skorzystać z twojego wzoru, a możesz podstawić moje i przez części

Lukas: ok zaraz spróbuję

Dawid: ∫xsinx3xdx=.... t=3x

t
	=x
3

dt=3dx

1
	dt=dx
3

	t		1		1
...=∫		sint		dt=		∫tsintdt=...
	3		3		9

u=t v'=sintdt u'=1 v=−cost

	1		1		sin3x−3xcos3x
...=		[−tcost−∫−costdt]=		[−tcost+sint]+C=		+C
	9		9		9

Dawid: tak to się prezentuje

Lukas: dziękuję a takie coś

x
	dx ?
sin2x

Mila: cd. 20:26

	−1
x=u, dx=du, dv=sin(3x) dx, v=∫sin(3x) dx⇔v=		cos(3x)
	3

	−1		1
=		xcos(3x)+		∫cos(3x) dx=
	3		3

	−1		1
=		xcos(3x)+		sin(3x) +C
	3		9

Mila: 20:59

	1		1
[x=u, dx=du, dv=		dx, v=∫		dx]
	sin2x		sin2x

Licz, próbuj sam , bo nigdy się nie nauczysz.

Dawid:

	x
∫		dx=....
	sinx2

	1
u=x v'=
	sin2x

u'=1 v=−ctgx ...=−xctgx−∫−ctgxdx=−xctgx+∫ctgxdx=−xctgx+ln|sinx|+C

Lukas: dziękuję jeszcze jedna mi została do policzenia

	lnx+1
∫		dx też przez części ?
	x

Lukas: ?

Mila: Podstawienie:

	1
[lnx=t,		dx=dt]
	x

Lukas: Też tak myślałem ale dostanę

	1
∫tdt=		t2+C
	2

	1
=		ln2x+C tak ?
	2

Lukas: Mila bedziesz jeszcze chwilkę ?

Mila: Zgubiłeś jedynkę.

	1
∫(t+1) dt=		t2+t=
	2

	1
=		ln2x+lnx+C
	2

Lukas: nie bardzo rozumuem gdzie zgubiłem jedynkę

	1
∫U({ln}{x}+		)dx tak ?
	x

Lukas:

	1		1
∫(ln*		+		)dx ?
	x		x

Lukas: ?

Mila: Miałeś całkę:

	lnx+1
∫		dx
	x

	1
lnx=t,		dx=dt
	x

To w liczniku całki będzie: ∫(t+1) dt=

Lukas: Mam jeszcze takie zadanie, ostatnie zbadaj monotonicznośc i ekstrema funkcji

	x2+2x+1
f(x)=
	x+2

D=R\{−2}

	x2+4x+3
f'(x)=
	x2+4x+4

x2+4x+3
	=0
x2+4x+4

x²+4x+3=0 Δ=4 √Δ=2 x₁=−3

	1
x2=−
	2

dobrze do tej pory ?

Saris: x₂=−1* póki co ok.

Lukas: dalej już sobie poradzę, dziękuję

Lukas: nadal nie mogę zaczaić tej całki 23:16

Lukas:

Lukas: αβγ ?

Lukas: ktoś coś ?

kyrtap: a powiedz czego tu nie rozumiesz?

Lukas:

	1		1
skąd się wzięło t+1 lnx*		+		tak rozpisałem ?
	x		x

kyrtap: Mila napisała : ∫U{lnx+1]{x} dx że korzysta z podstawiania za t podstawia t : lnx = t (ok) potem jeżeli podstawia t do zmienia dx na dt w każdym przypadku dt = (lnx)' * dx (czyli pochodna jest zawsze tego za co podstawiasz i razy dx czyli:

	1
pochodna lnx =		Zatem:
	x

	1
dt =		dx (chcemy wyznaczyć dx)
	x

dx = x dt przy podstawieniu za t = lnx i wiedząc że dx = xdt mamy

	t+1
∫		* x dt = ∫(t+1) dt
	x

kyrtap: za t podstawia lnx

kyrtap: Lukas jasne?

kyrtap: widocznie nie jest dobrym nauczycielem bo Lukas znikł

Dawid: o tej godzinie to jasne już to dla niego nie będzie

kyrtap: ja o tej godzinie najwięcej wiedzy przyswajam

Lukas: Jasne, dzięki

Draghan: Tak jasne, że nawet nick Mu się rozjaśnił.

kyrtap: