Przybliżona wartość Klaudia: Oblicz z formuły taylora przybliżoną wartość ln1,1 oraz błąd przybliżenia.

PW: Masz pewną swobodę, bo nie powiedzieli ile wyrazów rozwinięcia trzeba liczyć. Weźmy więc skromnie pięć pierwszych pochodnych: f(x) = lnx

	1
f'(x) =
	x

	1
f(2)(x) = −		= −x−2
	x2

f⁽³⁾(x) = +2x⁻³ f⁽⁴⁾(x) = −2·3x⁻⁴ f⁽⁵⁾(x) = +2·3·4x⁻⁵. Już widać jak to działa, w razie potrzeby obliczymy bez trudu pochodne wyższych rzędów. Teraz bierzemy wzór Taylora i piszemy jego rozwinięcie w otoczeniu liczby 1: ln(1+01) = ln(1) + .... Reszta w postaci Lagrange'a zależy od wartości piątej pochodnej w pewnym punkcie leżącym między 1 a 1,1. − to mamy oszacować jak błąd przybliżenia.

Klaudia: Mogę prosić dokładnie rozpisaną formułę Taylora dla tego przykładu oraz skąd wziąć błąd przybliżenia.

Saris: Masz jakies c∊(0,x) I twoje x₀=1

	f(6)(x0)
|R5(x)|=|		*(x−x0)6|
	6!

liczysz dla x=1,1 a x₀ wybrałaś 1 To jest błąd przybliżenia dla rozwinięcia do 5 wyrazu włącznie.