od czego sie zabrać?
Arab: Do wykresu funkcji y=ax2 + bx + c należy punkt P=(2,−3) i dla x=4 funkcja osiąga największą
wartośćy=6.
a) napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej
b)narysuj wykres funkcji f(X)
c) dla jakich argumentów funkcja jest malejąca
d)podaj zbiór wartośći funkcji
22 sty 16:02
22 sty 16:04
Arab: dzięki
22 sty 16:08
Arab: a) to będzie y=−2(x−3)+4 ?
22 sty 16:09
Arab: ja to po swojemu zrobiłem i niewiem czy dobrze
zacząłem to tak:
y=a(x−p)2+q
−4=a(1−3)2+4
−4=a*4+4
−4=a8/: − 4
a=−2
a= −2
p= 4
q= 3
y=−2(x−3)+4
22 sty 16:12
Arab: i to wszystko z pkt a) czy jescze coś?
22 sty 16:13
5-latek: Przeciez masz
inne dane
U Ciebie y=a(x−4)2+6
Podstawiamy punkt P do rownania i mamy
−3=a(2−4)2+6 wylicz z tego a
22 sty 16:18
Arab: y=a(x−p)2+q
−3=a(2−4)2+6
−3=a4+6
−3=a10/: − 3
a= −3.33
22 sty 16:23
Arab: y= − 3.33(x−3)+4
22 sty 16:23
Arab: 5latek daj jakieś przykłady rozwiąże sobie
22 sty 16:25
5-latek: Znowu licealista nie unie liczyc a*4+6 ≠a10
Licz jeszcze raz to
22 sty 16:27
Arab: −3
22 sty 16:35
Arab: chodzi mi o to czy dobrze zaczynam rozwiązywać pkt a)
22 sty 16:36
5-latek: −3=4a+6
−3−6=4a
−9=4a to a =
22 sty 16:37
Arab: −0,4
22 sty 16:40
Arab: pewnie tak nie może zostać
22 sty 16:41
5-latek: Nie zalamuj mnie
Popraw to czty tam jest napisane −10=4a ze piszsesz a=−4/10 czy jest napisane −9=4a ?
22 sty 16:43
Arab: sorki muszę sie bardziej skupić −2,25
22 sty 16:48
5-latek: mamy wyliczone a wiec nasza funkcja bedzie miala taka postac
Z tej postaci maz przejsc na postac ogolna
y=ax
2+bx+c
maz wnawiasie wzor skroconego mnozenia wiec najpierw wykonaj to mnozenie w nawiasie a potem
| | 9 | |
to co masz w nawiasie pomnoz przez − |
| |
| | 4 | |
22 sty 16:55
Arab: y= −2,25(x−3)+6
22 sty 16:56
Arab: to co podałem to jest nadal postać iloczynowa ?
22 sty 16:57
5-latek: A skad to wziales ?
(x−4)2= napisz to ile ? (przeciez znasz wzor (a−b)2= a2−2ab+b2
22 sty 16:59
5-latek: Post 16:56 to zadna postac Bylaby to postac kanoniczna gdybys napisal tak y=−2,25(x−3)
2+6
Ale to nie nasza postac kanoniczna
nasa wyglada tak
22 sty 17:05
Arab: x2−8x+16
22 sty 17:06
Arab: zgadza sie sorki rozwiązuje 3 zadania na raz
22 sty 17:06
5-latek: To rozwiazuj jedno a dobrze
Tak zgadza sie
| | 9 | |
Teraz (x2−8x+16)*(− |
| )+6 ile to jest policz i dostaniesz wtedy postac ogolna |
| | 4 | |
22 sty 17:13
5-latek: No co tak dlugo liczysz to ?
22 sty 17:20
Arab: −9/4+x2+18x−30
22 sty 17:25
Arab: ?
22 sty 17:28
5-latek: | | 9 | |
y=− |
| x2+18x+30 to jest postac ogolna |
| | 4 | |
czyli mamy zakonczony punkt a)
Teraz punkt b) wspolrzedne wierzcholka juz znasz bo to x
w=4 i y
w=6
Teaz z postaci ogolnej wylicz miejsca zerowe funkcji
22 sty 17:32
Arab: oj niewiem
22 sty 17:35
22 sty 17:44
Arab: post 17:32 z tej naszej postaci ogólnej obliczam delte ?
22 sty 17:46
5-latek: Tak tylko tam ma byc −30 na koncu a nie +30
22 sty 17:49
Arab: delta to 524?
22 sty 17:56
5-latek: Nie .za duza
delta b
2−4*a*c
| | 9 | |
delta = 182−4*(− |
| *(−30)= policz |
| | 4 | |
22 sty 18:03
Arab: jaka ci delta wyszła?
22 sty 18:12
5-latek: Δ=54
22 sty 18:14
Arab: ile ci wyszło x1 i x2?
22 sty 18:19
5-latek: ten przyklad to chyba wymyslony na dobicie √54=√18*3= √18*√3= √6*√3*√3= 3√6
Licz x1 i x2
22 sty 18:21
5-latek:
| | −18−3√6 | | 4 | |
x1= |
| =(−18−3√6)*(− |
| ) |
| | | | 18 | |
| | −18+3√6 | | 4 | |
x2= |
| = (−18+3√6*(− |
| |
| | | | 18 | |
Policz to w przyblizeniu
tak to bedzie wygladac
dla mnie to nie dziwne ze tak bedzie . Ale zobacz moze zle przepisales dane
22 sty 18:37
Arab: x1 1 i 1/9
x2 2 i 1/9
22 sty 18:40
Arab: to nie do tego sry
22 sty 18:40
Arab: możemy sobie darować wiem jak to obliczać,ten pkt na paraboli ile wynosi?
22 sty 18:42
5-latek: | | 1 | |
Jeden p;ierwiastek by sie mnie wiecej zgadzal ale to 11 |
| to nie |
| | 9 | |
Jeszce raz sprawdz dane w zadaniu . Moze sie pomyliles przy przepisywaniu
22 sty 18:45
5-latek: Ten punkt na paroboli to jest jej wierzcholek . Miales go juz podanego w tresci zadania tzn
tam gdzie piszse ze dla x=4 funkcja osiaga najwieksza wartosc y=6
22 sty 18:47
Arab: łeb mnie już pęka od tego rozwiązywania mam pomysł może to wszystko od nowa tylko że podasz
inne dane ?
22 sty 18:48
5-latek: I zobacz ze wyszlo tak samo na wykresie wiec wszystkie obliczenia sa dobre
22 sty 18:49
Arab: w sumie chyba tak
22 sty 18:50
Arab: szczerze to tobie sie to nie nudzi takie rozwiązywanie ?
22 sty 18:50
5-latek: Pewnie ze juz tak
To rozwiaz to zadanie dla P(1,−4) i dla x=3 osiaga najwieksza wartosc y=4
Rozwiazuj
22 sty 18:53
Arab: −2(x−3)2 +4 z nawiasu licze poprzez wzór skróconego tak
22 sty 19:00
5-latek: tak
Wiec teraz napisz rownanie ogolne tej funkcji tak jak to robilismy
22 sty 19:03
Arab: (x2−6x+16)*(−2)+6
22 sty 19:04
Arab: −2x2+12x+26
22 sty 19:08
5-latek: Przeciez nie masz tych danych co poprzednio to po co je wstawiasz
masz przeciez −2(x−3)2+4 i to rozwiazuj
22 sty 19:08
5-latek: 19:08 zle
22 sty 19:09
Arab: −2x2+12x+26 no i to mi wyszło
22 sty 19:10
Arab: jak ten nawias szybko obliczyć?
22 sty 19:10
5-latek: Napisalem CI ze zle
ile to jest (x−3)2 ?
22 sty 19:11
22 sty 19:12
Arab: x2−6x+9
22 sty 19:16
5-latek: I teraz eby CI sie nie mylilo to (−2) wstawimy przed nawias (mozesz tak zrobic bo mnozenie jest
przemienne
czyli y= (−2)(x2−6x+9)+4 to y= dalej Ty
i mala uwaga (caly zcas powinni sie pisac y= bo to jest funkcja
22 sty 19:19
5-latek: CO do przemiennosci mnozenia to wiesz ze a*b=b*a czyli np 3*4=4*3
22 sty 19:22
Arab: y=−2x2+16x+(−14)
22 sty 19:22
Arab: jest ok?
22 sty 19:25
5-latek: Prawie
y=−2x
2+12x−14 (+i − daja minus
i −2*−6=12
22 sty 19:27
Arab: zgadza sie mistrzu y= −2x2+12x−14 to jest nasza postać ogólna czyli pkt a już jest
22 sty 19:29
5-latek: Teraz trzeba narysowac wykres
Zeby narysowac wykres funkcji kwadratowej to potrzeba nam znac jej 3 punkty a mianowicie
Wsporzedne wierzcholka (tu juz znamy ) i miejsca zerowe o ile istnieja
Wykres nie musi byx dokladny tak jak komputerze ale w miare dokladny
Wiec policz miejsca zerowe .
22 sty 19:33
Arab: te pkt to (3,4)
22 sty 19:34
5-latek: Tak to sa wspolrzedne wierzcholka
22 sty 19:36
Arab:
ramiona w dół
22 sty 19:40
Arab: co ja tera odjebałem xd
22 sty 19:40
Arab: y= −2x2+12x−14
takie pytanko a= −2 czy 2
22 sty 19:42
5-latek: Policzone x1 i x2 ?
A jkaie miales a przy postaci kanonicznej ? ILe bylo rowne ? Wiec jak ramiona ?
22 sty 19:44
Arab: zaraz będzie wszystko
22 sty 19:45
Arab: −2 więc w dół
22 sty 19:46
Arab: x1=7
x2=−1
22 sty 19:50
5-latek: Zle sa policzine miejsca zerowe
y=−2x2+12x−14 wypisujemy wspolczynniki a=−2 b=12 i c=−14
Przy obliczniu delty ja np liczby ujemne biore w nawias (bedzie mniej pomylek
delta = b2−4*a*c
dellta = 122−4*(−2)*(−14)delta = policz
22 sty 19:54
Arab: delta=256 inaczej 16
22 sty 19:58
Arab: x1=7,5
x2=−0,5
22 sty 20:03
Arab: co dalej?
22 sty 20:06
5-latek: Jest dalej zle
Delta = 122−4*(−2)*(−14)
delta = 144 tearaz patrz i ucz sie (czy bedzie (+) cz (−) widzisz po co te nawiasy dalem
zobacz (−2)*(−14)=28 to juz widze i teraz te 28 mnoze przez (−4) czy li 28*(−4)= −112
Wyszlo nam −112
wiec delta = 144−112= policz
22 sty 20:09
Arab: 32
22 sty 20:10
Arab: zaraz będzie x1 i x2
22 sty 20:11
Arab: x1=11
x2=20
22 sty 20:14
5-latek: To jest dalej zle
Pokaz jak liczysz
22 sty 20:22
5-latek: ile bedzie pierwiastek z delty ?
Moze nie liczysz pierwiastka we wzorze na x1 i x2 ?
22 sty 20:23
Arab: x1=−12−32/−4=−44/−4=11
22 sty 20:24
Arab: tak wgl to do której masz czas?
22 sty 20:26
5-latek: Tak wlasnie podejrzewalem ze robisz. Zaraz mokra sciera po glowie. Przeciez x
1=
| | −b−√Δ | | −b+√Δ | |
|
| To samo x2= |
| |
| | 2a | | 2a | |
Masz we wzorze pierwiastek z delty a nie delte
Ile wynosi
√32= to mozna rozlozyc ladnie
22 sty 20:30
Arab: 4 pierw z 2
22 sty 20:34
5-latek: Dobrze
teraz licz x1 i x2 (ale tutaj po kolei chce widziec jak liczysz
22 sty 20:36
Arab: x1= −12−√32/−4= − 12−(3√2)/−4
22 sty 20:41
Arab: x1= −12−√32/−4= − 12−(4√2)/−4
22 sty 20:42
5-latek: Teraz jest dobrze ale mozemy to znacznie uproscic
| | −12−4√2 | |
x1= |
| w liczniku wyciagmy (−4) przed nawias i dostaniemy |
| | −4 | |
| −4(3+√2 | |
| a po skroceniu dostaniemy x1=3+√2 |
| −4 | |
Zobacz to dobrze i napisz ile bedzie wynosil x
2
22 sty 20:49
Arab: 2+√2
22 sty 20:53
5-latek: Zle
Jeszcze raz licz
22 sty 20:57
Arab: ile to jest ?
22 sty 21:05
Arab: ale mnie oczy napierdalają
22 sty 21:05
5-latek: A napisz czemu jest rowne x2 tak jak pisales x1
22 sty 21:06
5-latek: NIe uzywaj takich slow na forum
22 sty 21:06
Arab: przepraszam jestem troche podirytowany tym tyle siedzieć przy zadaniu
22 sty 21:13
5-latek: Chciales sie nauczyc
Nie ma nic bez bólu
Pisz to drugie rozwiazanie
22 sty 21:14
Arab: do której masz czas ja jeszcze mam 3 zadania troche mniejsze do rozwiązania
22 sty 21:15
5-latek: Moze jeszcze z godzine pobede
Jesli nie pilne na jutro to moze skoncz to zadanie
22 sty 21:17
Arab: oj pilne
22 sty 21:19
Arab: 12√2
22 sty 21:19
5-latek: Dobrze napiszse CI
| | −12+4√2 | | −4(3−√2) | |
x2= |
| = |
| = po skroceniu (−4) w liczniku i mianowniku = 3−√2 |
| | −4 | | −4 | |
22 sty 21:22
5-latek: Przeanalizuj sobie te zapisy przyda sie potem
22 sty 21:22
Arab: ok
22 sty 21:23
Arab: więc co teraz
22 sty 21:24
Arab: :(
22 sty 21:39
5-latek: Pisz nastepne zadania na forum .
Zawsze ktos pomoze .
22 sty 21:41
Arab: oki
22 sty 21:44
5-latek:
Chciales tamto zadanie dokonczyc?
c) dla jakich argumentow funkcja jest malejaca ?
W jakim przedziale funkcja ta maleje? (patrz na os OX
22 sty 21:48
Arab: jasne wypiłem kawe można jechać dalej
22 sty 21:50
Arab: −nieskończenie,3 maleje
3,nieskończenie+ rośnie
22 sty 21:52
5-latek: To jest wykres tej funkcji (zrobilem go tutaj w programie )
Argumenty to sa xsy (czyli dla jakich xow ta funkcja maleje?
22 sty 21:53
5-latek: Post 21:52 . No co Ty?
22 sty 21:54
Arab: − nieskończoność do 4 rośnie
od 4 do nieskończnośći maleje
22 sty 21:58
5-latek: Mowilem ze masz odzcytac z osi OX a nie OY
22 sty 22:02
5-latek: To jedno
Po drugie to nalezy to zapisac jako przedzial czyli x nalezy < dokoncz
22 sty 22:03
Arab: 0,3 rośnie
3,nieskoń maleje
22 sty 22:05
5-latek: No dobrze . Nie dobije Cie
rosnie (−oo,3>
maleje (<3,oo)
22 sty 22:08
Arab: ( i > jak to sie stosuje?
22 sty 22:11
5-latek: Zobacz ze wykres tej funkcji schodzi w dol
d) zbior wartosci
Jest tak jezeli a<0 czyli ramiona paraboli w dol to ZWf=(−oo, Yw>
jesli a>0 zcyli ramiona paraboli w gore to ZWf= <yw,oo)
Zbior wartosci odczytujemy po osi OY
Napisz jaki bedzie tu zbior wartosci tej funkcji
22 sty 22:13
Arab: − nieskończoność do 4 rośnie
od 4 do nieskończnośći maleje
22 sty 22:15
Arab: czy to jest dobrze?
22 sty 22:22
5-latek: Ten post 22:15 to czego mialo dotyczyc ?
22 sty 22:23
Arab: zbiór wartośći OY
22 sty 22:24
5-latek: Przeczytaj jeszcze raz post 22:13
Jkaie u nas bylo a (czy a<0 czy a>0
Wiec napisz jaki jest zbior wartosci tej funkcji
ZWf=
22 sty 22:27
Arab: ZW f=(−oo,4>
22 sty 22:31
5-latek:
Dla a>0 na zielono masz zaznaczone jak odczytujesz zbior wartosci
22 sty 22:33
5-latek:
Dla a<0 masz zaznaczony na niebiesko jak odzczytujesz
22 sty 22:36
Arab: (oo,9>
22 sty 22:36
5-latek: Post 22:31 dobrze
Patrz ile postow zeby zrobic zadanie ktore sie powinno zrobic w 10 −15 minut
22 sty 22:37
Arab: 121 wow jaki jest rekord?
22 sty 22:39
5-latek: Na rysunkach pokazalem CI tylko jak jest roznica w zbiorze wartosci przy a<0 i a>0
22 sty 22:39
Arab: 137 przed chwilą f5 dałem
22 sty 22:39
5-latek: Ponad 300 postow chyba
22 sty 22:40
22 sty 22:40