ułamki proste mar: Czy rozkład na ułamki proste takiego ułamka będzie wyglądał tak:

x3+x2+x+1		A		B		Cx+D
	=		+		+
x2(x2+2x+2)		x		x2		x2+2x+2

J: ..tak.

Dawid: Tak

mar: ... to coś mi się nie zgadza, bo teraz po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i uporządkowaniu w liczniku mam: x⁴(A+C) + x³(2A+B+D) + x² (2A+2B) + x2B i nie mam żadnego wyrazu wolnego, który jest w liczniku po lewej stronie...

Dawid: Ax(x²+2x+2)+B(x²+2x+2)+x²(Cx+D) Ax³+2Ax²+2Ax+Bx²+2Bx+2B+Cx³+Dx² 1=A+C 2=2A+B 1=2A+2B 1=B

Dawid: lepiej nie sprowadzać do wspólnego mianownika bo można się pomylić i przemnożyć to wszystko przez x²(x²+2x+2)

mar: No rzeczywiście, źle to sprowadziłem za dużo o x wszędzie wymnożyłem. Dawid w Twoim układzie równań jest chyba błąd i powinno być 1=A+C 1=2A+B+D 1=2A+2B 1=2B Ogólnie to całkę rozwiązuje z tego ułamka i teraz mi wychodzi po wyliczeniu A B C D 3 całki i dwie wyliczyłem bez problemu, a trzecia jest postaci:

	2x+1
2∫		=
	x2+2x+2

i zrobiłem coś takiego

	2x+2		1
= 2∫		− 2∫
	x2+2x+2		x2+2x+2

pierwsza to ln, a ta druga? to postać kanoniczna?

Dawid: No tak 2B zapomniałem 2 dopisać. Tak postać kanoniczna i potem przez podstawienie

mar: ok to już sobie poradzę, dzięki!