5 zadań Tomek: 1.Dla jakich wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania x²−2xsinα−cos²α=0 jest równa 3? 2.Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x−1), (x+2), (x−3) daje reszty odpowiednio równe 5,2,27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x³−2x²−5x+6 3. Narysuj wykres funkcji f(x)=|x²−4|/(2−|x|), a następnie określ, dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m nie ma rozwiązania. 4.W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy kest równy 1, a ostatni −15. Oblicz sumę wyrazów tego cigu, jesli wiadmo ze drugi, trzeci i szósty sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. 5. wiedząć że log_cm=2,lig_bm=5,log_am=10 oblicz log_abcm. PROSZĘ O POMOC I DOKŁADNE OBJAŚNIENIA.

Święty: 1) 1⁰ Musimy mieć dwa rózne pierwiastki − Δ>0 2⁰ Suma kwadratów musi wynosić 3 x₁²+x₂²=3 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂=3 Wzory Vieta znasz? −−> 1403 Rozwiązaniem zadania będzie część wspólna obu warunków.

Święty: 5) c=m^0,5 b=m^0,2 a=m^0,1

	1		1		5
logabcm=logm0,5*m0,2*m0,1m=		=		=
	logmm0,8		0,8		4

Święty: 4) a₁=1 a_n=−15 S_n=? a₂=a₁+r=1+r a₃=a₁+2r=1+2r a₆=a₁+5r=1+5r (a₂, a₃, a₆) − ciag geo. Z własności ciągu geometrycznego a₃²=a₂*a₆ ... Wystarczy rozwiązać, znajdziesz r. Następnie bez problemu n i S_n

Tomek: wyszło mi 4sin²α+2cos²α=3 i co tym jedynka trygonometryczna, podwojony kąt?

Święty: 2) Wielomian W(x) dzielimy przez trzy dwumiany. Wygląda on więc: W(x)=(x−1)(x+2)(x−3)*Q(x)+ax²+bx+c Dodatkowo wiemy, że: W(1)=5 W(−2)=2 W(3)=27 Podstawiając to do W(x)=(x−1)(x+2)(x−3)*Q(x)+ax²+bx+c stworzysz układ równań z trzema niewiadomymi, który rzecz jasna trzeba rozwiązać

Święty: cos²α=1−sin²α

Tomek: dzięki za pomoc