zespolone Radzioo: √−2=? Nie wiem dlaczego, ale gdy robię wzorem de moivre'a to dostaję √2 i −√2. Gubi mi się 'i'. Całe obliczenia: z=√−2 |z|=2 cosα=−1 sinα=0 α=π z₁=√2(cosπ+isinπ)=√2(−1+0) i już jest źle..

Radzioo: Znowu zapomniałem, że jeszcze dzielimy kąt przy cosinusie i sinusie przez stopień pierwiastka.

PW: A po co aż tak skomplikowanie? z² = − 2 − zgodnie z definicją rozwiązania tego równania są pierwiastkami drugiego stopnia z liczby −2. z² +2 = 0 z² − (√2i)² = 0 (z − √2i)(z+√2i) = 0 z = √2i ⋁ z = − √2i. No chyba że specjalnie chcesz ćwiczyć jak by to było trudniejszym sposobem (byle nie zapomnieć o sensie).

Mila: √−2 |z|=2 φ=π

	π+2kπ		π+2kπ
zk=√2*(cos		+i sin		)
	2		2

	π		π
z0=√2*(cos		+i sin		)=√2*(0+i)=√2 i
	2		2

	3π		3π
z=√2*(cos		+i sin		=√2*(−i)=−i√2
	2		2

II sposób z²=−2 z²+2=0⇔ z²−2i²=0 (z−i√2)*(z+i√2)=0 z=i√2 lub z=−i√2

Radzioo: Tak, chciałem różnymi sposobami to obliczyć. Dzięki, wiedziałem, że mogę sobie zamienić minusa na 'i' i miałbym od razu jeden pierwiastek, a drugi przeciwny, ale nie pomyślałem o wzorze skróconego mnożenia.

Radzioo: Dziękuję Wam obydwojgu!

Mila: