zada kevs: Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czwotrokątnego jest równy 60^o. Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem. Na górze jest A₁,B₁,C₁,D₁.

kevs:

Mila: |AB|=|BC|=a |AD₁|=|CD₁|=p

	1
cos∡AD1C=cos(60o)=
	2

|AC|=a√2 Z tw. cosinusów: |AC|²=p²+p²−2*p*p*cos(60)

	1
(a√2)2=2p2−2p2*
	2

2a²=p²⇔ p=a√2 ⇔sciany boczne są kwadratami o boku a.

kevs: Dziękuję.