Granice dwóch ciągów k:

	1		1		1
a) an=n*(		+		+...+		) Tu próbowałem z twierdzenia o 3 ciągach ale
	1+n2		2+n2		n+n2

nia mam pojęcia jak znaleźć ciąg 'większy'...

	ln(2n+en)
b) an=		W tym chciałbym tylko zapytać czy poprawnie będzie jeśli dół zamienie
	n

	2n		en
na ln(en) i porównam to co jest w logarytmach z czego		dąży do zera a
	en		en

do jednego co daje nam ostatecznie granice 1?

J: a)

	1		1
n*		≤ an ≤ n*
	n + n2		1 + n2

	lnen		ln(2*en)
b)		≤ an ≤
	lnen		lnen

k: Nie przekonuje mnie rozwiązanie pierwszego zadania... ciąg będący jedną z sum nie będzie większy od ciągu będącego tą sumą i wszystkimi pozostałymi... Ponadto czy moja metoda rozwiązania b jest błędna?

J: No cóż, nie rozumiesz twierdzenia o trzech ciagach .... poczytaj ze zrozumieniem tutaj: a_n oznacza n − ty wyraz ciągu, a nie jego sumę

J:

	lna		a
co do b) .. to się nie kompromituj ... dla Ciebie:		=		( KATASTROFA)
	lnb		b

k: Ktoś piszący 'wyjaśnienie' pokroju "poczytaj ze zrozumieniem" chyba nie wie co robi.

	1
Jak mogłoby być możliwe że prawie wszystkie wyrazy ciągu cn= n*		są większe już od
	1+n2

	1		1
chociażby wycinka ciągu an to jest an= n*(		+		? Jak dla mnie nie są, a tym
	1+n2		n+n2

samym w taki sposób twierdzenie o trzech ciągach tu nie działa.

	lna		a
Nigdzie nie powiedziałem że		=		(chyba, że a=b), mówiłem że chcę porównać
	lnb		b

liczby logarytmu gdyż wydaje mi się że ∀x,y∊ℕ:x>y zachodzi ln(x)>ln(y) ale rozumiem czemu na tej podstawie nie policzę granicy.

k: Nie wiem w ogóle jak się odnieść do Twojego "an oznacza n − ty wyraz ciągu, a nie jego sumę". Nigdzie o sumie nie ma tutaj mowy, oprócz tego że każdy kolejny wyraz ciągu jest zdefiniowany jako suma. Powiem to jeszcze raz − wzór który napisałem to wzór na n−ty element a nie sumę wszystkich wyrazów ciągu aż do n.

J: w podanym ciągu:

	n
najwiekszym wyrazem jest wyraz:
	n2 +1

	n
namniejszym:
	n2 +n

	n		n
każdy wyraz ciągu an spełnia zatem warunek:		≤ an ≤
	n2 +n		n2 +1

a to jest założenie twierdzenia o trzech ciagach