Wykaż, że ciąg (a_n) nie jest ciągiem arytmetycznym. norwidek: Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n=2n−n³, gdzie n∊N₊. Wykaż, że ciąg (a_n) nie jest ciągiem arytmetycznym.

Eta: a_n= S_n−S_n−1 =.........

darcze: S_{n + 1} − S_n = a_n Żeby ciąg a_n nie był ciągiem arytmetycznym, to a_n − a_{n − 1} ≠ const. czyli nie może być tam żadna stała, tylko jakaś zmienna z n

norwidek: S_n−1=2(n−1)−(n−1)³=2n−2−(n−1)³ S_n−S_n−1=2n−n³−[2n−2−(n−1)³]=2n−n³−2n+2+(n−1)³ nie wiem co daje, 2n skróci nam się, nie wiem co zrobić z (n−1)³

Eta: S_n−1=2n−2−(n³−3n²+3n−1)= −n³+3n²−n−1 a_n= S_n−S_n−1= ............ i sprawdź czy a_n −−− jest arytmetyczny

norwidek: a_n=3n²−3n−1 i z tego już można wywnioskować, że ciąg jest zależny od n, czyli nie arytmetyczny

Eta: Nie np: ciąg a_n= 4n−2 −−−− też zależny od "n" ale jest arytmetyczny! a_n= 3n²−3n−1 jeżeli jest arytmetyczny , to a_n− a_n−1= r −−− niezależne od "n" teraz dokończ............

norwidek: a_n−1=3n²−9n+5 a_n−a_n−1=6n+4, dobrze czy nadal beznadziejnie?