ciągi Paweł1995: Ciąg an=n² − 8n A. nie jest monotoniczny. B.jest niemalejący C.Jest rosnący. D.jest malejący. Próbowałem to zrobić i postanowiłem wyliczyć różnicę ze wzoru an+1−an no i wyszło mi 2n−7 (nie jestem pewien czy dobrze to wyliczyłem ). Proszę o pomoc, myślę że to będzie odpowiedź B,C albo A, jeżeli można to proszę o uzasadnienie prawidłowej odpowiedzi ..

proxx: B i C bo przy n stoi 2. 2 jest dodatnie więc sprawdzając dla każdego kolejnego wyrazu, ciągu, np. 1 2 3 4 5 itd. wartość wyrażenia będzie rosła,

Paweł1995: no tak ale moje obliczenia − ten wynik są prawidłowe ?

proxx: nie liczyłem, myślałem że sprawdzałeś a_n = n² − 8n a_n+1 = (n+1)² − 8(n+1) a_n+1 = n² + 2n + 1 − 8n − 8 a_n+1 = n² − 6n − 7 a_n+1 − a_n = n² − 6n − 7 − (n² − 8n) = 2n − 7

Paweł1995: heh .. a nie wydaje ci się że to będzie odpowiedź A ? nie jest monotoniczny ?

alewielkanoc ;o: moim zdaniem A. dla przykłądu, gdy za n podstawimy 1 wartosć ciągu będzie <0 a jak podstawimy np.8 to ciąg będzie >0 , więc to ciąg nie monotoniczny

Paweł1995:

Makaron: A

proxx: no to przecież oznacza, że ciąg jest rosnący, przecież wartości ciągu nie muszą być dodatnie, dodatnie jest tylko n.

alewielkanoc ;o: napewno będzie A

Paweł1995: wydaje mi się, że masz racje proxx .. szacun.. tylko którą odpowiedź wybrać niemalejący czy rosnący ?

alewielkanoc ;o: nie jest monotoniczny

proxx: dobra dobra, ciąg nie jest arytmetyczny przecież będzie A, zwracam honor bo a₁ = −7 a₂ = −12 a₃ = 3 a₂ wyklucza monotoniczność bo nie jest stale rosnący albo stale malejący

Makaron: Różnica ciągu wyszła ze zmienną czyli ciąg nie jest monotoniczny.

Paweł1995: nie motoniczny to by był chyba jak by był malejący a potem rosnący itp .. a on przez cały czas rośnie .. im większe n tym większy wynik ..

alewielkanoc ;o: on nie rośnie cały czas. raz jest <0 a raz >0 , dlatego własnie nie jest monotoniczny. podstaw 1 i zobacz co Ci wyjdzie a potem podstaw 9 i zobacz co Ci wyjdzie.

Paweł1995: aaaaaaa no faktoza ... a ja patrzyłem przez cały czas na to 2n−7 XD a w tym n² − 8n to faktycznie raz większe raz mniejsze

Makaron: Tzn. chodziło mi, że: dla n ∊ (0;8) − ciąg malejący dla n ∊ {8} − ciąg stały dla n > 8 − ciąg rosnący n ∊ N₊

Makaron: Kurr i ja źle zobaczyłem teraz, zamiast na 2n − 7 to na wzór ciagu haha xD

alewielkanoc ;o: w tym rugim też Ci wyjdzie 2*1 − 7 = −5 2*10 = 13

Paweł1995: dobra chłopaki w takim razie odp A tak ?

Makaron: Tak, wiem, że wyjdzie. Odp: A

asdf: a_{n + 2} − a_{n + 1} = −−−−−−−−−−−−−−− a_{n + 2} = (n + 2)² − 8(n + 2) = n² + 4n + 4 − 8n − 16 = n² − 4n − 12 −−−−−−−−−−−−−−− a_{n + 1} = (n + 1)² − 8(n + 1) = n² + 2n + 1 − 8n − 8 = n² − 6n − 7 n² − 4n − 12 − (n² − 6n − 7) = n² − 4n − 12 − n² + 6n + 7 = 2n − 5 i już jest inny

alewielkanoc ;o: A na milion %

Makaron: dla n ∊ (0;3> − ciąg malejący dla n > 3 − ciąg rosnący

Paweł1995: hmm a jakby to sprawdzić pod kątem ciągu geometrycznego ? przecież to wcale nie musi być arytmetyczny ..

Makaron: Przecież to jest zwykła parabola dla której trzeba określić monotoniczność dla n ∊ N₊

Paweł1995: czyli nie ma co pitolić tylko A tak ?

Makaron: Tak

Paweł1995: Dobra to dzięki za pomoc ... miłych resztek polewajca życzę