indukcja Adam: Udowodnic nierownosc za pomoca indukcji matematycznej. Mam nadzieje, ze ktos jeszcze nie spi Mam problem z udowodnieniem za pomoca indukcji 2ⁿ>n² dla n≥5 1* sprawdzam dla n=5 2⁵>5² 32>29 L>P 2* Zakładam, że nierownosc jest prawdziwa dla pewnego k 2^k>k² 3*Udowadaniam, ze nierownosc jest prawdziwa dla k+1 za pomoca pkt 2 (k+1)²=k²+2k+1=2^k+2k+1 i w tym momencie nie wiem co dalej, jakies wskazowki?

ICSP: Z : 2^k > k² T : 2^{k + 1} > (k + 1)² D : L = 2^{k + 1} = 2 * 2^k > 2k² = (k + 1)² + [2k² − (k + 1)²] = (k + 1)² + [k² − 2k − 1] Wystarczy teraz pokazać, że k² − 2k − 1 > 0 gdy k > 5 .

Adam: Mogę to pokazać za pomocą wyliczenia pierwiastków równania kwadratowego? Z wykresu będzie widać, że to prawda dla k>5

ICSP: Możesz.

Adam: Dziękuję bardzo już rozumiem