matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 16.2.2015
Zadania
Odp.
4
SEBASTIAN: 4√x−2 + 16 = 10 * 2√x−2
1
Maturzysta: Witam. Mam zaznaczyć w układzie współrzędnych y≥−x−1 i y≤−x+2 dla ułatwienia chce sobie narysować 2 y=−x−1 i y=−x+2...planuje zrobić to linią przerywaną... i ta linia przerywana nie
1
Maćko: Dany jest nieskończony ciąg (an), w którym a1=410, a każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego.Wtedy wyraz a15 jest równy?
4
Booożena..: Wzór ogólny ciagu (an) określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1 ma postać an=√n3*3√n*6√n. wynika skąd że:
1
Booożena..: Wykres funkcji f(x)=−12(x−3)2+2 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu y=m, jeżeli: A.m<2 B.m=2 C.m=3 D. m>3
1
zaczyna_kombinarykę: Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie cyfry tworzą ciąg niemalejący
6
Marysia: Dla jakich m równanie |x2−6x|=m ma co najmniej trzy rozwiązania. Jak dla mnie jest to możliwe tylko w przypadku stałej funkcji liniowej y=[jakaś liczba] czyli w
2
hej:
 √x−8 
lim
 3√x−4 
x→64 Wiem, że wynik jest 3, ale cały czas wychodzi mi 1/2. Już nie mam pomysłu jak to rozwiązać.
2
pigor: ..., dobrze .
1
załamana..: Liczby a i b są dodatnie, b≠1 i logba=4. Wyrażenie logb3√ab2przyjmuje jaką wartość?
14
33arch: Wyznacz wartość parametrów p i q, dla których funkcja f(x) = px + 5p + q(x + 4)(x + 1) ma w punkcie x = − 3 ekstremum równe −1. Sprawdź czy to min czy max.
2
xyz: Oprocentowanie w I roku wynosi 10% w II roku 8%
1
Razor3: Prosta l przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w punktach A i B. Wyznacz równanie tej prostej jeżeli |AB|=6√2 i obwód trójkąta ABO jest największy. O(0,0) Czy to zadanie da się
0
abcd: Znajdź równania prostych stycznych do okręgu x2+y2=25 przechodzących przez punkt S(6,8). Wyznacz współrzędne punktów styczności A,B
1
Magdalena: Oblicz współrzędne b i c jeżeli w (1,0) f (x)=4x2 + bx+c
2
Adam: Określ monoteiczność ciągu dn=1/n
1
Mój nick: :::rysunek::: Pomógłby mi ktoś rozwiązać to zadanie? Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:<−5:5>
1
Ania:
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
 
nawias
n+1
nawias
nawias
3
nawias
 
 
0
martynka21: Wyznacz przyśpieszenie walca z uwzględnieniem poślizgu oraz wyznacz kąt dla którego wartość siły tarcia statycznego osiągnie maximum, oraz wykaż że dla kątów > 45 stopni ruch odbywa się
6
noname1: Proszę o pomoc: ∞
1
misia: Wartość najmniejsza funkcji f (x) = −x2+ 6x + 3 w przedziale [2, 5] wynosi:
1
misia: Niech x0 będzie argumentem, w którym funkcja f (x) = x3− 12x osiąga maksimum lokalne. Wówczas x0 wynosi :
1
nysa: sin2 30 a sin302
1
misia: Niech f (x) = 2 −3/x. Równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (3, 1) jest postaci y = ax + b. Współczynnik a w tym równaniu wynosi:
12
całka:
 x2+3 x2+3 
∫
dx=∫
dx
 (x−1)(x2−1) (x−1)2(x+1) 
6
misia: Granica ciągu an = ( n−2/n )3n wynosi :
2
monika: a) 3cosx=3cos2x−2sin2xcosx
10
funkcja: Rozwiaz nierownosc : x+2|x+2|<2x−1
1
maaaaaaaaaaa: Określić dziedzinę funkcji oraz wyznaczyć warstwicę tej funkcji
2
lusiiii xD: zbiorem rozwiązań nierówności (x−2)2≤14−(2−x)(x+2) jest jaki przedział?
2
abcd: Rozwiąż równanie
l8−6al  
=5
√a2+1  
18
vdmath: Kiełbasa. Trygonometria. Wykaż, że dla każdej liczby x zachodzi nierówność:
14
suma ciągu arytmetycznego: oblicz sumę S20 ciągu arytmetycznego
1
panda3: :::rysunek::: W ΔABC z wierzchołka C poprowadzono odcinek na bok AB w taki sposób,że podzielił go na odcinki
0
Michonne:
 cos4x 
Obliczyć całkę : ∫1∞
dx
 1+cos2x 
3
monika: √2sinx−2cos2=0
7
kubikson: :::rysunek::: 2
1
Jednorożec michał: czy da się przekształcić log6 2 = a tak żeby wyliczyć log6 5 ?
2
Magdalena: Wyznacz wzór funkcji liniowej jeżeli f(2)=4 i punkt A = (−1,2) należy do wykresu.
5
Michał:
 1 
stożek o wysokości
*r gdzie r jest promieniem podstawy przecięto płaszczyznami
 3 
do których należy wierzchołek. Wyznacz ten przekrój którego pole jest największe i oblicz to pole
12
Ola: jak policzyć a) pochodną z (sinx)cosx gdzie x ∊(0; π/2)
0
Mój nick: :::rysunek::: Czy dobrze rozwiązałam to zadanie? f(x)=||x−3|−2|−5|−1|
1
kamila149: 1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi wynosi 2α. Oblicz objętośc tego ostrosłupa.
1
azizazi: √x−1=x−3
0
marcello:
 2 
Jaka miarę ma kat wpisany oparty na łuku równym
całego okręgu ?
 3 
9
marcello:
 2 
Jaka miarę ma kat wpisany oparty na łuku równym
całego okręgu ?
 3 
15
Ola: (4−49)(4−12+8)=
1
Megan: Punkty A=(4,1), B= (6,7), C=(4,9) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz prostą zawierającą wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C. Oblicz długość wysokości zawartej w
1
morellla: pomocyy 1log2 x −1log2 x − 1 − 1 < 0
2
Michał: z talii 12 kart złożonej z 4 króli 4 dam 4 waletów ( w kolorach trefle kier karo i pik dla każdego rodzaju figury ) wylosowano losowo 3 karty Oblicz prawdopodobienstwo że
0
kamila149: 1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi wynosi 2α. Oblicz objętośc tego ostrosłupa. Prosiłabym o dokładne wytłumaczenie.
6
ada: Szereg Taylora
1
werka: Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawedzi szescianu. oblicz objetosc tego szescianu
1
maturka: Wyznacz wartość funkcji f(x)=−x2+3x−2 dla argumentu x=√3+2
5
tadek: Czy: log432 = 452
3
kr: Jak zamienić niestandardowe liczby na postać z PI czyli radiany? np. √3/1+√3 lub √3/√3
2
dzik: W trójkącie o bokach a,b,c kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β − naprzeciwko boku b. Wykaz, ze jeśli bc= a2 − b2, to α=2β
1
Kamila: Obliczyć ekstrema lokalne z f(x)=(1−lnx)2. Pochodna wyszła mi f'(x)=2−2lnx, ale nie wiem jak dalej z tego wyznaczyć ekstrema..
13
adam: Oblicz granicę. Pomoże ktoś?
4
krissss: Uzasadnij że funkcja kwadratowa f(x)=2x2−39x+277 nie ma miejsc zerowych
2
Ryjcerz: Proszę o pomoc 2x3 − x2 + x + 5=0
7
minionek: Wyznacz wartość wyrazenia 2 coś α −sinα ∊
4
Bob: Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f(x)=ln(1+e−x) Pomóżcie bo nie wiem jak sie zabrać za ten przykład.
0
xyz: Rzucamy raz dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa od 8 jeśli wiadomo że przynajmniej na jednej kostce wypadło pięć
2
Maturzysta: Może ktoś się orientuje kiedy uczeń dowiaduje się kiedy ma maturę ustną z polskiego?
3
Janek191:: cos 4x > − 0,5
3
Dante: Proszę o pomoc z zadankiem, ucze się na zbója.
2
arek199602: Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych takie,że ich NWD=6 a ich NWW=210 x,y∊N
2
Grzeniuu: Ile jest naturalnych cyfr pięciocyfrowych , których iloczyn cyfr jest liczba pierwszą ?
0
Ernest: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCA'B'C' krawędź poddstawy wynosi 9cm. Oblicz pole przekroju ABC', jeżeli wiadomo, że nachylony jest on do płaszczyzny podstawy pod katem 60
5
lili0358: oblicz pole kwadratu gdy dane są współrzędne dwóch jego wierzchołków(−1,1) i (2,1). Rozpatrz różne przypadki... prosze pomóżcie..
6
adam: Oblicz pochodną 1 i 2 stopnia z x*e−x
0
Łukasz: równania x2+ax+b oraz x2+bx+a mają wspólny pierwiastek (a≠b) . Oblicz a+b.
3
gośc: x2−9x+3=1−x
4
Mimi: Proszę o sprawdzenie.
4
Łukasz:
 3−ex 
Oblicz ekstrema funkcji: f(x)=
 4x2−1 
13
Kuba: Spośród liczb naturalnych {0, 1, 2, 3, ... n} losujemy bez zwracania dwie liczby a i b. Oblicz prawdopodobieństwo, że |a−b|<2
4
minionek: Wyznacz skalę podobieństwa dla prostokątach o polach
0
niewiem: limx→0 (1+x)1/x
11
Klaudia: Oblicz 2log(2)3
5
Agre: Wykaż, że liczba 8 + 82 + 83 +... + 850 jest podzielna przez liczbę 72. Poproszę o pomoc emotka
2
Jakub: (4√4)4 (3√3)3
1
niewiem: Proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny funkcji : a) x−|x|≠0
10
Przemek:
 
nawias
0 1
nawias
nawias
1 0
nawias
 
XXT=
  
 
nawias
a b
nawias
nawias
c d
nawias
 
nawias
a c
nawias
nawias
b d
nawias
 
Jak zrobiłem
x
   
to wyszły mi równania: a2+b2=0
6
minionek: Wyznacz parametr m aby funkcja była a) rosnąca
1
XYZ: 1.Oblicz, ile jest liczb miedzy 10 a 100000 które są kwadratami liczb naturalnych. 2. Dany jest nieskończony zbieżny ciąg geometryczny a1, a2, a3... w którym a1>0. Niech S
9
dzik: Sprawdz czy równość cos4x + sin4x = 1 − sin22x jest tożsamością trygonometryczna.
2
LordB: Dany jest trapez ABD , gdzie A(3,−2), B(3,3) , C(0,4), D(−15,4) a) Które boki trapezu są równoległe? Odpowiedź uzasadnij.
22
lalala:
  2n 
ciag geometryczny (an) okrelony jest wzorem oglnym a2=
. iloraz tego ciagu jest
 3 
rowny.
3
noname1: Proszę o pomoc:
8
tomi: Czy da sie to jeszcze uprościć, rozlozyc ? 1−2sin22x
4
Zdzisiu: Dla jakich wartości parametru m dane równanie ma pierwiastek dodatni? (U(√2){2})x=2m
13
iwona: jak oblicza się procęty proszę o pomoc PILNE
1
Poldix: Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie 2y2 + xy −x2=35
1
Poldix: Znajdż wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie 2x2 + xy −x2=35
1
asd: Całka podwójna ∫∫(x−y)dxdy ograniczona krzywymi y=sinx, y=0 x=π
9
Robert: rowiąż równanie graficznie i algebraicznie x−2y=0
5
KAMXXX: Pomożecie w dwóch dowodzikach ze środkowymi w trójkącie? 1. Udowodnić że suma długości środkowych jest większa od połowy obwodu.
2
Przemas: Witam. Mam problem z zadaniem, proszę o pomoc. Treść zadania: Pęd ciała o masie m i prędkości początkowej V uległa podwojeniu pod wpływem siły
38
funkcja: Wyznacz wartosci parametru m dla ktorych dziedzina funlcji f jest zbior liczb rzeczywistych
 2x−4 
a) f(x)=
 mx+2 
Jak sie za to zabrac ?emotka
2
chrzciciel: Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=5*2n/72n Wykaz ze ciag jest ciagiem geometrycznym
1
pierś z kurczaka: Pochodna
2
feint: Mamy pewien wielomian W(x) w postaci iloczynowej: W(x) = (x2 − x + 1)2014 (x2 + x − 1)2014
19
suma ciągu arytmetycznego: rozwiąż równanie. a) 1+5+9+13+...+x=190
5
Jakub: oblicz całkę Stosując podstawienie uniwersalne
4
Przemek: http://www.zadania.info/d21/1 http://www.zadania.info/d22/1
3
ugabuga: asymptoty ukośne
1
Kamil: Sprawdź czy wektory a=[1,1,−1], b=[3,−1,2] i c=[2,1,5] są komplanarne
7
Kamila: Pochodna:
2
Przemek: Znajdź macierz rzeczywistą, spełniającą równanie:
0
Aga314: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których szereg jest zbieżny.
1
Wojciech: cos5x − sin3x = cosx
4
gtu: ile to jest 3√7i bardzo ważne , z góry dzięki
1
gunia: PROSZĘ O SZYBKĄ POMOC! 1.do okręgu (x−7)2 +(y+1)2=25 poprowadzono styczne z początku układu współrzędnych.
0
zzz: mam równanie różniczkowe
5
Gandalf: O liczbach a i b wiadomo że 4a=25 oraz 8b=27. Oblicz 2a−b
0
wTSK: Wyznaczyć kresy zbiorów:
2
Mirek: Proszę o pomoc.
4
wTSK: Obliczyć granice funkcji
2
Janek191: Tak emotka
11
nowy : Znajdz sumę czwartych potęg równania x2 +5x −1=0 Oczywiście wzory Vieta, ale mi nie wychodzi.
1
karol112: :::rysunek::: Na rysuknu zaznaczono kąty zawarte między przekaatnymi trzech ścian prostopadłościanu,
7
Lorien185: W dane półkole o promieniu r wpisano prostokąt o bokach a i b w taki sposób, że bok a leży na średnicy półkola. Przy jakiej wartości a/b pole prostokąta jest maksymalne?
3
Archy: na okręgu opisano trapez prostokątny o kącie ostrym 30 stopni i krótszej podstawie równej 1. Oblicz wysokość tego trapezu.
0
Agata1213: Uzasadnij, czy istnieje następująca granica, a jeśli tak, to ją wyznacz.
14
J: f'(x) = e1/x(2x − 1)
4
"tuman1": Witam Mam prośbę odnośnie dwóch zadań
2
Gandalf: Krótkie zadanko z prawdopodobieństwa. emotka Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo tego że przynajmniej na jednej
1
Student:
 1 
(x−2) * e
(to jest potęga) =
 2−x 
Zapisujemy w inny sposób
 1 
e
 2−x 
 ∞ 
= teraz mamy
więc stosujemy regułę d'Hospitala
1 
2−x 
 ∞ 
liczymy pochodną mianownika i pochodną licznika
1
karoo: Rozwiąż granice funkcji
2
nowy : Witam. Prosiłbym o przypomnienie jak robiło się taki przykład.
3
Paka: dzień dobry mam rpoblem ze zbadaniem zbieżności tego szeregu, pomożecie?
0
Paka:
7
Kali: Dla funkcji f(x) = 1 / (1−2x) obliczyc pochodą f(100) (0).
4
BraciaRatujcie: Dowód twierdzenia o zupełności R (ciąg liczbowy jest ciągiem cauchy'ego wtw jest ciągiem zbieżnym). Oto skrypt z dowodem przytoczonego twierdzenia (jest na stronie 36): http://www.mimuw.edu.pl/~mmoszyns/Analiza-dla-informatykow-2014-15/analinf127.pdf
1
Dawidxq: :::rysunek::: Ostatnie zadanie i uciekam... " W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma
8
Dawidxq: :::rysunek::: Znowu pytanie z serii czy dobrze zrobiłem emotka
1
Dawidxq: :::rysunek::: Witam, mam zadanie i nie wiem czy dobrze je robię, możecie mnie poprawić?
6
Elo Elo : :::rysunek::: Siema pomocy z tym zadaniem Obliczyłem coś ale nie wiem czy dobrze kombinuję! "Trapez
81
gtu: no co ty, jak możesz to pomóż
9
noname1: Proszę o pomoc w wyznaczeniu asymptot:
5
funkcja: czesc, mam pytanko: w zadaniach z parametrem, mam wziąć część wspólną?
4
Mesje: Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P=(2,4), jeżeli prosta k ma równanie y= −2.
11
gtu: z głowy ? emotka
11
Janek191: :::rysunek:::
5
Bella: musisz popracować nad zapisem emotka jeżeli ciąg jest nieskończony sumę jego wyrazów zapisuje się S a nie Sn. Zadania rozwiązujesz dobrze chociaż 3 ostatnie linijki w 1 są niepotrzebne.