równanie Frost: 8^x+18^x+2*27^x=0

ICSP: Sprzeczne. Suma trzech liczb dodatnich nie da 0.

Mila: Brak rozwiązań, wszystkie składniki są dodatnie.

Frost: Ehh głupi ja... powinno być tak: 8^x+18^x−2*27^x ( przepraszam) Drugi przykład z którym mam kłopot: 2+ 3^cos2x=3^sin2x

ICSP: 1. Podziel równanie przez 18^x. 2. Zauważ, że lewa strona może minimalnie przyjąć wartośc 3, a prawa maksymalnie wartość 3 i wyciągnij z takiej obserwacji wnioski.

Dasad: No glupi,,,

Frost: Pierwsze zrobiłem w taki sposób: (2^x)3+2^x*(3^x)²−(3^x)³=0 podzieliłem przez (3^x)³

	2		2
wyszło ((		)x)3+(		)x=1 a dalej to już z bani i odp x=0
	3		3

Frost: Drugie zrobione.

Mila: 8^x+18^x−2*27^x =0 /:18^x⇔

	8		27
(		)x+1−2*		)x=0⇔
	18		18

	4		3
(		)x+1−2*		)x=0
	9		2

	2		3
(		)2x+1−2*		)x=0
	3		2

	2
(		)x=t
	3

	2
t2+1−		=0 /−t
	t

t³+t−2=0 w(t)=t³+t−2 w(1)=1+1−2=0 t=1 jest rozwiązaniem.

	2
(		)x=1⇔x=0
	3

Szukamy, czy są inne pierwiastki w(t) Schemat Hornera: t=1 1 0 1 −2 1 1 2 0 w(t)=(t−1)*(t²+2t+2) Δ=4−8<0 brak rozwiązań w R odp. x=0

Metis: 8^x+18^x−2*27^x (2³)^x+(2*3²)^x−2(3³)^x=0 2^3x+2^x*3^2x−2*3^3x=0 /:3^3x

23x		1
	−2x*32x*		=0
33x		33x

	2		2
(		)3x−(		)x=0
	3		3

	2
t=(		)x , t>0 ...
	3

Metis: Zjadłem jeden składnik przy dzieleniu, popraw sobie

Metis: Poprawiam: ... 2^3x+2^x*3^2x−2*3^3x=0 /:3^3x

23x		1
	+2x*32x*		−2=0
33x		33x

	2		2
(		)3x+(		)x−2=0
	3		3

	2
t=(		)x , t>0
	3

J: cos²x = 0 i sin2x = 1 stąd x = ?