udowodnij Bartek: a⁴ + b⁴ >= a³ * b + a * b³

Benny: Coś wiemy o tych liczbach? Są jakieś założenia?

Bartek: Nie ma

PW: Jeżeli są różnych znaków, to nie ma czego dowodzić. Myślmy o sytuacji, kiedy są jednakowych znaków.

Benny: Ok to tak: a⁴+b⁴−a³*b−a*b³≥0 a³(a−b)−b³(a−b)≥0 (a−b)(a³−b³)≥0 (a−b)(a−b)(a²+ab+b²)≥0 (a−b)²*(a²+ab+b²)≥0 kwadrat liczby jest nieujemny, a a²+ab+b² jest zawsze dodatni

Bartek: Jeden blad glupi zrobilem! Dzieki