dowód Kia: W czworokącie ABCD dwusieczne dwóch kolejnych kątów wewnętrznych o wierzchołkach A oraz B przecinają się w punkcie K. Przez punkt K poprowadzono odcinek równoległy do boku AB i przecinający boki AD i BC odpowiednio w punktach L i M. Uzasadnij, że |AL| + |BM| = |LM|.

Basia: x = 180−2α y = 180 − α − x = 180 − α − 180 + 2α = α stąd wynika, że AL=KL analogicznie wykaż, że BM = KM i koniec

rumpek: Teza: |AL| + |BM| = |LM| Trójkąty △AKL i △KBM są równoramienne, dalej wystarczy tylko podobieństwem trójkątów

rumpek: Tak Basi sposób jest zdecydowanie łatwiejszy Wystarczy sprowadzić oznaczenia: |AL| = |LK| = x |BM| = |MK| = y |LM| = x + y |AL| + |BM| = x + y x + y = x + y |LM| = |AL| + |BM| c.n.u.

Kia: dzięki wielkie