matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.4.2015
Zadania
Odp.
7
latarnia: Przy drodze stoją trzy latarnie − każda innej wysokości. Pierwsza−25 dm, druga− 20dm, trzecia− ?. Odległości między latarniami są równe. Oblicz wysokośc najniższej latarni.
9
.: Wielomian W(x)=x3+ax2−bx−2 jest podzielny przez wielomian Q(x)=x2+x+1. Oblicz parametry a i b oraz znajdź pierwiastki wielomianu. Jak to zrobić?
17
Jacek: a nie powinno być, 9*9*8?
1
Bob: Hipoteza − liczby pierwsze − W przedziale pomiędzy kwadratami dowolnych dwuch kolejnych liczb
 P(n+1)2 − Pn2 
pierwszych Pn , P(n+1) znajduje się co najmniej
liczb pierwszych.
 Pn 
Co oznacza iż, w przedziale pomiędzy kwadratami dwuch dowolnych kolejnych liczb naturalnych
1
Archy: w trójkącie ABC dane są: AB=7 BC=3 CA=8. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta ABC wokół boku BC.
7
darcze: Sn + 1 − Sn = an
1
Archy:
 m2−4m−4 
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie sinx=
ma
 m2+1 
 5π 
rozwiązanie w przedziale (
;π)
 6 
4
Luluś: Gdzie robię błąd w rozpisywaniu?
11
miśka: Oblicz sumę pięćdziesięciu najmniejszych dodatnich liczb spełniających równanie sin4πx=1
4
darcze:
 π π 1 1 
Wiedząc, że α∊ (
, π), β∊ (0,
) oraz sin α =
i sin β =
oblicz:
 2 2 3 2 
sin (α + β)
19
( ͡° ʖ̯ ͡°): emotka
0
Stokrotka: Z góry dziekuje
1
zadanie: Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc że ramię tworzy z podstawą taki kąt alfa że tgalfa= 5/12, oblicz pole trójkąta.
3
misia: Wyznacz zbiór wartości funkcji f i oblicz dla których argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1.
1
fdgyt7564: Wyznacz wartości parametru m, m ∊ R, dla których równanie: |tgx − 1| = m2 − 6m
2
amagama: Oblicz granice ciągu:
1
matematyk: Wykaż, że dla każdego x ≠ 0 zachodzi nierówność
 1 1 
x10 +
+ (x2 + x4 + x6 + x8)(1 +
) ≥ 10
 x10 x10 
3
liplip: Jak to rozwiązać?
1
Mikołaj: Jak to obliczyć? −12(x−1)(x−2)(x−12)
1
Stokrotka: Równania trygonometryczne a) sin 3x= −1 proszę o wykres
2
Stokrotka: Równania trygonometryczne
4
matematyk: W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta AD. Wyznaczyć kąty trójkąta ABC, jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na
0
toffik: Wyznacz (jeśli istnieje) najmniejszą lub największą wartość funkcji:
 −3 
a) f(x)=
 2x2−x+1 
 5 
b) f(x)=
 x2+x 
3
xxy: Jak rozwiązać ten przykład?
0
Marek: L=równanie......dochodzę do postaci w której mam q (i tutaj 1+2...+2n). Chce teraz policzyć potęgę q jako ciąg arytmetyczny. Chciałbym zostawić to równanie i zająć się liczeniem sumy
15
matematyk: Liczby naturalne od 1 do 101 zapisane po kolei tworzą w ten sposób liczbę. Rozstrzygnij, czy ta liczba jest złożona. Czy jest ona kwadratem pewnej liczby naturalnej?
1
marek: elo. mam problem z jednym zadaniem, pomoże ktoś?
 16−2*125−3 
z
 10−4*25−2 
 2−8*5−9 
wyszło mi
 5−8*2−4 
 1 
jak ma z tego wyjść
?
 80 
3
Stokrotka: Równania trygonometryczne
5
Kokoszka: Witam, czy jest w stanie mi ktoś pomóc zapisać to : 3√45−29√2 w formie wzoru skróconego mnożenia?
0
xxx: 4. Bąbel powietrza o objętości 20cm3 unosi się z dna jeziora o głębokości 40m, gdzie
0
xxx: 1. Jeśli cząsteczki wody znajdujące się w 1.00g wody rozłożylibyśmy równomiernie na powierzchni Ziemi to:
1
Dejw: Hej ,jak będzie wyglądał wykres funkcji tg i ctg po nałożeniu wartości bezwzględnej na wartość?
9
zieloona: a to jak ? x3−4x+4x≥0 rozwiąże mi to ktoś krok po kroku żebym zobaczyła jak się to rozwiązuje ?:(
2
yuyuuu: :::rysunek::: Ze wszystkich stożków wpisanych w kulę o promieniu długości R tak,że środek kuli należy do
8
karola:
64x9−4 
42x12−1 
Jak mogę rozłożyć tę 12?
5
Bartek: a4 + b4 >= a3 * b + a * b3
1
turkawka: Proszę o pomoc:
18
zieloona: wytłumaczy ktoś mi to ? (x+3)(3x−5)(x−1)≥0 no przyrównam to do zera i co dalej ?
1
tyk: :::rysunek::: Doszłam do tego, że k=√17*26=√442, a kąty ACB i BAP są takie same. Zastosowałam 2 razy
4
Shyb: Proszę o pomoc w tym trudnym zadaniu.
5
blueberry: Oblicz granicę: lim √x2−9−4 / x−5
4
faraon Tutenchamon: sprowadz do postaci ogólnej pliss tylko na dzis bo musze sobie to jeszcze poćwiczyć −dwa przykłady
2
Całka: Jak obliczyć taką całkę?
5
reinemar: Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję:
8
planimetria: :::rysunek::: W trójkąt równoboczny o boku długości 6 wpisano dwa okręgi. Oblicz promień mniejszego z tych
13
ciacho: Witam prosilbym o pomoc
2
Kropka: Funkcje f i g są określone wzorami f(x)=x2−2x i g(x)=3x−3/4m. Oblicz wartość parametru m, dla której funkcje f i g mają jeden punkt wspólny. Pomoże ktoś, chociaż jakieś wskazówki?
1
xyz: Z urny, w której znajduje się 6 kul białych i 3 kule czarne losujemy dwie kule. Z pozostałych kul losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula będzie biała. Wyszło mi
4
MarianoItaliano:
 π 
czy da się jakoś po ludzku zapisać liczbę tg
?
 8 
13
stresowo: x3−3x2+3x−6=0 x3−4x2+3x=0
8
Paulina: Oblicz jakie długości powinny mieć boki prostokąta o polu S, aby jego przekątna miała najmniejszą możliwą długość. Oblicz długość tej przekątnej.
7
julkaaa: Pomóżcie mi emotka Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia zapisz następujący wielomian 3(x−4)2+2(x+1)2−(4x−1)(4x+1)+10x2 w najprostszej postaci a następnie oblicz jego wartość
4
natalia: Jaki jest zbior rozwiazan nierownosci 3x≤4? A.(−∞,log34>
2
Karolina: w dwóch pudełkach są losy loterii książkowej. W pierwszym pudełku jest 30% pustych losów, a w drugim 60%.
0
Kemot: 1. Dana jest tablica wartości funkcji
3
Benny: :::rysunek::: a=|AB|=6
4
Hali: Na wykresie przedstawiono dane o ocenach z matematyka uzyskanych na koniec I semestru przez uczniów jednej z klas trzecich. Spośród uczniów tej klasy wybrano losowo dwie osoby. Oblicz
3
ania: ∫x3(x2−1)7 dx
17
proszę o pomoc: Możecie pomóc w rozwiązaniu?
1
Klara: Jak udowodnić (matematycznym wzorem etc), że styczna jest prostopadła do promienia okręgu?
1
pigor: ..., niech Sc=(x,y)=? , to suma wektorów : SA→+SB→+SC→= O→ ⇔ [x1−x,y1−y]+[x2−x,y2−y]+[x3−x,y3−y]= [0,0] ⇔
6
Angelaa: Jak będzie wyglądał ten wykres funkcji ?
1
niesiaa: Równania wymierne: zad.: Rozwiąż równanie.
5
Osho: Jak obliczyć pierwiastek wielomianu:
1
lel: Wyznacz zbiór wartości funkcji:
2
Ligia22: Dlaczego 2sin2 15 cos2 15= 1/2(sin30)2 ?
6
opiewcamatmy: wyznacz symetralną odcinka AB, jeżeli a=(−2,6) b=(10,0)
2
opiewcamatmy: Punkty A=(−1,3) i C=(−5,5) są przeciwległymi wierchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
1
dead : Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami prosze o pomoc emotka
4
helpme : Prosze o dokłądne obliczenie następujących całek .. ∫(x−3x2)lnxdx
1
jagto: Wyznacz zbiór wartości funkcji:
3
Luna: Nie wiem czy dobrze obliczylam emotka Pierwszy wyraz ciagu arytm. jest rowny 5, a czwarty 11. Oblicz sume dziesieciu poczatkowych
1
opiewcamatmy: Punkty A=(−1,3) i C=(−6,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu wynosi.
9
ciacho: uzasadnij ze pole trojkata o bokach dlugosci 16 18 20 nie jest wieksze od 180
1
mig4: Styczną do okręgu x2+(y−2)2 −25=0 jest prosta o równaniu
1
mig4: Punkt A=(1,1) i B(−1,5). Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB jest równy ?
2
kamil: ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu x+y+1=0 z okręgiem o środku S=(−3,0)
5
kluski: :::rysunek::: W czworokącie wypukłym ABCD punkty E,F,G i H są odpowiednio środkami boków
2
himym: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego krótkiego zadanka. Próbowałam na wiele różnych sposobów, ale żaden do niczego mnie nie doprowadził.
9
karo: Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=log3x dla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz pochodną funkcji f w punkcie x=√3
7
fryz1994: rozwiązaniem równania x−6/3−x=1/5
8
Apolegeta: O jaki wektir należy przesunąć funkcję x+2x−1, aby powstała funkcja 3x ?
1
Maturzysta: Witam. Co to znaczy, że pierwiastki(równanie)/zdarzenia(prawdopodobieństwo) są parami różne.
8
kamil: Punkty A=(−3,−1) i C= (1, 11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz obwód tego kwadratu
0
makaron: spr Wykaż,że dla dowolnej liczby n>0 i n≠1
2
xyz: Udowodnij, że dla dowolonych liczb dodatnich x,y prawdziwa jest nierówność x+1y +(yx+1) >2 . Doprowadziłam to do postaci x+1+xy3 +y2−2y>0 i nie wiem co dalej. Bardzo proszę o pomoc
2
olle: Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu √2 wynosi 6√2. Wyznacz długości boków tego trapezu.
1
Ola: Wykonaj mnożenie, odpowiedź podaj a najprostszej postaci
1
Kamil: Na płaszczyźnie zaznaczono punkty a1,a2,a3,...,a11 w taki sposób że punkty a1,a2,a3,a4 są współliniowe a poza tymi punktami żadne trzy punkty nie są współliniowe oblicz ile jest
5
J:
pV k k 
= k ⇔ V =
T i V'T =
T p p 
3
Ola: rozwiąż nierówność
3
makaron:
 
  π   π  
sin
+sin
  12   4  
 
Oblicz
.
 
  π   π  
cos
+ cos
  12   4  
 
Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
1
Magda: Rozłóż wielomian w na czynniki w(x)=(x3+x2−2x)(x3+2x2−15x)
3
Weronika: Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań y=−4/x−2
0
Ola: Udowodnij, że zbiory z działania są przeliczane.
3
Daria: Dany jest ciąg an. Wyznacz x jeśli a2+a5=9
3
( ͡° ʖ̯ ͡°): Dladczego sin 72°= cos 18° ?
0
Dominik: Napisz ciąg poleceń obliczający następujące wyrażenie: Z=(D*G)+(U*W)
0
Dominik: X= 7 Y=11 R=0 Częstotliwość wysyłania sygnału wynosi 7 Ghz
8
kk : −3x2−x+10|x+2| <2x
4
Ola: Rozłóż wielomian w na czynniki, Czy ma on pierwiastki dwukrotne? w(x)=(16x5−x)(6x3+3x2)
9
kamil: dla jakich wartości parametrów a i b wielomiany u i w są równe?
10
Ola: Jaki jest wzor na sume mnogosciowa czterech zbiorow?
7
Moder: Maksymalny przedział otwarty w którym funkcja f(x)=−2x2+8x−11 jest rosnąca, to: −wynik jaki mi wyszedł =(−∞, 2) .
3
aanka:
 3x 
lim =
 log(1−x) 
x→−∞
8
Studiuję : z(x,y)= ex/2(x+y2)−1
12
kamil: Prosta, która tworzy z osią Ox kąt 60* ma postać:
6
Tomasz: W urnie są 3 białe kule i n kul zielonych, n>2. Z urny losujemy 2 kule. Prawdopodobieństwo wylosowania 2 zielonych kul = 514. Ile zielonych kul znajduje się w pudełku ?
3
liczy: proste pytanie http://matematyka.pisz.pl/forum/281227.html dlaczego 313 a nie 312?
2
Pp: Najmniejsza liczba calkowita spelniajaca x/2 + 1/4 ≤ 2x
5
Archy: (sin2(75)−cos2(75) ile to będzie?
2
aanka: Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wśród rozwiązań równania |m − 5x| = 3
10
rozkmina : Z liczb zbioru {2,3,4,5,11,12} wybieramy po kolei bez zwracania dwie liczby i tworzymy ułamek zwykły w ten sposób,że pierwsza wylosowana liczba jest licznikiem,a druga mianownikiem ułamka.
2
karo: Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu
4
Damian: Mam problem z tym zadaniem: Wartość wyrażenia tg 30 stopni * tg 40 stopni* tg 50 stopni jest równa:
1
nervous: Witam, mam parę pytań co do zapisu obliczeń na maturze (nowej)
11
nick: Oblicz granicę ciągu lim (3− 5n− 2n4)13 / (5−4n5)5(2n3+8)9
6
J:
nawias
a
nawias
nawias
b
nawias
 a! 
=
... u Ciebie: a = n +1 i b = k + 1 emotka
 b!(a−b)! 
1
Andrzej: Witam serdecznie, otóż w tym roku zdaję maturę rozszerzoną z matematyki ale starą, gdyż jestem w technikum, nie miałem matematyki rozszerzonej w szkole, aczkolwiek podstawę
6
Mik1: Część, proszę o pomoc w rozwinięciu funkcji w szereg Maclaurina:
6
Adrian:
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
= ?
 
Ktoś wytłumaczy ile to jest równe ?
4
myszy: ile rozwiązań ma równanie sinx=1/3 w przedziale (−570stopni, 570)
2
tttttttt: równanie |3x − m| = 7 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków dla m=? odp: m=3
1
tttttttt: jeśli 2a=3 i 3b=5 to iloczyn ab=? odp.:log(2)5
2
Ewa: Wyznaczyc rozwiązanie ogólne układu równań 2x1+x2+3x3=12
4
Kukumorek: Punty P, Q i R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CD równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku jeżeli:
12
Sebo:
 P 
ile będzie wynosiła pochodna cząstkowa po R funkcji
?
 R*T 
2
mod: obliczyć całki:
8
( ͡° ʖ̯ ͡°): @Blue wrzucaj częściej zadaniaemotka