Ciągi. Proszę o pomoc :)
gość: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz tangensy kątów ostrych
tego trójkąta.
9 kwi 23:30
Mila: boki Δ:
a,aq,aq2
z tw.Pitagorasa:
1+q2−q4=0 i q>0
oblicz q,
10 kwi 00:08
pigor: ... np. tak : niech a<aq<aq
2 − długości boków Δ prostokątnego ⇒
z warunków zadania i tw. Pitagorasa :
(aq
2)
2=a
2+(aq)
2 /:a
2 ⇒
q4−q2−1=0 i Δ=1+4=5 ⇒ tylko q
2=
12 (1+
√5)
spełnia warunki zadania , więc
q=√12(1+√5 >1 i boki trójkąta maja długości :
(
a,sq,aq2)=(a, a√12(1+√5, 12a(1+√5)} , zatem :
tgα=q=12√2*√1+√5 oraz
| | √2 | | √2*√1+√5 | |
tgβ=ctgα=1q= |
| = |
| = |
| | √1+√5 | | 1+√5 | |
| | √2*√√5+1*(√5−1) | |
= |
| =14√2*√5−1*√√5−1 , czyli |
| | 5−1 | |
tgβ=1q=12√2*√−1+√5 . ...
10 kwi 00:43
gość: dzięki
10 kwi 11:01