matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 17.11.2015
Zadania
Odp.
5
głupi maciej: Oblicz cosinusy kątów trójkąta, gdy dane są długości jego boków.
0
Ala: Lim x1/(1−×) (x−>1)
0
Ala: Lim x1/(1−×) (x−>1)
2
Kasia: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wysokość ma długość 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka.
5
Jac: Dlaczego nie mogę pomnożyć przez x? Dlaczego parabola jest skierowana do góry a nie w dół?
1
technicallymissing: Jeśli A, B i C są niezależne, to możemy 'odwrócić' dowolny z tych zbiorów (czyli A'/B'/C') i wciąż pozostają w niezależnej relacji. Intuicyjnie rozumiem, że jak w zadaniu wiemy, że A' i B
1
Jarek: nie za bardzo rozumie tej funkcji
1
Klaudia: ∑k=1n x2k *∑j=1n y2j ≥ (∑i=1n xi yi)2 dla dowolnych liczb xiyi ∊ R
1
Małgosia: Uzasadnić tożsamości trygonometryczne
5
Ala: Lim x1/(1−×) (x−>1)
7
Marcelina: f(x)=x2 − 4 / ax+2
1
Pan Zbigniew: negacja zdania [(1≠4) ∧(1<3)]⇒(1>4)
2
Mateusz: Hej. Mógłbym prosić o pomoc przy policzeniu takiej granicy:
 1 
lim (tgx −
)
 cosx 
x→π2
1
tictac: Proszę o pomoc jak zacząć:
0
Bartek: Jeszcze jedno zadanie [2,5] Δ A = (0,2) ∪ [5,7]
1
Alinka48: Wyraź jako iloczyn: bc.(c − b) + ac.(a − c) + ab.(b − a)
6
5-latek : tak sobie teraz pomyslalem ze to moze chodzi np o to 1
0
DM: Pocisk kalibru 0.45" o masie 15,2g wystrzelono pionowo w górę z prędkością początkowo 250m/s. Obliczyć maksymalną wysokość na jaką się wzniesie. Współczynnik oporu kształtu przyjąć 10%,
1
gosciu: Czesc, mam drobny problem z poniższym zadaniem:
1
Jarek: Witam potrzebuję pomocy przy określeniu oraz zbadaniu dla jakiej wartośći a funkcja: jest funkcją ciągłą na całym zbiorze R.
3
J: granica jest rowna 1
4
barti: Witam próbuje udowodnić taką równość i nie mogę sobie z tym poradzic pomoże ktoś ?
 1−log323 
=log23
 
 2 
(log23 + log32 + 1)log2
 3 
 
5
lungi: Zadanie pochodzi ze zbioru A. Kiełbasy. Nie wiem, czy w odpowiedziach jest błąd, czy ja totalnie nie rozumiem...
2
Ola: Zaznacz na osi liczbowej
5
Marta:
x3 
może mi ktoś podpowiedzieć jak mam wyznaczyć asymptoty, jeśli licząc granice, w
x2−9 
liczniku sa wyższe potęgi niż w mianowniku?
8
Bartek: Natrafiłem na takie zadanie i kompletnie nie wiem jak je zrobic. Ktos moglby to wytlumaczyc? A∪B, A∩B, A\B, B\A
2
Krzysiek: Cześć, byłby ktoś w stanie to wytłumaczyć?
1
Miłosz: Wyznacz granice:
lim 3√1+x−3√1−x 
=
x→0 x 
3
karina: Niech mi ktoś wytłumaczy. Jeśli mamy przykład
3
Ola: Nierówność
2
Marta: 3√(x2−1)2 x∊<−2,3>
4
pochodna: f(x)=1−cos2(arcsin(y))
0
Kasia: I)Wykaż, że dla każdego parzystego k∈N\{0} i a∈C: a + (a+1) + (a+2)+...+(a+k−1) jest podzielne przez k.
8
karina: Jaka będzie dziedzina ?
5
Małgosia: Uzasadnić tożsamości trygonometryczne
0
Kasia: Proszę o pomoc a,b∊N. Wykaż że jeśli a*b jest parzyste to a lub też jest parzyste.
1
Piter14: Dla jakich parametrów wektory u=[a,b,1] oraz v=[4,a,b] są równoległe, a dla jakich prostopadłe obliczyłem iloczyn skalarny 4a + ab + b i iloczyn wektorowy [(b2 −a),(−ab+4),(a2−4b)] co
5
ola: Obliczyć granice
 nn 
lim
 (n!)2 
bardzo proszę o pomoc
1
filek: Krótki wał maszynowy wykonany ze stali E360, dla której naprężenia dopuszczalne na skręcanie ks=115 MPa, ma średnicę 60mm. Oblicz maksymalny moment skręcajacy który moze przenieśc ten
5
Radzioo: z(sprzężone)=z(sprzężone)7 reiμ=r7e−7iμ
8
Julia: zbadać monotoniczność i ograniczność ciągu an=7n− n2
1
ania: wykaz ze log2 3 * log34 * log45 * log56 * log67 * log78 = 1
6
lo: Drużyna A strzela średnio dwa gole w meczu, a drużyna B — jeden. Zakładając, że strzelenie gola przez
4
jozio: Z twierdzenia cosinusów
6
ja:
 
nawias
10
nawias
nawias
2
nawias
 
a.
  
 
nawias
10
nawias
nawias
8
nawias
 
b.
  
2
ania: przedstaw liczbe w postaci ogarytmu o postawie 3. log3 √3 64
1
Adrian: Witam. Mam określić czy funckaj jest monotoniczna, różnowartościowa oraz parzysta/nieparzysta.
1
ja: Podaj dziedzinę równania:
 x+2 
a.
 x−2 
b.√x−6
6
Pip: 1. 1/2 √12−3x+1 = 3x +3x−1 +3x−2..
5
Malwina: a.lx−2l=6 b.2lx−1l−4=0
3
Malwina: wyznacz zbiory AΩVB, AUVB, A/B, B/A jesli a.A={−4,−2,−1,0,1,5,6} B={0,1,3,8,9}
4
ddr : √3+4i ?
7
Ola: Rozwiąż nierówność
3
kevs: :::rysunek::: Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czwotrokątnego
7
zdesperowana: 4x − 8 x 2x + 16 = 0
1
Ola: Czy pierwiastek z (7−x)2 = 7−x
11
Jolanta: Proszę o pomoc .Sprawdz czy funkcja jest ciągła
 √1−x−2 
{
dla x<−3
 2x+6  
 x+2 
{
dla x≥−3
 x+11  
7
Janek191: Np. :
2
kevs: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa
2
lunass: Przedstaw 4−(x−2)2 w postaci ogólnej Mam pytanie.. jak obliczyć tą czwórkę i minus? Oryginalny przykład..
3
Pip: Doszedłem do takiego momentu : 2−1 * 12−3/2+1/2 = 3/2 * 3x jakieś sugestie ? emotka mam też problem z :
3
Bolek: Wytłumaczy mi ktoś funkcje okresowa na podstawie przykładu z sześcianem?
0
mikro: Elastyczność mieszana popytu na kawę „Astra” w stosunku do ceny kawy „Arabica” równa się 2. Cena kawy „Arabica” wzrosła z 2 do 3 złotych za opakowanie.
3
Pablo: Trygonometria proszę o małą podpowiedź skorzystałem ze wzorów L= cos2x=1−2sin2 x a w liczniku na jedynke tryg P=tg=sinx/cosx 1 =
3
Ania:*: wyznacz wzór funkcji liniowej f, która dla każdej liczby R x spełnia warunek:
4
K2: Struktury algebraiczne: Zbadaj własności działania w zbiorze liczb całkowitych: a◦b=a2 + b2
3
Karol: :::rysunek::: a=6 c=7 b=4,5
3
lunass: Funkcja kwadratowa f (x)= −1/4 (x+3)(x−5) przyjmuje największą wartość dla: A=−1 B=1 C=4 D=−4
13
ROKA: Liczby zespolone, wyznacz niewiadomą z
0
bimbam: szeregi znów prośba o pomoc
3
Małgosia: tg(−73π) − ctg(−53π)
3
Paulina:
  x−1 
f(x) =
 x2 
8
Maura: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
1
Albert: Ile wynosi cos2 (arcsin 1/4), wiem że to cos2(arcsin 1/4) − sin2(arcsin 1/4) ale co dalej z tym mogę zrobić?
2
zakłopotany: Witam! Mam problem z następującym zadaniem i bardzo mocno proszę o pomoc.
4
Dath: Dla jakich wartości parametru m ( m ε R ) zbiorem rozwiązań nierówności
 m2+m−6 m2−1 
x2+(m+1)x−
> 0 jest zbiór liczb rzeczywistych. Proszę jedynie o
 m2−1 m+3 
pomoc przy założeniach.
6
Bolek: Narysuj wykres funkcji
 3 
f(x)=−
x3 w przedziale <−1,1), T=2
 2 
1
Olcia:
 |x| 
NAszkicuj f(x) =
 x 
od jakiej funkcji wyjść i jak zrobić moduł na x jak są dwa x? Nie rozumiem
1
nick: Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 4 5 7 8 Jeśli na tym czworokącie można opisać okrąg to cosinus kąta między najkrótszym bokami jest równy.
2
Kacper: Alicja przychodzi do restauracji w losowym momencie pomiędzy 18.30 a 19.00. Podobnie postępuje Bob. Podobnie postępuje również Ewa.
2
Arczix: Funkcja f określona na przedziale <−6,6> dana jest wzorem:
0
Szymon: Miałem obliczyć wartość wyrażenie cos(arcsin(−0,5)) + tg(arctg{√33) i wyszło mi, że to √32 + √33 = 5√36, a w
5
Filip: Znajdź kąt między przekątnymi równoległoboku rozpiętego przez wektory u = [2,1,0] oraz v = [−1,3,2]. dodaje wektory u+v=[1,4,2] i odejmuje u−v=[3,−2,−2] i to są wektory przekątnych
7
bombom: Wykorzystując warunek wystarczający z drugą pochodną wyznaczyć ekstrema funkcji.
1
nick: Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 4 5 7 8 Jeśli na tym czworokącie można opisać okrąg to cosinus kąta między najkrótszym bokami jest równy Czy ktoś ma jakiś pomysł jak to
0
M: |2x−2−x|≤3/2
2
mat: (x)−(x−4)=2
13
Pip: 1/2 √12−3x+1 = 3x +3x−1 +3x+2... czy Sn w tym ciągu wynosi : −3/2 ?
2
ROKA: Liczby zespolone
3
Małgosia: cos(−214π − sin(−13π4)
0
Małgosia: cos(−214π − sin(−13π4)
0
bombom: Wyznaczyć koszt krańcowy dla wielkości produkcji x0 =90, gdy dany jest koszt całkowity K(x) =
  0,5x  
oraz podać interpretacje.
  100−x  
1
Pip: 1/2 √12−3x+1 = 3x +3x−1 +3x+2
8
Krychuuu: Oblicz granice ciągów Prosze o wytłumaczenie jak sie do tego zabrac?
10
Lun4tyk: Zad 1. Rozwiąż równie 3x+3+3x + 3x2+3x3+...= 3x+9 Zad 2. Rozwiąż nierówność 1x+2+1(x+2)2+1(x+2)3+...>13x−13 wiedząc że
0
Dzedrus: Oblicz nierówność: (x2+x+1)x+5x+2≥(x2+x+1)3
2
Pip: 24x − 11*23x +10*22x + 11*2x+2 −96=0
5
pole: Mam pytanie mam podane boki trójkąta 6 8 4 . Jak mam obiczyc pole tego trójkąta.
20
NIxa: wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=4x5 −5x2 +7x −95 w punkcie P(2,y) Proszę o pokazanie rozwiązania etapami, co i jak robimy.
3
Krychuuu: Oblicz granice ciągów lim sin (1/n+1)
0
hashiri: Jakie asymptoty ma taka funkcja (podaj wszystkie możliwe asymptoty):
3
Justyna: Dana jest funkcja o wzorze: http://iv.pl/images/04392841313079198037.png
2
Tomeczek: mam pytanie odnoscie granic ciągów
0
Xyz: Liczby −2 I 4 sa miejscami zerowymi funkcji f(x)= −1/2x2+bx+c a.Wyznacz wspolczynnik b I c,a nastepnie naszkicuj wykres funkcji f
12
Dasad: No glupi,,,
1
Malgosia: cos(−19/6 pi)−cos(−(5 pi)/6)
4
Malgosia: cos(−19/6 pi)−cot(−5/3 pi)
6
Mmms: Oblicz √i
1
lolek: [ (4 − 12span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">1]{2} + (4 + 12span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12)u{12]2=
0
dispi: Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć
1
MatmaTheBest:
x 1 
+
= 2x − 2
2x−3 3−2x 
2
Parasolka..: :::rysunek::: Parasol o długości 60 cm został umieszczony w pojemniku prostopadłościennym o wymiarach
0
K: Udowodnij, że punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli je na połowy. Proszę o rozwiązanie przy użyciu wektorów.
4
ddr : Panowie wytłumaczcie proszę jak obliczać krok po kroku:
3
Masełko: cos(2x+3)=cos3x
1
trele: zad1. a)wykaz, że złozenie dwóch symetrii środkowych jest translacją.
2
lolek: Ktoś mi sprawdzi?
4
Pawel:
 5(x2−1)−1 
lim
 x−1 
x→1
0
Sandra: Witam, proszę o pomoc w tym zadaniu. Pewna osoba przespacerowała się po półokręgu o promieniu R = 20m. Wyznaczyć wektor
8
Kamilos: a) x3−3x2−3x−9=0 b)x3−2x2=x2−4
0
Kuba: Wykaż, że dla każdej natutalnej n liczba( n2+n)(n2+2) jest podzielna przez 6. Pomocy i z góry dziękuję
6
Radzioo: √−2=? Nie wiem dlaczego, ale gdy robię wzorem de moivre'a to dostaję √2 i −√2. Gubi mi się 'i'.
2
Kiii: Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co w takiej sytuacji mam zrobić?
2
Marlena: f(x)=x2−6x+9 / ax −3
2
Kasia: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wysokość ma długość 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka.
0
pulpet: Macierze A i B są inwolutywne stopnia n czy macierz ABA tez jest inwolutywna? Jak to udowodnić?
4
ddr : U{Im(−1−i(1+i)){(i−1)2}
6
Pierwiastkowoo: :::rysunek::: Przez park w kształcie kwadratu (rys.) o boku długości 0,1 km prowadzi od punktu A do B droga o
1
Kasia: W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 4 cm , a kąt między podstawą a krawędzią boczną ma miarę 30 stopni. Oblicz:
2
chmod: Oblicz proste działanie
0
lepus: Rozłóż wielomian na czynniki. Zastosuj metodę grupowania wyrazów. a) −3x6−18x4−24x2
2
monikakoż: rozwiąż układ równań za pomocą metody Cramera
5
Kaltyp: Rozwiąż równania, usuń ewentualne niewymierności : a) x−2= x√3 − 2√3
0
justa: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 120 stopni. Długości boków tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz AB/BC=AC/BC. (AB,BC,AC to długości boków.
2
Marlena: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie uwzględniając
0
Dziwny człek: Czy możliwe jest −0 +0 ? odpowiedź uzasadnij.
2
Kacperix:
 1 
Jeżeli kat α jest ostry oraz cosα=
to :
 3 
A. 0<α<30 B.α=30
6
Ania: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A,B,C, jeśli: A(−14,−1), B(3,16), C(11,4).
0
wrip: Wykaz ze następujące szeregi są zbiezne i wyznacz ich sumy A) ∑ (u {1}{5})n
5
Dzedrus: Oblicz nierówność: 23x+5−4x−1>0
12
CiZ: Witam. Mam do rozwiązania taki przykładzik:
5
Piotreeek:
 −2x3+54 
lim
 −x2+9 
x→3
2
Adrian: Witajcie,
2
xxxy: znajdz rownanie opisujace okrag o srodku w punkcie S(3,−3) przechodzacy przez punkt A(2,2)
3
niki:
(25−2 * 3√625)3 
√125*{4√5} 
wychodzi mi 5−10312
2
Kaczorek: cyfry 0, 1,2, 7, 8 ustawiamy w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy: a) liczbę pięciocyfrową wiekszą od 23 456
1
niki: algebra nie wiem co tu zle robie
2
Tomeczek: Witam czy sa jakies wozry na funkcje trygonometryczne i cyklometryczne do granic funkcji?
6
wjd: Narysuj wykres funkcji f(x) = ||x+3|−7|. Na podstawie wykresu tej funkcji określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od parametru m . Podaj wzór funkcji g(m), która
2
uczen18: 1.Rozwiąż równanie sin2x+2sinx+ cos x+1=0 dla x ∊≤−π;π≥ Zastosowałem wzór sin2x=2sin x *cosx i nie wiem co dalejemotka
1
uczen18: Błagam pomocy. Zupełnie nie wiem jak się są to zabrać. Wśród wszystkich graniastoslupow prawidłowych trojkatnych, w których suma długości wszystkich krawedzi jest równa 12,jest taki,
4
Marcin: Rozwiąż równania:
0
derooo:
 1 
lim (
− (ctgx)2)
 x2 
x→0 z góry dziękuje za odpowiedź ...
1
Ugffj: Kwadrat pewnej liczby jest o 272 większy od jej potrójnej wartości. Znajdź tę liczbę.
0
ciurana: W pewnym regionie na 100 dzieci rodzi się średnio 40 dziewczynek. Jakie jest prawdopodobieństwo
3
Mythic: √n10 − 2n2 +2
2
Ugffj: Kwadrat pewnej liczby jest o 272 większy od jej potrójnej wartości. Znajdź tę liczbę.
11
nikola: hej Czy ktos mi napisze czy dobrze robie zadanie:
1
Mythic: Oblicz granicę ciągu
12
kaja:
1 1 
<
2x−1 1−2x−1 
Wiem, że trzeba podstawić 2x=t
1
Mythic:
 (−0,9)n 
an =
 3n+5 
0
K: Udowodnij, że punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli je na połowy. Proszę o rozwiązanie przy użyciu wektorów.
3
smkarolina:
 17 
wykaż że dla kąta α takiego , że 0 <α<180 i sinα+ cosα =
prawdziwa jest równość
 18 
 60 
sinα*cosα=
 169 
4
Ola: Proszę o pomoc w zadaniu: Rozwiąż równanie:
0
kama: Rozwiąż równanie cząstkowe: uxx + 6 uxy + 5 uyy = 0
4
aniA: ile wody trzeba dodać do 50 g, 15 procentowego roztworu soli aby otrzymać roztwór 10 procentowy. Znaleźć odpowiedź bez liczenia ilości soli w roztworze.
2
marta: udowodnić, że liczba czterocyfrowa n=abcd jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a−b+c−d jest podzielna przez 5
1
smkarolina: dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich długościach 9. oblicz objętość ostrosłupa
2
Anna: S= x3 − x + 2x4 − 1
1
Anna: a) (x − 2) (x+3) (3x + 1) = 0
  2x − 4   x − 1  
b)
=
  x + 1   x − 2  
2
Karol: Ktoś mi wytłumaczy jak rozwiązać graficznie/narysować funkcję? 1. |3x−3|= −x2 +2x−1
1
Radzioo:
−1+i√3 
}12
2 
wyciągam 12 przed nawias, z reszty dostają 212(cosπ+isinπ) Całość wychodzi mi −1, a w odpowiedziach jest 1. Dlaczego? z tego nawiasu mam −1, a 1/2 i 2 się
1
Sławek: y=600*ln((300/(300−x))
2
Wiktoria: Oblicz: a) log2 8 + log2 16
2
Maciej: Naszkicuj wykres funkcji f. podaj dziedzinę i przedziały monotoniczności tej funkcji oraz równania asymptot jej wykresu
0
nikola: zy ktos umie to rozwiazac:
4
Adam: Udowodnic nierownosc za pomoca indukcji matematycznej. Mam nadzieje, ze ktos jeszcze nie spi Mam problem z udowodnieniem za pomoca indukcji
17
xxx:
 π√n+1 
an=
 π√n 
bn= 3n (ln (2n2−3) − ln (2n2+1)) mógłby ktoś pomóc? Chociaż jakieś wskazówki.
3
Kindereek: jaka to liczba spełnia te równanie?
2
smkarolina: Objętość sześcianu jest równa 16.Pole całkowite tego sześcianu jest równe a) 16; b)43√4; c) 243√4; d) 128
2
k:
 1 1 1 
a) an=n*(
+
+...+
) Tu próbowałem z twierdzenia o 3 ciągach ale
 1+n2 2+n2 n+n2 
nia mam pojęcia jak znaleźć ciąg 'większy'...
1
Sienia: :::rysunek::: Powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu jest wycinkiem kola o kacie alfa i promieniu 9 cm.
1
ola: Policzyć granice
 1 
lim(1+
)√n
 n 
proszę o pomoc