Struktury algebraiczne.
K2: Struktury algebraiczne:
Zbadaj własności działania w zbiorze liczb całkowitych: a◦b=a2 + b2
Czy jest łączne, przemienne, posiada el. neutralny i przeciwny?
17 lis 19:44
K2: Up.
17 lis 20:58
Janek191:
Np.:
Łączność:
(a o b) o c = (a2 + b2) o c = ( a2 + b2)2 + c2 = a4 + 2 a2*b2 + b4 + c2
a o( b o c) = a o ( b2 + c2) = a2 + ( b2 + c2)2 = a2 + b4 + 2 b2*c2 + c4
Nie jest łączne.
Przemienność:
a o b = a2 + b2 = b2 + a2 = b o a
Jest przemienne.
17 lis 21:13
K2: Dzięki. A w takim działaniu?
a◦b=2(a + b)
17 lis 21:15
Janek191:
Jest przemienne, bo
a o b = 2( a + b) = 2 ( b +a) = b o a
(a o b) o c = 2 ( a + b) o c = 2( 2(a + b) + c) = 4 a + 4 b + 2 c
a o ( b o c) = a o [ 2( b +c)] = 2( a + 2( b +c)) = 2a + 4 b + 4 c
Nie jest łączne
17 lis 21:26