funkcja kwadratowa blogther: Dana jest funkcja f okreslona wzorem f(x) = x² − mx + 2m. Funkcja g przyporzadkowuje kazdej liczbie rzeczywistej m najmniejsz wartosc funkcji w przedziale <−1;1> wyznacz wzor funkcji g. wyznaczyłem dziedzine funkcji f(x) D_f = (−∞;0) u (8;+∞) funkcja f najmniejsza wartosc przyjmuje w wierzchołku czyli x_w = m co dalej?

blogther: BASIA mam pytanie czy masz jakis pomysł na to zadanie?

blogther: podbijam

blogther: moze ktos cos powiedziec o tym zadaniu? prosze

pigor: ... otóż, widzę to np. tak : zauważmy, że f(−1)=1+3m, oraz f(1)=1+m (przyda się), a f(x)= x²−2^m₂x+¹₄m²+2m−¹₄m²=(x²−^m₂)²−¹₄(m²−8m) , więc g(m)=−¹₄(m²−8m) ⇔ −1< ^m₂ < 1 ⇔ −2< m <2 , zaś jeśli |^m₂| ≥1 , czyli ⇔ ^m₂≤−1 lub ^m₂≥1 ⇔ m ≤−2 lub m ≥2 : g(m)=f(−1)=1+3m ⇔ f(−1)<f(1) ⇔ 1+3m<1+m ⇔ m<0 i m≤−2 ⇒ m ≤−2 lub g(m)=f(1)=1+m ⇔ f(1)<f(−1) ⇔ 1+m<1+3m ⇔ m>0 i m≥2 ⇒ m ≥2 , a więc podsumowując : 1+3m gdy m∊(−∞;−2> , g(m)= −¹₄(m²−8m) gdy m∊(−2;2) , . ... 1+m gdy m∊<2;+∞) .

blogther: czy musze tutaj wyznaczac dziedzine funkcji f(x)?

pigor: ... funkcja f to funkcja kwadratowa i D_f=R , czyli x∊R i tyle , natomiast wartości najmniejszej f szukasz tylko w przedziale <−1;1> ⊂ R (w takim przedziale , czyli podzbiorze takich x , zbioru R ) . ...

blogther: f(x)= x²−2^m₂x+¹₄m²+2m−¹₄m²=(x²−m2)²−¹₄(m²−8m) mozna dojsc do tego w jakis inny sposob bo jakos nie przepadam za takimi rozłozeniami jak je w ogole zrobiłes

Eta:

	m		m2		m2		1
xw=		yw=f(xw)=		−		+2m= −		(m2−8m)
	2		4		2		4

postać kanoniczna f(x)= (x−x_w)²+y_w=.............

blogther: faktycznie

Eta:

pigor: ... a ja , niestety odwrotnie , lubię właśnie tak ...

Eta: Można zgadywać : co dodać , co odjąć? .... ( ale też są do tego wzory !

Eta: @pigor

	m		m
Widzę ponad to chochlika (zamiast (x2−		)2 ..... f(x)= (x−		) ...........
	2		2

Eta:

	m		1
f(x)= (x−		)2 −		(m2−8m)
	2		4

blogther: a skad to wiemy ze g(m) = −¹₄(m² − 8m)

blogther: własciwie to ja nie wiem co te działania ktore ty wykonujemy maja nam dac poza tym ze szukamy wzoru funkcji g?

blogther: i to jest cały moj problem z tym zadaniu ze nie wiem czego szukac poza tym wzorem funkcji g i w jaki sposob mam tego szukac i to jest dla mnie cała trudnosc tego zadania