matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 9.4.2012
Zadania
Odp.
0
gość:
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
3
dorian:
1
Jezeli kat a jest ostry oraz cos a =
, to:
3
A 0
o
< a < 30
o
4
zajax:
suma pierwiastków Równania x(x − 2) = 3(x−2) jest równa
? dzięki z góry
12
tomasz :
jeżeli osią symetrii paraboli o równaniu y =3(x + a )
2
−6 jest prostą to x = 4 to a wynosi
7
mati:
Promien okregu opisanego na prostokacie o bokach dlugosci 3 i 4 jest rowny: 1,5
5
am:
⎧
x
2
+y
2
=4
⎩
x+y=2
2
CocaCola:
określ zbiór wartości funkcji f(x)=(sinx+cosx)
2
18
alewielkanoc ;o:
sin60* = sin120* ?
1
mati:
Rownanie 2 −
1
x
= x ile ma rozwiazan?
29
Paweł1995:
Ciąg an=n
2
− 8n A. nie jest monotoniczny.
3
tomasz :
ile ma rozwiązań x
3
=x
2
−2x
1
mati:
Dla ktorej wartosci parametru a funkcja f(x) = x
2
− a przyjmuje wartosci ujemne?
1
michal:
Zbiorem rozwiazan nierownosci 1 − 5(1 − x) <(badz rowny) 2(3x − 1) jest:
4
tomek:
Suma wspolrzednych wierzcholka paraboli y = 2(x − 1)
2
+ + jest rowna A −4
2
tomasz :
Jeżeli liczby ; 4 , x ,x−1tworzą ciąg arytmetyczny, to x jest
1
tomek:
Wybierz wartosc parametru m, dla ktorej funkcja f(x) = (2 − m)x + 1 jest rosnaca.
12
Alex:
jak rozwiązać taki układ? { 2560=5000*q
n−1
1
somalijka:
Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x3+2x2−ax jest liczba (−2) wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu
14
Kasia:
Proszę o pomoc.
0
C:
Witam mam do napisania program ktory będzie symulował działanie bramek logicznych OR and NOR
1
Alex:
jak rozwiązać taku układ?
35
Baś:
Bryły obrotowe
1
krzysiek:
1. Naszkicuj wykres funkcji: y=2x²−3x+1 2. Zapisz funkcję w postaci iloczynowej.
12
Judasz:
jaka jest różnica przedziału (−
∞
,5>i (0,5)
1
samouk:
Rozwiąż nierówność: a) −2(x−3)
2
(x−1)
5
(x−
1
2
)
3
≥0
1
kamila:
mam do obliczenia pole figury ograniczone równaniami: y=−x
2
, y=x, y=2x czy w tej figurze, prosta y=x coś zmienia ?
7
Tomek:
1.Dla jakich wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania x
2
−2xsinα−cos
2
α=0 jest równa 3?
1
karol:
wiedzac ze log
3
20 = a i log
3
15 = b, wyznacz log
2
360 (w zaleznosci od a i b)
5
Kaś:
1. Liczba log
2
2
60
jest równa
4
koko:
w trapezie ABCD o podstawach AB i CD wiadomo ze |AB|=3|CD|. Punkt S jest punktem przeciecia sie przekatnych trapezu. Wyznacz pole trapezu jesli pole trojkata BCS = 1/3
1
kamila:
mam do obliczenia pole ograniczone równaniami: y=x/3, y=3/x, y=3x
1
adrian:
witam rozwiazuje zadania podane na stronie do ktorej linki podaje ponizej i widze pewna niekonsekwencje w przykladowych rozwiazaniach, mianowicie chodzi o moment kiedy "zwijamy" to
1
Cathless:
W pewnym trójkącie stosunek jego pola do pola koła wpisanego jest równy 10:π. Wiedząc, że średnica tego koła ma dł. 6 cm, oblicz obwód trójkąta.
0
Pomocy:
Andrzej i Aneta wybrali się na przejażdżkę rowerową. Po powrocie do domu odczytali na swoich licznikach, że przebyli dystans 26,91 km oraz,że koło rowerowe Andrzeja wykonało o 1500
1
Ola:
Podstawą pewnego ostrosłupa jest kwadrat o boku 4. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa jest prostopadła do podstawy, a jego objętość wynosi 32. Oblicz długość najdłuższej krawędzi
2
guowa:
Witam
4
Kia:
W pewnej klasie o profilu sportowym jest 24 uczniów. Pięć osób trenuje koszykówkę, osiem osób − siatkówkę, a trzy osoby trenują obie te dyscypliny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że
11
Eta ratuj:
Pociąg pośpieszny o długości 60m jadący z prędkością 72km/h wyprzedza w ciągu 25s jadący w tym samym kierunku pociąg towarowy długości 140m Oblicz prędkość towarowego
4
Kia:
Przekątna pewnego prostokąta tworzy z jednym z z boków kąt 30 stopni i jest o 3 cm dłuższa od krótszego boku. Oblicz pole tego prostokąta.
4
www:
2
n
>3n dla n≥4
2
mala:
Punkty A=(2,5) B=(−1,3) są wierzchołkami kwadratów ABCD a) napisz równanie okręgu opisanego na tym kwadracie
4
Kia:
W czworokącie ABCD dwusieczne dwóch kolejnych kątów wewnętrznych o wierzchołkach A oraz B przecinają się w punkcie K. Przez punkt K poprowadzono odcinek równoległy do boku AB i
2
Ralka:
Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji określonej wzorem:
x
3
f(x) =
+
3
x
12
facebook:
Ile wody trzeba dodać do 6% roztworu żeby powstał 3 % roztwór
2
Kia:
Funkcja liniowa
7
malinka:
Niech K, L, M, N będą środkami krawędzi czworościanu foremnego ABCS. Udowodnij, że przekrój KLMN tego czworościanu jest kwadratem.
4
Kia:
ciąg geometryczny
1
wiosna:
Pociąg pośpieszny o długości 60m jadący z prędkością 72km/hwyprzedza w ciągu 25s jadący w tym samtm kierunku po sąsiednim torze pociąg towarowy o długości 140m. Z jaką prędkością porusza
3
nina:
jak moge obliczyć taką całke ∫
sin2x
cosx
3
grega:
Rozwiąż nierówność
2
www:
Czy możliwe jest w indukcji matematycznej że L nie równa się P ?
1
Kasia:
prosba o wyjasnienie
0
Kia:
graniastosłup
11
Myślę, że tak...:
Potrzebuję wsparcia
W banku w pierwszym roku oszczędzania stopa procentowa była równa p%, a w drugim roku była o 2
21
Kasia:
Oblicz cosinus kąta ostrego dwusciennego wyznaczonego przez dwie sasiednie sciany czworoscianu foremnego.
6
Magda:
dwoje się i troje i nie wychodzi
rozwiąż nierówność
3
Kia:
prawdopodobieństwo
4
Kia:
:::rysunek::: graniastosłup
2
Michau:
Na kulach o promieniach długości r
1
, r
2
, stycznych zewnętrznie, opisano stożek. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka ściętego, którego podstawami są okręgi utworzone przez punkty
2
rastek:
Jak rozwiązać to równanie: q
3
− 7q + 6 = 0? Proszę o pomoc!
7
blogther:
:::rysunek::: dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny. Krawedz podstawy ostrosłupa ma długośc a. Sciana
1
Ewelina:
Do pojemnika w kształcie walca o srednicy 16cm nalano wody, a nastepnie wrzucono do niego 3 metalowe kulki, kazdą o promieniu 2cm. Kulku całkowicie zanurzyły sie w w odzie. Oblicz, o ile
2
Speed:
Wylicz miejsce zerowe funkcji (
1
2
)
x−3
−4
4
aqlec:
suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego jest równa sumie odwrotności tych wyrazów. Oblicz te wyrazy jeżeli szósty wyraz ciągu jest równy 16.
1
George:
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 oraz AS = CS = 10 i BS =DS . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS
10
Bartek:
cn=
1
2
+2
2
+3
2
+..+n
2
6n
3
−n
2
+2n+1
2
Anula:
pole powierzchni stożka to nie jest ani pole całkowite ani pole podstawy ani pole boczne? wiec co
0
Sylwia:
pole przekroju osiowego stożka jest równe 25cm
2
, a tworząca stożka ma długość 10cm. oblicz miarę kąta rozwarcia stożka, wiedząc ,że przekrój osiowy jest trójkątem ostrokątnym.
2
Mała:
Ile ma rozwiązań równanie: x
2
+2(x−1)+3=(x+1)
2
4
George:
Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B.
3
George:
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A= (2:1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.
5
Kasia:
Krawedz boczna graniastoslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc
√
8
, a kredz podstawy ma dlugosc 2. Oblicz:
2
Ewelina:
:::rysunek::: Oblicz obj. ostroslupa prawidłowego czworokątnego, ktorego wymiary podano na rysunku
1
Mała:
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60st., zaś krawędź boczna jest równa 5. Oblicz
4
aqlec:
Ciąg an jest arytmetyczny. Wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu, jeżeli suma m początkowych jego wyrazów o numerach parzystych jest równa 6m
2
−4m.
0
Anula:
Walec ma taką samą podstawę i dwa razy dłuższą wysokość niż stożek. Ile razy objętość walca jest większa od objętości stożka?
3
Nie umiem matmy : ( :
Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych długosci 6 cm i 8 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. Oblicz obj. tego graniastosłupa.
1
Angela:
krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm, a wysokość ostrosłupa 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostroslupa.
3
Lokolejk:
Wiemy, że log2 ≈ 0,301 oraz log3 ≈ 0,477. Nie korzystając z kalkulatora, oblicz log180 w zaokrągleniu do 0,01.
4
Anula:
pomożecie? Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu r=10cm. Ile wynosi pole podstawy stożka?
3
Kasia:
prosba o slowko wyjasnienia
3
Hary:
|x+7|≥4 ? x≥−3 ?
6
Suzi:
Hello!
Mam takie zadanko:
1
vicia:
bn=
1−2+3−4+...−2n
√
n
2
+1
1
Anula:
Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu r=10cm. Ile wynosi pole podstawy stożka?
2
vicia:
an=
1+4+7+...+(3n−2)
n
2
2
kam:
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3
n+2
− 2
n+2
+ 3
n
− 2
n
jest wielokrotnością liczby 10 .
0
ANIA:
GEOMETRIA POMOCY
7
miśka:
1. Oblicz na ile sposobów można ustawic obok siebie 12 różnych książek? 2. Z talii 52 kart losujemy 3 karty.oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej dwóch
0
GOSIA:
Bardzo proszę o pomoc (geometria)
1
kam:
Liczby 64, x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
6
Anula:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa 9 pi. Jaka długość ma tworząca stożka. Mam tylko jedną daną i nei wiem co mam z tym zrobic
10
mmatix:
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 7 a różnica równa 2. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest dwa razy mniejsza od sumy kolejnych n wyrazów. Oblicz n.
2
BiBi:
Rozwiąż równanie:
4
zbk :
:::rysunek::: W trójkąt ABC w którym miara kąta BAC wynosi α, a miara kąta ABC wynosi β, wpisano okrąg.
3
Ania:
cosα−sinα
Ile wynosi tgα jeśli
=2 ?
sinα
1
Anula:
pierwiastek z 2 x − pierwiastek z 2 jest − pierwiastek 2x2 i to jest −2?
0
damian:
Wykaż, że jeśli a ∊ (0;1) i b ∊ (1;
∞
), to: a) log
a
b − log
2
a
b < 0
3
kam:
Proste zadanie! pomoze ktos ?
10
mmatix:
Oblicz sumę wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego an=3n−5 jeśli ma on nieparzystą liczbę wyrazów a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 78.
0
adalbehrt:
W trójkącie stosunek długości dwóch boków równa się k, a kąt między tymi bokami jest równy 60 stopni. Znajdź wartość tangensów pozostałych kątów. Moje pytanie brzmi: jak rozwiazac to
1
Mała:
Wykaż ,że log
3
a−log
3
b=log
3
a
b
prosze o rozwiązanie
0
dwsn:
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 36π a jego przekrój osiowy jest trojkątem równoramiennym o ramienu dwa razy dłuższym od podstawy. Promień podstawy tego stożka jest
1
ANNN:
Punkt(x,y) należy do wykresu pewnej proporcjonalności odwrotnej . Oznacza to, że do tego wykresu należy również pkt:
1
kam:
Ciąg arytmetyczny an jest określony wzorem an= −2n +1 dla n ≥1. Różnica tego ciągu jest równa:
6
blogther:
:::rysunek::: mam taki trojkat i mam wyznaczyc długosc boku BC wiem ze
2
kam:
W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α= 27 i β= 63 . Wtedy
cosα + sinβ
cosα
8
aqlec:
które wyrazy ciągu an=4sin(n*
π
2
) są ujemne a które większe od 3?
0
Paulina:
Wskaż funkcję, której zbiorem wartości jest przedział <−2, +
∞
). A) y=−(2/x)
2
Jola:
nie potrafie tego za nic w swiecie rozwiazac:(
2
Mała:
Jeżeli kąt α jest o 40 stop. większy od kąta przyległego do niego, to: A.α=70st. B.α=110st. C.α=160st. D.α=200st.
3
Marl:
1.dany jest prostokąt ABCD o sąsiednich bokach długości x cm i 4x cm. Gdyby każdy bok prostokąta wydłużyć o 2 cm to stosunek jego sąsiednich boków byłby równy 3. Jakie jest pole
5
tro:
1. W trapezie równoramiennym kąt przy dłuższej podstawie ma miarę 3 razy mniejszą niż kąt przy krótszej podstawie. Wyznacz kąty trapezu.
1
Ewcia:
Do akwarium w kszatłcie prostopadłoscianu wlano 240l. wody, co stanowi 2/3 jego pojemnosci. Oblicz h awkariu, jesli jego podstawa ma wymiary 120 cm i 6 dm.
4
eewika:
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=sin2x*
√
1
(sinx)
2
+
1
(cosx)
2
w podanym zbiorze, x∊ (0,2π)\{π/2,π,3/2π}
1
Angel:
Objętośc graniastosłupa prawidłowego trojkątnego o wysokości 8 cm jest równa 72
√
3
Ile wynosi długośc krawedzi podstawy tego graniastosłupa.
5
Buu:
:::rysunek::: obj. graniastosłupa prawidłowego czworokątnego przedstawionego na rysunku mozna zapisac w
1
kwiatek:
1. Znalezc ekstrema funkcji: a) f(x, y) = xy przy warunku x + y = 0,
2
Buu:
do prostopadłościennego akwarium o wymiarach ppodstawy 150cm x 40 cm i wysokości 60 cm dodano 6 litrów wody. Oblicz o ile cm podniósł się poziom wody w akwarium Wppisz w każdą lukę
17
blogther:
Dana jest funkcja f okreslona wzorem f(x) = x
2
− mx + 2m. Funkcja g przyporzadkowuje kazdej liczbie rzeczywistej m najmniejsz wartosc funkcji w przedziale <−1;1> wyznacz wzor funkcji g.
5
Ewa:
i może ktoś jeszcze potrafi zrobić to zadanie?
0
Ewa:
a)
1
CocaCola:
bardzo proszę o pomoc Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =log
1\3
(x
2
− 2x + 10)
0
Przemek:
:::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f: <0;6>−−−> R. Naszkicuj wykres funkcji
0
wiosna:
pociąg pośpieszny o długości 60m jadący z prędkością 72 km/h wyprzedza w ciągu 25 s jadący w tym samym kierunku po sąsiednim torze pociąg towarowy o długości 140m. Z jaką prędkością
1
Buu:
do prostopadłościennego akwarium o wymiarach ppodstawy 150cm x 40 cm i wysokości 60 cm dodano 6 litrów wody. Oblicz o ile cm podniósł się poziom wody w akwarium Wppisz w każdą lukę
0
CocaCola:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =log
1\3
{(x
2
− 2x + 10)}
10
zbk :
Wyznacz wszystkie wartości α (α ≠ kπ, k C), dla których trzy liczby: ctgα, sinα, cosα (w podanej kolejności) tworzą ciąg geometryczny
24
Milena :
Hej ma pytanie mam takie zadanie
4
jonas :
Liczba x=4 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=4x+(k−4) dla ?
3
ziemek0000:
liczba 7
4/3
* 3
√
7
5
jest równa a) 7
4
/3
15
Max:
Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30
O
a jego wysokość jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.
1
buba:
wylicz miejsce zerowe funkcji f(x)= (
1
2
)
x
−
3
− 4
3
Rychu:
Oblicz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25, w których cyfry dziesiątek i setek są nieparzyste.
1
uczen:
Bardzo prosze o pomoc w rozwoazaniu takiego szeregu:
rozwiąż nierówność